Задание для самостоятельной работы.

1. Повторите теоретический материал по теме Элементы теории вероятностей. Попробуйте ответить на контрольные вопросы к занятию № 9.

2. Решите задачи:

1.В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найти вероятность, что оба шара белые.

2. Из колоды в 36 карт вынимают сразу три карты. Найти вероятность того, что среди них одна дама, одна семерка, один туз.

3. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность, что выбранные наудачу 3 студента окажутся разрядниками.

4. Перевозится партия из десяти деталей. Вероятность повреждения в пути одной детали 0,1. Какова вероятность, что во время перевозки будут повреждены не более двух деталей.

5. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность, что студентом будут сданы:

- только второй экзамен;

- только один экзамен;

- все три экзамена;

• хотя бы один экзамен.

Занятие 9. Элементы теории вероятностей. Контрольные вопросы.

1. Дайте определение случайной величины. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Дайте определения генеральной и выборочной средней количественного признака генеральной и выборочной совокупности.

4. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Какой смысл имеет математическое ожидание?

5. Дайте определения дисперсии, среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.

6. Что такое генеральная совокупность, выборка? Какие требования предъявляются к выборке?

7. Дайте определения варианты, вариационного ряда, объема выборки, частоты и относительной частоты варианты.

8. Что называется статистическим распределением выборки?

9. Приведите примеры графического изображения статистического распределения (в виде полигона и гистограммы).

10. Дайте определения генеральной и выборочной средней.

11. Что называется генеральной и выборочной дисперсией? Генеральным (выборочным) средним квадратическим отклонением?

Упражнения.

1. Дан закон распределения дискретной случайной величины.

Х	-4	6	10
Р	0,2	0,3	0,5

Найти математическое ожидание МO[X], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение [X].

2. Имеется связка из 5 ключей, из которых только один подходит к открываемому замку. Найти закон распределения случайной величины X – числа ключей, которые пришлось опробовать прежде, чем открыли замок.

3. Производится два выстрела с вероятностями попадания в цель 0,4 и 0,3. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

4. Построить полигон по данному распределению:

X	-2	-1	0	1	2
P	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2

5. Выборочная совокупность задана таблицей распределения частот:

X	4	7	10	15
N	10	15	20	5

Найти распределение относительных частот. Найти выборочную среднюю. Построить полигон относительных частот.

6. Выборочным путем были получены следующие данные о массе 30 морских свинок при рождении (в граммах): 30, 30, 25, 30, 32, 33, 32, 29, 28, 27, 36, 31, 34, 30, 23, 28, 31, 36, 26, 29, 31, 28,32, 34, 36, 33, 31,33, 26, 32. Постройте гистограмму. Найдите моду и медиану.