Матрица весовых коэффициентов уравненных параметров:

0,2394	0,1654	-0,0588	-0,0931	0,0384	-0,1278	0,0197	-0,2250	0,0921	-0,1626
	0,2126	-0,0213	-0,0593	0,0365	-0,0730	0,0452	-0,1457	0,0822	-0,0862
		0,0706	0,0475	-0,0028	0,0361	0,0162	0,0649	-0,0213	0,0616
			0,1064	-0,0221	0,0680	-0,0183	0,1150	-0,0565	0,0869
				0,0181	-0,0319	0,0194	-0,0434	0,0257	-0,0368
					0,1073	-0,0210	0,1516	-0,0558	0,1298
						0,0880	-0,0806	0,0694	0,0035
							0,3303	-0,1516	0,1700
								0,1215	-0,0492
									0,1794

Примечание. Подчеркнутые диагональные элементы определяют наиболее слабый пункт запроектированной геодезической сети – № 3, на плановое положение которого нормативными документами накладывается точностное ограничение m₀=5cm. Следовательно, предвычисление необходимой точности измерения углов и длин линий в запроектированной линейно-угловой сети необходимо выполнять относительно наиболее слабого пункта № 3.

3. Априорная оценка точности высотной геодезической сети

В результате проектирования была получена сеть геометрического нивелирования, изображенная на рисунке 2.

Как и в предыдущем случае получим матрицу весовых коэффициентов Q. Для этого составим матрицу коэффициентов параметрических уравнений поправок, которая для нашего варианта имеет размеры 7*5. Коэффициенты матрицы вычисляются с использованием уравнения

(3)

(1.49)

где: Vhi-j – поправка в измеренное превышение, ∆Hiи ∆Hj– поправки в приближенные значения высот реперов, а сама матрица представлена в таблице 1.

Таблица 1.

Коэффициенты уравнений поправок и веса измеренных превышений

№ / №	∆H3	∆H4	∆H5	∆H6	∆H7	Ph
Vh1	0	1	0	0	0	1.26
Vh2	0	-1	0	0	1	2.09
Vh3	0	0	0	1	-1	1.70
Vh4	1	0	0	0	-1	1.49
Vh5	-1	0	0	0	0	1.61
Vh6	0	1	-1	0	0	1.17
Vh7	-1	0	1	0	0	1.18

В этой таблице также приведены веса запроектированных измерений, которые вычислены по формуле

(4)

где L_i-j– длина секции нивелирного хода между определяемыми реперамиiиj(размерность км.);S_i-j– длина линии между определяемыми реперами, измеренная с топографической карты; К – коэффициент, который изменяется в пределах 1.1К1.3 и зависит от рельефа местности.

Для вычисления матрицы весовых коэффициентов для высотной сети была использована программа ОМ. Исходными данными для работы программы ОМ являются следующие величины:

• число измерений;

• число определяемых параметров (для высотной сети число параметров равно числу определяемых реперов);

• коэффициенты параметрических уравнений поправок для запроектированных измеренных превышений.

• веса запроектированных измерений, вычисляемые по формулам (16).

Для высотной геодезической сети, изображенной на рисунке 2, исходные данные для работы программы ОМ будут иметь следующий вид:

Число измерений - 7.

Число определяемых параметров - 5.

Коэффициенты матрицы параметрических уравнений поправок А

а(1.1)=0, а(1.2)=1, а(1.3)=0, а(1.4)=0, а(1.5)=0,

а(2.1)=0, а(2.2)=-1, а(2.3)=0, а(2.4)=0, а(2.5)=1,

а(3.1)=0, а(3.2)=0, а(3.3)=0, а(3.4)=1, а(3.5)=-1,

а(4.1)=1, а(4.2)=0, а(4.3)=0, а(4.4)=0, а(4.5)=-1,

а(5.1)=-1, а(5.2)=0, а(5.3)=0, а(5.4)=0, а(5.5)=0,

а(6.1)=0, а(6.2)=1, а(6.3)=-1, а(6.4)=0, а(6.5)=0,

а(7.1)=-1, а(7.2)=0, а(7.3)=1, а(7.4)=0, а(7.5)=0.

Веса запроектированных измерений

Р1=1.26, Р2=2.09, Р3=1.70, Р4=1.49, Р5=1.61, Р6=1.17, Р7=1.18.

В результате вычислений была получена следующая матрица весовых коэффициентов:

Матрица весовых коэффициентов Q

0,4612	0,2044	0,4117	0,3619	0,3275
	0,5325	0,2675	0,3313	0,3751
		0,9520	0,6421	0,4288
			0,9247	0,5310
				0,6013

Подчеркнутый диагональный элемент матрицы Qопределяет наиболее слабый репер в запроектированной сети № 5. Относительно этого репера должна быть вычислена необходимая точность измерений в запроектированной сетиm_h.