Задание для самостоятельной работы.
I. Повторите теоретический материал по теме Понятия. Высказывания и высказывательные формы. Конъюнкция и дизъюнкция. Отрицание высказываний. Высказывания с кванторами. Импликация и эквиваленция. Попробуйте ответить на контрольные вопросы к занятию № 5.
II. Решите задачи:
Дайте определения: тупоугольного треугольника, равнобедренного треугольника, трапеции. Какие понятия вы выбрали в качестве родового в каждом случае? Какие свойства включили в видовое отличие?
Среди следующих предложений укажите высказывания и высказывательные формы и поясните ответ:
а) 4 - натуральное число;
б) разность чисел 16 и 11 равна 7;
в) 232 > 312;
г) х = 7 является решением неравенства 2х –8 < 9;
д) разность чисел х и 4 равна 17;
е) прямые перпендикулярны;
ж) график функции y = x2 симметричен относительно оси ординат.
Найдите множество истинности высказывательной формы 2х – 10 < 0, заданной на множестве Х, если
а) X = R; б) Х = N; в) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Среди следующих предложений укажите составные; выделите в них элементарные предложения и логические связки: а)
или 
;
б) противоположные стороны параллелограмма
равны и параллельны; в) число делится
на 3 тогда и только тогда, когда сумма
цифр в его десятичной записи делится
на 3; г) число 11 простое и не делится на
3; д) если число делится на 6, то оно
делится на 2. По окончании учебного года Лена сказала подругам, что осенью она начнет заниматься в хореографическом кружке и поступит на курсы французского или испанского языков. В сентябре, когда подруги встретились, оказалось, что Лена не занимается в хореографическом кружке, но зато изучает оба языка. Выполнила ли Лена свое обещание? Если вы считаете, что нет, то перечислите все возможные случаи, в которых высказывание Лены было бы истинным.
На множестве М = {1, 2, …, 20} заданы высказывательные формы: А(x): “x не делится на 5”, В(х): “х - четное”, С(х): “х - простое”, D(x): “х делится на 3”. Найдите множества истинности следующих высказывательных форм:
а)
б)
в)
г)
д)
На множестве треугольников плоскости заданы высказывательные формы А(х): треугольник х прямоугольный и В(х): треугольник х равнобедренный.
Образуйте конъюнкцию и дизъюнкцию этих форм и начертите по 2 фигуры, принадлежащие множеству истинности а) конъюнкции; б) дизъюнкции.
Занятие 5. Элементы математической логики. Контрольные вопросы.
1. Приведите примеры высказываний с кванторами.
2. Высказывания какого вида называются кванторами общности (кванторами существования)?
3. Как построить отрицание высказывания с квантором общности (существования)?
4. Как обосновать
а) истинность высказывания с квантором общности;
б) ложность высказывания с квантором общности;
в) истинность высказывания с квантором существования;
г) ложность высказывания с квантором существования?
5. Дайте определение импликации двух высказываний. Приведите таблицу истинности импликации.
6. Как определяется эквиваленция двух высказываний? Какой вид имеет таблица истинности эквиваленции?
7. Что называется отношением логического следования? Приведите примеры отношений логического следования.
8. Дайте определение отношения равносильности. Приведите примеры отношений равносильности.
9. Как связаны множества истинности высказывательных форм А(х) и В(х), если
а) А(х) В(х);
б) А(х) В(х) ?