т.и

2.5 Нормирование труда: сущность, методы и принципы.

Сущность нормирования труда заключается в установлении величины необходимых затрат труда в виде норм труда на выполнение определенных работ (операций) в наиболее рациональных для данного предприятия организационно-технических условиях.  Нормирование труда позволяет определить трудоемкость прогнозируемого выпуска продукции, определить ожидаемые издержки производства, установить необходимую численность и профессионально-квалификационную структуру персонала. Нормирование необходимо при любой форме собственности, при любом производственном процессе.  В современных условиях нормирование труда является составной частью функций управления предприятием. В настоящее время работодатель как собственник средств производства (или их части) стремится извлечь максимальную прибыль от их применения путем рационального использования труда работника с минимальными издержками, в том числе оптимальной численностью персонала и минимальными затратами рабочего времени при обеспечении высокого качества товара (услуг).

Принципы нормирования труда  Следует учитывать, что при организации нормирования труда на предприятии целесообразно основываться на следующих принципах:

-принцип эффективности — необходимость установления норм труда, при которых производственные результаты достигаются с минимальными суммарными затратами трудовых, материальных, энергетических и информационных ресурсов;принцип комплексности — необходимость учета взаимосвязи технических, экономических, психологических, социальных и правовых факторов, влияющих на нормы труда;

-принцип системности — нормы труда должны соответствовать конечным результатам производства и учитывать зависимости между затратами ресурсов на всех этапах производственного процесса;

-принцип объективности — необходимость создания для всех работников предприятия равных возможностей для выполнения норм;

-принцип конкретности — нормы труда должны соответствовать параметрам предметов и средств труда, а также изготавливаемой продукции, условиям труда, типу производства и различным

объективным характеристикам, влияющим на величину необходимых затрат труда и ресурсов;

-принцип динамичности — объективная необходимость изменения норм труда при существенном изменении производственных условий;

-принцип легитимности — необходимость строгого соблюдения законов и различных правовых актов при нормировании труда;

-принцип положительного отношения работников к предприятию — необходимость создания такой системы нормирования труда, при которой обеспечивается общее положительное отношение работающих к выполняемым функциям, социальной среде и предприятию в целом.

Таким образом, нормирование труда на предприятии предназначено для установления стандартного времени на выполнение различных видов работ, оптимизации технологических трудовых процессов, решения задач планирования труда. Причем нормирование труда должно иметь достаточную степень дифференциации, логичность построения, простоту и удобство применения при различных видах производственных процессов.  

Методы нормирования труда – это совокупность приемов установления норм труда, включающая анализ трудового процесса. Выбор метода нормирования зависит от характера работ и условий их выполнения. М-ДЫ НОРМИРОВАНИЯ ТРУДА делятся на: - аналитические - опытно-статистические - микроэлементное АНАЛИТИЧЕСКИЙ М-Д основан на изучении конкретного трудового процесса, разделение его на элементы, изучение возможностей оборудования, рациональности организации рабочего места, условий труда. Всё это позволяет определить наиболее эффективные режимы работы оборудования, рациональные приёмы и методы труда, последовательность труд. действий и т.д. Установление норм аналитическим методом осуществляется в следующем порядке: - нормируемая операция расчленяется на элементы - определяются факторы, влияющие на время выполнения каждого элемента: вес детали, материалы, инструмент и др. - анализируется состав и последовательность выполнения операции по отдельным элементам, оценивается их целесообразность и рациональность выполнения - рассматриваются производственные возможности выполнения каждого элемента с минимальными затратами при эффективном использовании оборудования, приспособлений - изучается психофизиологические особенности влияния операции на человека и факторы производственной среды - определяется продолжительность выполнения каждого запроектированного элемента операции и операции в целом - разрабатываются организационно-технические мероприятия, позволяющие внедрить запроектированный рациональный трудовой процесс - внедряется рассчитанная норма труда ОПЫТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ метод позволяет устанавливать нормы в целом на всю работу. Эти методы подразделяются на : - опытный метод: предполагает установление норм на соответствующую работу на основе опыта нормирования рабочего или мастера - статистический метод: заключается в установлении норм по данным, взятым из соответствующих статистических отчетов, о фактических затратах времени на аналогичную работу в прошлом - сравнительный метод: сводится к установлению нормы труда путем сопоставления сложности и объема нормируемой работы с такой же работой, на которую норма была установлена раньше опытно-статистические методы базируются на фактическом состоянии производства и, следовательно, отражают фактические затраты времени. По степени дифференциации трудового процесса методы нормирования делятся на: -дифференцированные ( предполагают расчленение трудового процесса на элементы и исполнение факторов, влияющих на продолжительность каждого элемента) - укрупненные методы ( основаны на использовании укрупненных нормативов и типов работ). МИКРОЭЛЕМЕНТНОЕ НОРМИРОВАНИЕ предполагает рационализацию трудового процесса, трудовых приемов за счет устранения всех лишних движений и установления нормального темпа работы. Такое нормирование призвано способствовать улучшению психологического климата на предприятии, так как ликвидируются причины для споров и труд. конфликтов в связи с проведением хронометражных наблюдений, правильностью учета темпа работы и исчисления нормативного времени.

2.6.Нормы труда, нормативные материалы по труду.

Нормативы по труду – это регламентированные заранее определенные затраты труда на выполнение единицы работы в наиболее рациональных организационно-технических условиях.

По нормативам определяются обоснованные нормы труда на работы, выполняемые на различных рабочих местах, предприятиях и в различных отраслях промышленности. Применение нормативов по труду обеспечивает единство в нормах труда на аналогичные работы, выполняемые на предприятиях, т.к. они выражают зависимости между необходимыми затратами труда и влияющими на них факторами. Установление норм по имеющимся на предприятии нормативам существенно уменьшает затраты труда на оперативное планирование.

По степени дифференциации НВр подразделяются на: микроэлементные, элементные и укрупненные.

По сфере применения выделяют: межотраслевые, отраслевые, местные нормативы.Межотраслевые нормативы предназначены для нормирования труда работников одинаковых профессий и специальностей, занятых выполнением однородных технологических процессов на предприятиях разных отраслей народного хозяйства. Отраслевые нормативы применяются для нормирования труда на работах, выполняемых на однородных по типу производственных предприятиях, и учитывают специфику труда отрасли. Местные нормативы устанавливаются на специфические для одного или нескольких аналогичных предприятий виды работ, не вошедшие в отраслевые нормативы. Такие нормативы утверждаются администрацией предприятия по согласованию с профсоюзом работников.

По назначению нормативы делятся на четыре группы:

1) нормативы режимов работы оборудования необходимы для расчета основного машинного (аппаратурного) и машинно-ручного времени;

2) нормативы времени – это нормативы, определяющие необходимые затраты времени на выполнение отдельных элементов работы;

3) нормативы обслуживания – это регламентированные величины затрат труда на обслуживание единицы оборудования или рабочего места;

4) нормативы численности являются регламентированными величинами численности исполнителей на определенный объем работы или его часть.

2.7.Формы и системы оплаты труда.

Формы и системы оплаты труда

Формы и системы оплаты труда определяют разные способы начисления заработной платы работникам. Существует две основные формы заработной платы - сдельная и повременная. Использование той или иной формы оплаты труда зависит от условий производства.

При сдельной оплате труда размер заработка рабочему начисляется за каждую единицу произведенной продукции или выполненного объема работ по сдельным расценкам, которые рассчитываются исходя из тарифной ставки, соответствующий разряду данного вида работ, и установленной нормой выработки (времени).

Сдельная форма оплаты труда подразделяется на системы: прямую сдельную, косвенную сдельную, сдельно-премиальную, сдельно-прогрессивную, аккордную.

При прямой сдельной системе общий заработок рассчитывается путем умножения сдельной расценки на количество произведенной продукции за расчетный период. При косвенной сдельной системе размер заработка рабочего ставится в прямую зависимость от результатов труда обслуживаемых им рабочих-сдельщиков. Эта система оплаты труда обычно применяется для оплаты труда вспомогательных рабочих, занятых обслуживанием основных технологических процессов. Общий заработок при этом рассчитывается умножением косвенной сдельной расценки на фактический выпуск продукции -обслуживаемых рабочих. При сдельно-премиальной системе рабочий сверх заработка по прямым сдельным расценкам дополнительно получает премию за определенные количественные и качественные показатели, предусмотренные действующими на предприятии условиями премирования. При сдельно-прогрессивной системе заработной платы труд рабочего в пределах выполнения норм оплачивается по прямым сдельным расценкам, а при выработке сверх этих исходных норм - по повышенным расценкам. При аккордной системе оплаты труда расценка устанавливается на весь объем работы, и рабочие премируются за сокращение сроков выполнения заданий, что усиливает стимулирующую роль этой системы в росте производительности труда.

При повременной форме оплаты труда заработок рабочего начисляется в соответствии с его тарифной ставкой (исходя из присвоенного квалификационного разряда) или окладом за фактически проработанное время. Имеется две системы - простая повременная и повременно-премиальная. При простой повременной системе оплаты труда размер заработной платы рабочего зависит от тарифной ставки, соответствующей присвоенному квалификационному разряду, или от оклада и отработанного им рабочего времени. При повременно-премиальной системе оплаты труда работник сфер заработка по тарифной ставке (окладу) за фактически отработанное время дополнительно получает премию за достижение определенных количественных и качественных показателей.

Выбор форм и систем оплаты труда проводится непосредственно на предприятиях администрацией по согласованием с профсоюзным комитетов с учетом конкретных производственных условий и задач, стоящих перед коллективами. При этом критерием правильности выбора должна быть эффективность данной системы, ее влияние на рост производительности труда и снижение себестоимости продукции.

2.8.Государственное регулирование оплаты труда.

Рынок труда – способы, общественные механизмы и организации, позволяющие людям найти работу по своим способностям и навыкам, а работодателям – нанять работников, которые им необходимы для организации коммерческой или иной деятельности. На рынке труда действует закон спроса и предложения на рабочую силу, который влияет на заработную плату. Через рынок труда проходят три взаимосвязанных эволюционных потока – развитие экономики (материально—технических элементов), развитие человека (общей и профессиональной культуры, творческих возможностей), развитие общественных отношений (государственных и классовых структур, отношений собственности). Формы государственного регулирования рынка труда: 1) разработка законодательно—нормативной базы и контроль за соблюдением законодательства; 2) изъятие части дохода предприятия через систему налогообложения, ее перераспределение и воздействие на формирование рынка труда; 3) прямое участие государства в управлении рынком труда. Законодательно—нормативная база регулирует: 1) правовые отношения в сфере наемного труда; 2) заключение и реализацию коллективных договоров; 3) занятость и трудоустройство; 4) применение и организацию наемного труда (рабочее время, время отдыха, заработная плата, дисциплина труда, материальная ответственность); 5) механизм разрешения трудовых споров. Безработица – положение в экономике, когда часть способных и желающих трудиться по найму людей не может найти работу по своей специальности или трудоустроиться вообще. Структурная безработица – невозможность трудоустройства из—за различий в структуре спроса и предложения рабочей силы различной квалификации. Фрикционная безработица – безработица из—за необходимости для уволенного работника найти свободное место по своей специальности. Застойная безработица – невозможность найти работу в регионах и странах, пораженных экономическим спадом. Скрытая безработица – человек работает неполный рабочий день или неполную рабочую неделю. При этом государство не должно создавать условий, чтобы на предприятиях работали «ненужные», резервные люди, а должно стимулировать появление новых рабочих мест, в первую очередь путем создания соответствующих условий для частного сектора (льготное налогообложение предпринимателей, прощение системы регистрации нового предприятия, предоставление государственных кредитов под низкий процент). Еще один метод борьбы с безработицей – переподготовка кадров, обучение безработных другим профессиям и трудоустройство их по новой специальности. Для регулирования рынка труда предусмотрена государственная единая служба занятости.

2.9.Структура и состав фонда заработной платы.

Фонд заработной платы представляется собой начисленную сумму выплат в денежной и натуральной форме за произведенный объем продукции (работ, услуг), отработанное время, а также за неотработанное время, подлежащее оплате в соответствии с трудовым законодательством. 

В зависимости от состава выплат различают:

1. Часовой фонд оплаты труда – сумма выплат за фактически отработанное время, учтенное  в человеко-часах. Включает: выплаты по тарифным ставкам, окладам и сдельным расценкам; оплату по аккордным и аккордно-премиальным нарядам; доплаты сдельщикам за отклонение от нормальных условий труда; премии; доплаты бригадирам; оплату сверхурочной работы по установленным расценкам; оплату работ по исправлению брака.

2. Дневной фонд оплаты труда включает часовой фонд и доплату за неотработанное время, учтенное в человеко-часах, подлежащее оплате в соответствии с законодательством, а именно: доплату за сверхурочные часы работы; оплату внутрисменных простоев не по вине рабочего; доплату за работу в ночное время; оплату льготных часов подросткам.

3. Месячный фонд оплаты труда состоит из дневного фонда, оплаты целодневных простоев не по вине рабочего, оплаты основных и дополнительных отпусков и оплаты неявок, связанных  с выполнением общественных и государственных обязанностей, учтенных в человеко-днях.

Заработная плата - это вознаграждение, исчисленное, как правило, в денежном выражении, которое по трудовому договору работодатель выплачивает работнику за выполненную им работу.

Размер заработной платы зависит от сложности и условий выполняемой работы, профессионально-деловых качеств работника, результатов его труда и хозяйственной деятельности предприятия.

Структура заработной платы:

а) основная заработная плата;

б) дополнительная заработная плата;

в) другие поощрительные и компенсационные выплаты [1].

Основная зарплата - это вознаграждение за выполненную работу в соответствии с установленными нормами труда (нормы времени, выработки, обслуживания, должностные обязанности). Она устанавливается в виде тарифных ставок (окладов) и сдельных расценок для рабочих и должностных окладов для служащих.

Дополнительная зарплата - это вознаграждение за перевыполнение норм труда, за трудовые успехи и за особые условия труда. Дополнительная зарплата состоит из таких доплат: должностные надбавки; компенсационные выплаты согласно законодательству, премии, связанные с выполнением производственных задач и должностных функций; вознаграждения за стаж работы, оплаты труда нештатных работников, оплата за работу в праздничные и выходные дни; оплата годовых и дополнительных отпусков, денежные компенсации за неиспользованный отпуск и др.

Другие компенсационные и поощрительные выплаты. К этим выплатам относят выплаты в форме вознаграждений за результаты работы за год, премии по специальным системам и положениям, компенсации и другие денежные и материальные выплаты, не предусмотренные законодательством, или осуществляемые сверх установленных указанными актами норм [8, с. 56-57].

Нецелесообразно включать в плановый фонд заработной платы доплаты за отклонение от нормальных условий труда, брак, сверхурочные работы, простои [5, с. 469].

В состав расходов на оплату труда включаются все расходы предприятия независимо от источника финансирования этих выплат.

Важными составляющими организации заработной труда является ее формы и системы, которые обеспечивают связь между оплатой труда и его результатами. Формы и системы оплаты труда устанавливаются предприятиями и организациями самостоятельно в коллективном договоре с соблюдением требований и гарантий, предусмотренных законодательством, генеральным и отраслевыми (региональными) соглашениями.

Предприятия применяют две основные формы заработной платы - сдельную и повременную. Каждая из них соответствует определенной степени количества труда: первая - количества продукции, вторая - количества отработанного времени.

Сдельная и повременная формы оплаты труда подразделяются на несколько систем.

Сдельная форма оплаты труда включает следующие системы: прямую сдельную, сдельно-премиальную, сдельно-прогрессивную, косвенную сдельную, аккордную, коллективной (бригадной) сдельную, а почасовая - прямую повременную, повременно-премиальную, коллективной (бригадной) почасовую [9].

Рассматривая сущность основной и дополнительной заработной платы, следует иметь в виду, что они являются оплатой за использованный труд. В связи с этим возникают два разных понятия: реальная и номинальная заработная плата.

2.10.Факторы и резервы роста производительности труда.

Важным этапом аналитической работы на предприятии является поиск резервов производительности труда, разработка организационно-технических мероприятий по реализации этих резервов и непосредственное внедрение этих мероприятий. Под резервами роста производительности труда понимаются не использованные еще возможности экономии затрат живого и овеществленного труда. Внутрипроизводственные резервы обусловлены совершенствованием и наиболее эффективным использованием техники и рабочей силы, сокращением рабочего времени, экономией сырья и материалов, рациональным использованием оборудования. Внутрипроизводственные резервы включают резервы снижения трудоемкости, резервы улучшения и использования рабочего времени, резервы совершенствования структуры кадров, резервы экономии предметов труда и резервы экономии средств труда.

В отечественной практике получила распространение следующая классификация резервов повышения производительности труда.

1. Повышение технического уровня производства:

механизация и автоматизация производства;

внедрение новых видов оборудования;

внедрение новых технологических процессов;

улучшение конструктивных свойств изделий;

повышение качества сырья и новых конструктивных материалов.  2. Улучшение организации производства и труда:

повышение норм и зон обслуживания;

уменьшение числа рабочих, не выполняющих нормы;

упрощение структуры управления;

механизация учетных и вычислительных работ;

изменение рабочего периода;

повышение уровня специализации производства.

3. Изменение внешних, природных условий:

изменение горно-геологических условий добычи угля, нефти, руд, торфа;

изменение содержания полезных веществ.

4. Структурные изменения в производстве:

изменение удельных весов отдельных видов продукции;

изменение трудоемкости производственной программы;

изменение доли покупных полуфабрикатов и комплектующих изделий;

изменение удельного веса новой продукции.

Под факторами роста производительности труда следует понимать всю совокупность движущих сил и причин, определяющих уровень и динамику производительности труда. Факторы роста производительности труда весьма разнообразны и в совокупности составляют определенную систему, элементы которой находятся в постоянном движении и взаимодействии.

Всего выделено 4 группы факторов, влияющих на производительность труда:

1) повышение технологического уровня;

2) совершенствование управления организацией производства и труда; концентрация и специализация производства ;

3) изменение объема и структуры производства ; рост объема производства и относительное уменьшение численности ППП;

4) отраслевые факторы.

7.Теория игр

7.1.Придмет и основные понятия теории игр(игра, игроки, выигрыш, антагонистическая игра, стратегия, оптимальная стратегия).

В условиях рыночной экономики возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух и более сторон. Такие ситуации относятся к конфликтным. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Для конфликтных ситуаций оптимальность решений, принимаемых каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение, т.к. обеим сторонам приходится принимать решение в условиях неопределенности. Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр.

Отметим основные ее понятия:

игра – упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реальной темы, что ведется по определенным правилам, при этом каждый из участников принимает такие решения, которые, как он полагает, обеспечат ему наилучший исход;

исход игры – значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша липлатежной функцией, которая может задаваться либо аналитическим выражением, либо матрицей;

стратегия – совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации. Величина выигрыша зависит от стратегии игрока. Всякая игра состоит из партий;

партией называют каждый вариант реализации игры. В партии игроки совершают конкретные ходы;

ход – выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения.

Выигрыш – исход конфликта. Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т. е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называютсяоптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока.

Игры можно классифицировать по разным признакам:

Например:

- по количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные;

- по взаимоотношению участников на бескоалиционные (без права заключения соглашения), некооперативные, и коалиционные (кооперативные);

- по характеру выигрышей на игры с нулевой суммой (общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, при этом сумма выигрышей равна 0, а проигрыш есть отрицательный выигрыш и с ненулевой суммой;

- по виду платежной функции на матричные и непрерывные;

- по количеству ходов игры на одноходовые и многоходовые (многоходовые игры подразделяются на стохастические и дифференциальные уравнения).

Ограничимся изучением парных матричных игр с нулевой суммой, а именно таких игр, в которых у каждого из двух игроков А и В конечное число возможных ходов – чистых стратегий.

7.2.Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса. Рассмотрим парную конечную игру. Пусть игрок А располагает m личными стратегиями, которые обозначим A₁, A₂, …, А_m. Пусть у игрока В имеется n личных стратегий, обозначим их B₁, B₂, …, B_m. Таким образом, игра имеет размерность m × n. В результате выбора игроками любой пары стратегий однозначно определяется исход игры, т. е. выигрыш а_ij игрока А (положительный или отрицательный) и проигрыш (–а_ij) игрока В. Предположим, что значения а_ij известны для любой пары стратегий (A_i, B_j). Матрица , элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям A_i и B_j, называется платежной матрицей, или матрицей игры. Общий вид такой матрицы представлен в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Платёжная матрица

Рассмотрим игру m × n с матрицей  и определим наилучшую среди стратегий A₁, A₂, …, А_m. Выбирая стратегию А_i игрок А должен рассчитывать, что игрок В ответит на нее той из стратегий B_j, для которой выигрыш для игрока А минимален (игрок В стремится «навредить» игроку А).

Обозначим через α наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии А; для всех возможных стратегий игрока В (наименьшее число в i-й строке платежной матрицы).

Назовем α нижней ценой игры, или максимальным выигрышем (максимином). Это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В. Следовательно,

.                                         (5.1)

Стратегия, соответствующая максимину, называется максиминной стратегией. Игрок В заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А; выбирая стратегию B_j, он учитывает максимально возможный при этом выигрыш для А. Назовем В верхней ценой игры, или минимаксным  выигрышем (минимаксом). Это гарантированный проигрыш игрока В. Следовательно,

.                                       (5.2)

Стратегия, соответствующая минимаксу, называется минимаксной стратегией.

Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее «осторожных» минимаксной и максиминной стратегий, называется принципом минимакса. Этот принцип следует из разумного предположения, что каждый игрок стремится достичь цели, противоположной цели противника.

Если верхняя и нижняя цены игры совпадают, то общее значение верхней и нижней цены игры α = β = ν называется чистой ценой игры, или ценой игры.

Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются оптимальными стратегиями, а их совокупность – оптимальным решением, или решением игры. В этом случае игрок А получает максимальный гарантированный (не зависящий от поведения игрока В) выигрыш ν, а игрок В добивается минимального гарантированного (вне зависимости от поведения игрока А) проигрыша ν. Говорят, что решение игры обладает устойчивостью, т. е. если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии.

Пара чистых стратегий A_i и B_j дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий ей элемент а_ij является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация, если она существует, называется седловой точкой (по аналогии с поверхностью седла, которая искривляется вверх в одном направлении и вниз – в другом).

Обозначим А* и В* – пару чистых стратегий, на которых достигается решение игры в задаче с седловой точкой. Введем функцию выигрыша первого игрока на каждой паре стратегий: P(A_i B_j) = а_ij. Тогда из условия оптимальности в седловой точке выполняется двойное неравенство: P(A_i, B*) ≤ Р(А*, В*) ≤ P(A*, B_j), которое справедливо для всех . Действительно, выбор стратегии А* первым игроком при оптимальной стратегии В* второго игрока максимизирует минимальный возможный выигрыш: Р(А*, В*) ≥ P(A_i, B*), а выбор стратегии В* вторым игроком при оптимальной стратегии первого минимизирует максимальный проигрыш: Р(А*, В*) ≤ P(A*, B_j).

7.3. Понятие и решение игры с седловыми точками. В теории игр седловая точка (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С. т. есть точка равновесия.

Рассмотрим некоторую игру 3´3, платёжная матрица которой дана табл. 5. Здесь как максиминный, так и минимаксный выигрыши равны 4. Иными словами, в данной игре нижняя и верхняя цена игры совпадают, обе равны 4. Выигрыш 4 является одновременно и максимальным из минимальных выигрышей для стратегий А₁, А₂, А₃ и минимальным из максимальных выигрышей для стратегий В₁, В₂, В₃. В геометрии точку на поверхности, являющуюся одновременно минимумом по одной оси координат и максимумом по другой, называют седловой точкой (см. рис. 1). По аналогии с геометрией элемент а₂₂=4 рассматриваемой здесь платёжной матрицы называют седловой точкой матрицы, а об игре говорят, что она имеет седловую точку.

Рис. 1. Пример поверхности с седловой точки

Достаточно посмотреть внимательно на матрицу (см. табл. 5), чтобы понять, что каждый из игроков должен придерживаться максиминной (минимаксной) стратегии. Эти стратегии являются оптимальными в игре с седловой точкой. Любое отклонение от них будет невыгодно для игрока, допустившего отклонение.

Если же игра не имеет седловой точки (см. табл. 4), то ни одна из стратегий Аi или Вi не является оптимальной.

Табл. 5. Платёжная матрица с седловой точкой

Как быть, если игра не имеет седловой точки? Если каждый игрок вынужден выбирать одну-единственную чистую стратегию, то делать нечего: надо руководствоваться принципом минимакса. Другое дело, если можно свои стратегии "смешивать", чередовать случайным образом с какими-то вероятностями. Применение смешанных стратегий мыслится таким образом: игра повторяется много раз; перед каждой партией игры, когда игроку предоставляется личный ход, он "передоверяет" свой выбор случайности, "бросает жребий", и берёт ту стратегию, которая выпала.

Смешанные стратегии в теории игр представляют модель изменчивой, гибкой тактики, когда ни один из игроков не знает, как поведёт себя противник в данной партии. Такая тактика (правда, обычно безо всяких математических обоснований) часто применяется в карточных играх

7.4. Понятие и решение игры в смешанных стратегиях. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в таблице 4, седловая точка отсутствует. В таком случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии.

Необходимость случайного изменения стратегии в игре без седловой точки

Допустим, что мы и наш противник многократно играем в игру, матрица которой дана на рис. 4. Если мы выберем определённую стратегию, например максиминную стратегию A₁, и будем придерживаться её от игры к игре, то противник, поняв это, будет выбирать каждый раз стратегию B₂, в результате чего наш выигрыш не превысит нижней цены игры, т.е. будет равен 3. Если, однако, мы внезапно (для противника) сменим стратегию A₁ на стратегию A₂, то получим выигрыш 10. Разгадав нашу новую стратегию, противник тут же сменит стратегию B₂ на стратегию B₃, уменьшив наш выигрыш до 1. И так далее. Здесь проявляется общее правило для игр без седловой точки: игрок, играющий по определённой (детерминированной) стратегии, оказывается в более худшем положении по сравнению с игроком, который меняет стратегию случайным образом.

Впрочем, случайные изменения стратегии надо делать не как попало, а с умом. Пусть A₁, A₂, …, An — возможные стратегии игрока A. Для получения наибольшего эффекта он должен использовать все или некоторые из этих стратегий случайным образом, но не с одинаковыми, а с разными (специально вычисленными) вероятностями. Пусть стратегия A₁,используется с вероятностью p₁, стратегия A₂,с вероятностью p₂ и т. д.

Смешанной стратегией S_A игрока А называется применение чистых стратегий A₁, A₂, ..., A_n с вероятностями p₁, p₂, ..., p_i, ..., p_n причем сумма вероятностей равна 1: Смешанные стратегии игрока А записываются в виде матрицы

,

или в виде строки S_A=(p₁, p₂, …, p_n). В отличие от смешанных стратегий S_A стратегии Aj называют чистыми. При надлежащем подборе вероятностей p_j смешанная стратегия может оказаться оптимальной. При этом выигрыш игрока A будет не меньше некоторого значения v, называемого ценой игры. Это значение больше нижней цены игры, но меньше верхней.

Аналогичны образом должен вести себя игрок B. Его оптимальная стратегия также есть некоторая смешанная стратегия

или в виде строки S_B=(q₁, q₂, …,q_m), где q_j — специально подобранные вероятности, с которыми игрок B использует стратегии B_j. Сумма вероятностей равна 1: При выборе игроком B оптимальной смешанной стратегии выигрыш игрока A будет не больше цены игры v.

Чистые стратегии можно считать частным случаем смешанных. На основании принципа минимакса определяется оптимальное решение (или решение) игры: это пара оптимальных стратегий S*_A , S*_B в общем случае смешанных, обладающих следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то другому не может быть выгодно отступать от своей. Выигрыш, соответствующий оптимальному решению, называется ценой игры v. Цена игры удовлетворяет неравенству α≤v≤β, где α и β — нижняя и верхняя цены игры. Справедлива следующая основная теорема теории игр — теорема Неймана. Каждая конечная игра имеет по крайней мере одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий. Пусть S*_A = (p*₁, p*₂, ..., p*_i, ..., p*_m) и S*_B = (q*₁, q*₂, ..., q*_i, ..., q*_n) — пара оптимальных стратегий. Если чистая стратегия входит в оптимальную смешанную стратегию с отличной от нуля вероятностью, то она называется активной.

Справедлива теорема об активных стратегиях: если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры v, если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий.

Решением игры называется такая пара стратегий — в общем случае смешанных, систематическое применение которых обеспечивает каждой стороне максимально возможный для нее по условиям игры выигрыш, определяемый ценой игры. Если же одна из сторон отступает от своей оптимальной стратегии (в то время как другая продолжает придерживаться своей), то это ни в коем случае не может быть выгодно для отступающего; это либо оставит его выигрыш неизменным, либо уменьшит. Таким образом, каждая конечная игра имеет решение (возможно, в области смешанных стратегий). Это положение называется основной теоремой теории игр.

Эта теорема имеет большое практическое значение — она дает конкретные модели нахождения оптимальных стратегий при отсутствии седловой точки.

7.5. Сущность принципа доминирования в играх. Домини́рование в теории игр — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие, нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.

Понятие доминирования используется при решении или упрощении некоторых типов некооперативных игр.

При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

• Стратегия В доминирует стратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различают строгое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях, и слабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других — одинаковый с ней.

• Стратегия В доминируется стратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Аналогично предыдущему случаю, стратегия может доминироваться строго и слабо.

• Стратегии А и В называются нетранзитивными, если В не доминирует А и А не доминирует В. Это оначает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие выигрыши игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и В.

Это понятие обобщается на сравнение более чем двух стратегий:

• Стратегия B называется строго доминирующей, если она строго доминирует любую другую допустимую стратегию игрока.

• Стратегия B называется слабо доминирующей, если она доминирует любую другую допустимую стратегию игрока, при этом некоторые из них доминируются слабо.

• Стратегия B называется строго доминируемой, если существует другая стратегия, которая строго ее доминирует.

• Стратегия B называется слабо доминируемой, если существует другая стратегия, которая слабо ее доминирует.

Говорят, что стратегия  игрока  слабо доминирует стратегию , если

, причем хотя бы одно неравенство выполнено строго.

Здесь  представляет собой прямое произведение стратегических множеств всех игроков, кроме -го.

Стратегия  строго доминирует , если

.

Использование строго доминируемых стратегий ни при каких условиях не является рациональным для игроков, в связи с чем они не будут входить в равновесия Нэша. В то же время, слабо доминируемые стратегии могут входить в равновесия. Пример такой игры приведен справа.

Здесь стратегии D обоих игроков слабо доминируются их стратегиями C. Однако, ситуации (D, D) является равновесием Нэша в этой игре. Действительно, ни один из игроков, отклоняясь от использования D, не сможет получить большего выигрыша, если другой игрок придерживается D.

7.6. Аналитическое решение игр вида 2 × 2. Рассмотрим игру 2х2.

Если такая игра имеет седловую точку, то оптимальное решение – это пара чистых стратегий, соответствующих этой точке. Для игры, в которой отсутствует седловая точка оптимальное решение игры существует и определяется парой смешанных стратегий (x₁^*,x^*₂) и (у₁^*,у₂^*).

(!!!это заменяем на следующее обозначение смешанных стратегий P⁰ =(p₁⁰;p₂⁰) and Q=(q₁⁰;q₂⁰), соответственно дальше меняем сами)

2. Для того, чтобы их найти, воспользуемся теоремой об активных стратегиях.

Если первый игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его средний выигрыш будет равен цене игры v, какой бы активной стратегией не пользовался второй игрок. Для игры 2х2 любая чистая стратегия противника является активной, если отсутствует седловая точка. Поэтому средний выигрыш и первого и второго игрока будет равен цене игры.

3. Пусть игра задана матрицей

Средний выигрыш первого игрока, если он использует оптимальную смешанную стратегию х^*=(x₁^*,x^*₂), а второй игрок – чистую стратегию, соответ.первому столбцу платежной матрицы, равен цене игрыv:

a₁₁x₁^*+a₂₁x^*₂=v.

Тот же средний выигрыш получает первый игрок, если второй игрок применяет стратегию, соответ.второму столбцу платежной матрицы, т.е. a₁₂x₁^*+a₂₂x^*₂=v. Учитывая, чтоx₁^*+x^*₂=1, получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии первого игрока и цены игры:

a₁₁ x₁^*+a₂₁ x^*₂ = v.

a₁₂ x₁^*+a₂₂ x^*₂ = v

x₁^*+ x^*₂=1

Решая эту систему, получим оптимальную стратегию

x₁^*=

x₂^*=

и цену игры v=

4. Для второго игрока

В=-А^Т=

Применяя теорему об активных стратегиях при отыскании оптимальной смешанной стратегии второго игрока, получаем, что при любой чистой стратегии первого игрока средний проигрыш второго игрока равен v, т.е.a₁₁у₁^*+a₁₂у₂^*=v.

Тогда оптимальная стратегия второго игрока определяется по формулам:

у₁^*=

у₂^*=

v’=-v

7.7Способы формирования платежных матриц.

Платежная матрица - это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

Матричные игры с нулевой суммой. Платежная матрица игры

 С помощью матрицы выбиралась точка равновесия, то есть решение, приемлемое для всех участников игры. Математические приемы теории игр могут применяться и для решения прикладных экономических задач. Например, для определения рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов. В этом случае существуют две противоположные тенденции: увеличение запасов с целью обеспечения бесперебойной работы производства и уменьшение запасов с целью сокращения затрат на их хранение. Методы теории игр можно использовать для определения предела снижения цены для реализации остатков продукции, когда необходимо, с оной стороны, реализовать продукцию, а с другой – минимизировать потери. Часто при решении экономических задач с помощью теории игр одной их противоборствующих сторон выступает природа.

Во многих практических задачах возникают ситуации, когда требуется

принять решение, не имея достаточной информации. Неизвестными могут

быть как условия осуществления какой-либо операции, так и сознательные

действия лиц, от которых зависит успех этой операции.

• Ситуации, в которых сталкиваются интересы двух сторон и резуль-

тат любой операции, осуществляемой одной из сторон, зависит от действий

другой стороны, называются конфликтными.

• Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, а

математическая теория, помогающая принимать рациональные решения в

конфликтной ситуации, − теорией игр.

• Конфликтующие стороны называются игроками, а действия, кото-

рые могут выполнять игроки, − стратегиями.

От реальной ситуации игра отличается тем, что в игре противники дей-

ствуют по строго определенным правилам.

• Матричной игрой называется игра, осуществляемая по следующим

правилам:

1. В игре участвуют два игрока;

2. Каждый из игроков обладает конечным набором стратегий;

3. Игра заключается в том, что каждый из игроков, не имея информа-

ции о действиях противника, делает один ход (выбирает одну из своих

стратегий). Результатом выбора игроками стратегий является выигрыш и

проигрыш в игре.

4. И выигрыш, и проигрыш выражаются числами.

• Матричная игра называется игрой с нулевой суммой, если в этой иг-

ре выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого игрока.

Каждая матричная игра с нулевой суммой имеет платежную матрицу.

Для того чтобы построить эту матрицу, обозначим одного из игроков симво-

лом A, а другого − символом B, и предположим, что A1 , A2 ,K, Am − стратегии,

которые может применять игрок A, а B1 , B2 ,K, Bn − стратегии, которые мо-

жет применять игрок B.

• Матричная игра, в которой у игрока A имеется m стратегий, а у

игрока B − n стратегий, называется игрой типа m Ч n .

Рассмотрим матрицу

 c11 c12 ... c1n 

c c ... c2n 

,

C =  21 22

 ... ... ... ... 



c 



 m1 cm2 ... cmn 

у которой элементы cij (i = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n ) равны выигрышам игрока A

(и проигрышам игрока B) при применении игроками стратегий Ai и B j соот-

ветственно

7.8. Принятие управленческих решений на основе платежной матрицы игры. Платежная матрица – один из методов статистической теории решений, оказывающий помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Особенно полезен в ситуации, когда руководитель должен установить, какая стратегий в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизменно будет другим.

В целом платежная матрица полезна, когда:

• имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

• то, что может случиться, с полной определенностью не известно.

Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива, и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен иметь возможность объективно оценить вероятность релевантных событий и рассчитать ожидаемое значение такой вероятности.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения – основного понятия платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта – это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может выбрать наиболее оптимальный вариант.

Дерево решений – метод науки управления – схематичное представление проблемы принятия решений – используется для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов.

Метод дерева решений может применяться как в ситуациях, в которых применяется платежная матрица, так и в более сложных ситуациях, в которых результаты одного решения влияют на последующие решения. То есть дерево решений – удобный метод для принятия последовательных решений.

7.9. Определение и сущность игры с «природой». Модели в виде стратегических игр, в экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических решений в неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Традиционно следующим этапом такого развития являются так называемые игры с природой. Формально изучение “игр с природой“, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

7.10. Приложение методов теории игр в экономике и управлении.

Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось "кризисное" совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок

К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.

Данная теория является базой подготовки рекомендаций для организационного строительства и проектирования систем стимулирования. Она полезна также для формирования и развития внутрифирменных культур.

Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.

Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации "выигрыш/выигрыш". Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п