3. Проекция и плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера, её достоинства и недостатки
При производстве массовых топографо-геодезических работ, таких как производство топографических и кадастровых съемок, геодезическое обеспечение проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений и других применение систем пространственных прямоугольных или пространственных геодезических координат становится неудобным и обременительным. В практическом использовании наибольшее применение находит система плоских прямоугольных координат.
Однако ввод такой системы координат всегда сопряжен с отображением поверхности модели Земли (поверхности эллипсоида вращения) на плоскости по какому-либо математическому закону. Закон, связывающий геодезические координаты на поверхности эллипсоида вращения и плоские прямоугольные координаты, называется проекцией. В математической картографии существует большое количество геодезических проекций и соответствующих им систем плоских прямоугольных координат. При изображении 12 поверхности модели Земли на плоскости в любой проекции неизбежно деление ее на отдельные участки, которые принято называть зонами.
На территории России используется проекция Гаусса-Крюгера. В этой проекцией поверхность эллипсоида вращения делится на зоны геодезическими меридианами. В нашей стране установлены размеры зон в шесть и три градуса по долготе. Первые считаются основными, поэтому математическая обработка результатов измерений и оформление материалов топосъемок выполняются в шестиградусных зонах. Трехградусные зоны используются при производстве крупномасштабного картографирования (масштабов 1:5000 и крупнее) и вводе систем региональных плоских прямоугольных координат. Меридианы, проходящие посредине зон, называются осевыми.
Западный граничный меридиан первой шестиградусной зоны совпадает с Гринвичским меридианом. Осевые меридианы первой шести и первой трех градусных зон совпадают. Нумерация зон ведется на восток от Гринвича.
Долготы осевых меридианов L0 шести и трех градусных зон можно вычислить по формулам
L0 (6)=6n - 3,
L0 (3)=3n’
, где n, n’ – номера шести и трех градусных зон соответственно.
При изображении поверхности эллипсоида вращения на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера только осевые меридианы зон и экватор становятся прямыми линиями, которые принимаются за координатные оси.
Их пересечение является началом системы действительных плоских прямо- угольных координат Гаусса-Крюгера. Все остальные кривые поверхности эллипсоида вращения (граничные меридианы зон, параллели и др.) остаются на плоскости кривыми линиями. Действительными плоскими прямоугольными координатами Гаусса- Крюгера для точки К будут являться отрезки координатных осей х=О1К1=КК2, у=О1К2=КК1.
К положительным свойствам данной системы координат и проекции обычно относят:
1. Отсутствие искажений вследствие равноугольности проекции.
2. Зоны в проекции Гаусса-Крюгера совершенно одинаковые и поэтому вид применяемых формул для связи систем координат и редуцирования измеренных величин на плоскость не будут зависеть от номера зоны.
3. Пара действительных координат абсцисса х и ордината у однозначно определяет положение любой точки внутри одной зоны.
4. Применение системы плоских прямоугольных координат позволяет значительно упростить решение многих задач геодезии, топографии, землепользования. Поэтому в массовых работах она является основной.
Недостатков у проекции Гаусса-Крюгера, по мнению специалистов, два.
Во-первых, в данной системе координат возникают трудности при математической обработке результатов полевых измерений на объектах, вытянутых вдоль параллели и занимающих значительную площадь (объектах, расположенных в нескольких зонах).
Во-вторых, действительные плоские прямоугольные координаты не дают представление о том, где на поверхности земли находится точка. Она может располагаться в любой из 60 шестиградусных зон. Для того чтобы по значениям координат можно было судить о местоположении точки на Земле в каталогах координат пунктов принято помещать так называемые условные координаты Гаусса-Крюгера x’, y’. При этом действительные и условные координаты связаны соотношениями x’=x, y’=n*106 +5*105 +y.
Действительные и условные абсциссы равны. Для получения условной ординаты надо к действительной прибавить номер зоны умноженный на 106 и 500000. Перенос начала координат к востоку на 500 километров необходим для исключения отрицательных ординат.