- •План лекционных занятий дисциплины "Теория автоматического управления"
- •Литература
- •Список понятий, знание которых необходимо на момент начала изучения курса
- •Предмет, проблематика, задачи и цель дисциплины "Теория автоматического управления Основные понятия и определения
- •Классификация систем автоматического регулирования
- •Составление исходных дифференциальных уравнений сау Общая форма записи систем ду
- •Форма Коши
- •Пространство состояний
- •Ду решенное относительно регулируемой величины y(t) - уравнение движения
- •Ду решенное относительно ошибки X(t) - уравнение ошибки
- •Передаточные функции сау
- •Другие связывающие отношения
- •Линеаризация ду сар
- •Суть линеаризации
- •Особенности линеаризованного уравнения
- •Геометрическая трактовка линеаризации
- •Запись линеаризованных уравнений в стандартных для тау формах
- •Описание сар в частотном представлении Частотная передаточная функция
- •35 Частотные характеристики
- •Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика или годограф Найквиста
- •Логарифмические чх - лачх & лфчх
- •Правила построения асимптотических лачх & лфчх
- •Типовые звенья и их характеристики Единичная функция. Дельта-функция. Типовые реакции систем
- •Типовые динамические звенья
- •Правила преобразования структурных схем линейных систем
- •Последовательное соединение
- •Параллельное согласное соединение
- •Принцип управления по внешнему возмущению
- •А) разомкнутая сар с жестким управлением
- •Б) разомкнутая сар с управлением по возмущению
- •Принцип управления по отклонению
- •Замкнутая сар с управлением по отклонению
- •Работа системы в статике
- •Работа системы в динамике
- •Комбинированное управление
- •Комбинированная схема с управлением по отклонению и возмущению
- •Системы экстремального управления
- •Программы и законы регулирования Программа регулирования
- •Закон регулирования
- •Линейные непрерывные законы регулирования
- •Пропорциональное регулирование
- •Интегральное регулирование
- •Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки
- •Изодромное регулирование - pi
- •Регулирование с использованием производных
- •Устойчивость сау
- •Математический признак устойчивости.
- •Определение устойчивости по м. Я. Ляпунову
- •Понятие о характеристическом уравнении
- •Условие устойчивости. Типы границы устойчивости
- •Критерии устойчивости линейных сау.
- •Необходимое условие устойчивости сар, достаточное только для систем 1-ого и 2-ого порядков
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий Рауса
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Свойства годографа Михайлова
- •Определение типа границы устойчивости по виду годографа Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Свойства годографа Найквиста
- •Примеры годографов Найквиста астатических сар и сар с чисто мнимыми корнями
- •54 Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •Построение областей устойчивости - d-разбиение
- •Оценка качества регулирования
- •47 Точность в типовых режимах
- •Сигналы задания для типовых режимов движения, их модели и изображения по Карсону-Хевисайду
- •Ошибки статической системы
- •Ошибки системы с астатизмом первого порядка
- •Ошибки системы с астатизмом второго порядка
- •О компенсации помех в астатических системах
- •Коэффициенты ошибок
- •44 Оценка запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике
- •Корневые методы оценки качества
- •Понятие о среднегеометрическом корне 0. Мажоранта и миноранта переходной функции
- •Интегральные оценки качества
- •Аналитический расчет квадратичных ит-оценок
- •Частотные критерии качества
- •Оценка запаса устойчивости
- •Оценка быстродействия сар
- •Повышение точности сар
- •Повышение точности систем увеличением коэффициента усиления
- •Повышение точности систем увеличением порядка астатизма
- •Повышение точности систем применением регулирования по производным от ошибки
- •Повышение точности систем применением комбинированного управления
- •Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала ку на входе регулятора
- •Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала ку после регулятора
- •Снижение ошибки от возмущающего сигнала применением ку
- •Повышение точности систем применением неединичных обратных связей
- •Повышение точности систем применением масштабирующих устройств на входе или выходе
- •Синтез сар Синтез системы
- •Метод логарифмических амплитудных характеристик
- •Требования к нч части желаемой лачх Оценка точности сар по воспроизведению гармонического сигнала
- •Формирование запретной нч области для желаемой лачх
- •Построение нч части желаемой лачх
- •Требования к вч части желаемой лачх
- •Построение вч части желаемой лачх
- •Корневой метод синтеза
- •Метод корневых годографов
- •Системы с переменными параметрами Система линейная с переменными параметрами
- •Пример параметрической сар
- •Понятие о параметрической функции веса. Нахождение реакции параметрической сар на произвольное воздействие
- •Отыскание пф системы с var-параметрами
- •Устойчивость и качество регулирования систем с var-параметрами
- •Синтез параметрических сар
- •Системы с запаздыванием Система линейная с запаздыванием
- •Пример системы с транспортным запаздыванием
- •Пф звена чистого запаздывания
- •Аппроксимация звена чистого запаздывания
- •Размыкание систем с запаздыванием
- •Частотные свойства систем с запаздыванием. Понятие о критическом запаздывании
- •Устойчивость систем с запаздыванием
- •Об исследовании точности систем с запаздыванием
- •Дифференцирование и интегрирование решетчатых функций
- •Разностные уравнения
- •Типовая структура импульсной системы. Понятие об импульсном фильтре
- •Обобщенная модель импульсного элемента
- •Приведенные весовая и передаточная функции разомкнутой импульсной системы
- •Дискретная пф
- •Правила преобразования структурных схем дискретных систем
- •Устойчивость и качество импульсных систем
- •Цифровые системы
- •Процессы протекающие в системах цу
- •Методика вывода дискретных пф
- •О синтезе систем с цвм методом логарифмических амплитудных характеристик
- •Цифровая коррекция
- •Цифровые регуляторы
- •Алгоритмы программ цифровых фильтров
- •Об эффекте квантования параметров
- •Характеристики основных элементов сау. Усилители мощности Тиристорный преобразователь.
- •Широтно-импульсный преобразователь.
- •Измерительные преобразователи и датчики. Датчик тока
- •Датчики скорости
- •Датчики положения механизма.
- •Электромеханические преобразователи
- •Электродвигатель постоянного тока
- •Асинхронный электродвигатель
- •Бесконтактный электродвигатель
- •Механические системы.
- •50 Понятие об управляемости системы и ее наблюдаемости.
- •Наблюдающие устройства.
- •Наблюдающие устройства Льюинбергера
- •Наблюдающее устройство идентификации
- •Редуцированное устройство идентификации.
- •Вопросы.
- •Словарь терминов
- •Практические работы
- •Вопросы:
Устойчивость и качество импульсных систем
Построим область устойчивости в плоскости комплексной величины z. Воспользуемся методикой D-разбиения и, меняя частоту от - до + , получим границу z = eTs = e jT - в виде окружности единичного радиуса, внутрь которой попадает левая полуплоскость комплексной величины s. Следовательно, для устойчивости, все корни-полюсы замкнутой системы (z) должны находится внутри этой окружности.
Итак, для описанных с помощью аппарата Z-преобразования импульсных систем, всилу изменившегося вида области устойчивости и периодичности их ЧХ W(e jT), разработанные для непрерывных систем критери устойчивости (кроме критерия Найквиста и корневого годографа), а так же наиболее эффективные методы коррекции и синтеза (использующие ЛАЧХ & ЛФЧХ) не приемлемы.
Для преодоления этого затруднения используют -преобразование, которое отражает окружность единичного радиуса на мнимую ось комплексной величины , с помощью подстановки:
.
Физически подстановка означает переход к ДУ заменой в РУ элементов чистого запаздывания грубой аппроксимацией - одним фазосдвигающим звеном.
Вторая формула для перехода в область псевдочастот получена из соотношения:
,
отметим так же, что:
.
-Домен и домен псевдочастоты используют редко, поскольку для большинства импульсных и цифровых систем частота дискретизации 1/T выбирается в 6...10 раз больше частоты среза. В таком случае выполняется условие срT<2, вследствие чего в полосе системы псевдочастота и частота практически совпадают. Поэтому обходятся доменом обычных частот, а для переходов используют формулы "Билинейного преобразования":
.
Резюме:
После -преобразования, используя ПФ W() или ) можно применять обычные (в основном алгебраические) критерии устойчивости, справедливые для непрерывных систем.
После последующего перехода в область псевдочастот (подстановка = jT/2) вид ПФ W(jT/2) и (jT/2) становится пригоден для применения медодов, использующих ЛАЧХ & ЛФЧХ.
Качество импульсной системы может оцениваться построением кривой переходного процесса, что при использовании ПФ (z) сравнительно легко.
Оценку качества в установившихся режимах удобно выполнять нахождением коэффициентов для разложения ошибки в ряд:
,
которые являются коэффициентами разложения ПФ x(z) в ряд Маклорена по степеням s:
,
где: z = e Ts.
Цифровые системы
Цифровые системы строятся на базе комплекса средств вычислительной техники, основными элементами которого являются: 1) ЦВМ, 2) устройства ввода, 3) устройства вывода.
Функции ЦВМ могут выполнять: 1) ЭВМ (компьютеры), 2) DSP - цифровые сигнальные процессоры, 3) ЦУ на жесткой логике. Первые относятся к универсальным устройствам управления, вторые специализированны для приложений, третьи разрабатываются для конкретных устройств (например, цифровой фильтр, имеющийся в каждом АЦП).
Устройствами ввода и вывода в случае состыковки с аналоговыми сигналами являются АЦП и ЦАП-ы, а в случае состыковки с цифровыми сигналами - порты и интерфейсы.
В системах с ЦВМ, последние могут выполнять роли: 1) регулятора, 2) регулятора и устройства сравнения, 3) корректирующего устройства или 4) самого объекта.
Если ЦВМ универсальная (ЭВМ), то возможно построение многофункциональных САУ, когда одна ЦВМ обслуживает комплекс составляющих объект устройств. Например, в автомобиле: 1) система навигации, 2) система бортового электропитания, 3) АБС, 4) электронная подвеска, 5) управление топливоподачей, ...
В подобных случаях в состав системы ЦУ должны входить аналоговые или цифровые мультиплексоры и демультиплексоры.
Во всех случаях ЦВМ предоставляет легко доступные информационные потоки, позволяющие кроме прямого управления осуществлять функции: 1) контроля, 2) оптимизации, 3) координации и 4) организации всех процессов.