Варианты ответов:

1) 50 Н; 2) 0,5 н; 3) 30 н; 4) 5 н.

Решение.

Среднюю силу удара можно определить из второго закона Ньютона, записанного в общей форме = , где ∆=₂ -₁ - изменение импульса тела, Δt – промежуток времени, за который это изменение произошло. Изменение импульса ∆ – это вектор, соединяющий конец вектора ₁ с концом вектора ₂ (см. рис. в решении).

Согласно этому рисунку, горизонтальная компонента изменения импульса равна: ∆р_x=3 кг∙м/с, а вертикальная компонента изменения импульса равна: ∆р_y=4 кг∙м/с. Модуль изменения импульса вычисляется по теореме Пифагора: ∆р = =5 кг∙м/с .Тогда средняя сила удара по модулю равна: F = = 50 Н. Ответ: вариант 1.

Тест 1 – 14

Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. Если - радиус-вектор планеты, то справедливым является утверждение...

Варианты ответов:

1) Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, не равен нулю.

2)Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.

3)Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: L = mvr.

Решение

Проанализируем правильность утверждений.

1. Модуль момента силы равен :M = F ·r·sin(α), где α – угол между силой и радиусом – вектором . Сила тяготения направлена в сторону, противоположную радиусу – вектору , т.е. α = 180˚ , sin (180˚) = 0 и M = 0. Поэтому первое утверждение является неверным.

2. Второе утверждение является правильным, т.к. оно соответствует закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется. Поэтому момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.

3. Третье утверждение является неправильным, т.к. модуль момента импульса равен L = mv r· sin α, где α – угол между вектором импульса m и радиусом – вектором планеты . Очевидно, что этот угол, а также v в процессе движения изменяются, но mv r· sin α = const.

Ответ: вариант 2. .

Тест 1 – 15

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Варианты ответов:

1) Направление 1; 2) Направление 2;

3) Направление 3; 4) Направление 4.

Решение.

При вращении тела поворот можно изобразить в виде вектора, направленного вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Это значит, что если головка винта движется по окружности в направлении вращения, то поступательное движение винта укажет направление вектора поворота. В нашем случае при вращении тела по часовой стрелке винт (буравчик) будет закручиваться, и вектор угла поворота будет иметь направление 4. При ускоренном вращении направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора поворота. Следовательно, вектор углового ускорения надо изобразить в направлении 4.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 16

Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени (t) приведена на рисунке. Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения равно...

Варианты ответов:

1) 0,5 м/с; 2) -0,5 м/с²; 3) 5 м/с²; 4) -5 м/с².

Решение.

Тангенциальное ускорение по модулю равно произведению углового ускорения на радиус: a _τ = ε∙R. По условию задачи радиус R = 1 м. Угловое ускорение при равномерном вращении равно отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: ε = Δω/ Δt, где Δω = ω₂ – ω₁, Δt = t₂ – t₁. Взяв две точки на графике, найдём Δω и Δt. Пусть t₁ = 0, ω₁ = - 10 рад/с и t₂ = 2 с, ω₂ = - 20рад/с. Тогда Δω -20–(-10) = - 10 рад/с, Δt =2 – 0 =2с, ε = ( - 10 ) / 2 = -5рад/с². Следовательно, тангенциальное ускорение точки равно: a _τ = (- 5)∙1 = -5 м/с². Ответ: вариант 4.

Тест 1 - 17

Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение...

Варианты ответов: 1) I_Ц > I_Д ; 2) I_Ц = I_Д ; 3) I_Ц < I_Д .

Решение.

Моменты инерции сплошного цилиндра и диска вычисляются по одинаковой формуле: I = mR ²/2 . Эта формула показывает, что момент инерции не зависит от длины цилиндра. Следовательно, I_Ц = I_Д .

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 18

Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела...

Варианты ответов: 1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 4 раза;

3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится.

Решение.

Момент импульса тела численно равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость: L= I·ω. Поэтому, если один сомножитель увеличить в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза, то результат не изменится.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 –19

При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Если ось вращения тонкостенной трубки перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси увеличится в....

Варианты ответов: 1) 4 раза; 2) 2 раза;

3) 3 раза; 4) 1.5 раза.

Решение.

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси I равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс I₀, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния d между осями: I = I₀ + m·d². Момент инерции тонкостенной трубки относительно оси симметрии вычисляется так же, как момент инерции обруча: I₀ = mR², расстояние между осями, как следует из рисунка, равно d = R. Тогда по теореме Штейнера:

I = mR² + mR² = 2mR² = 2I₀. Отсюда следует, что момент инерции увеличится в 2 раза: I/I₀=2.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 –20

Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль оси симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO'. Для моментов инерции относительно оси OO' справедливо соотношение …

Варианты ответов:

1) I ₁ = I ₂ > I ₃; 2) I ₁ < I ₂ = I ₃; 3) I ₁ = I ₂ <I ₃; 4) не хватает данных.

Решение.

Моментом инерции твёрдого тела называется сумма призведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения. Исходя из этого определения, сравним моменты инерции неразрезанной и разрезанных деталей.

Если тело разрезать поперек оси вращения и отодвинуть части друг относительно друга на некоторое расстояние, то при таком расположении частей тела расстояния материальных до оси вращения не изменяются. Поэтому момент инерции тела останется прежним, т. е. I₁ = I₂.

Если расположить разделенные части тела симметрично относительно оси ОО′ на такое же расстояние, как при поперечном разрезе, показанном на рисунке, то расстояния материальных точек относительно оси вращения для третьей детали уменьшится по сравнению со второй. Поэтому момент инерции I ₃< I ₂ . Следовательно, справедливо соотношение I ₁ = I ₂ > I ₃ .

Ответ: вариант 1.

Тест 1 –21

Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω₁ свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R ₁ от оси вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2, и она стала двигаться по окружности радиусом R₂= 2R₁ с угловой скоростью ...

Варианты ответов:

1. ω₂ = ω₁/2; 2) ω₂ = ω₁/4; 3) ω₂ = 4ω₁; 4) ω₂ = 2ω₁.

Решение.

Задача решается по закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется. Данную систему можно рассматривать как замкнутую, так как момент силы, перемещающей шайбу вдоль стержня, относительно оси вращения равен нулю. Поэтому момент импульса шайбы до перемещения равен моменту импульса шайбы после перемещения: L₁ = L₂. Момент импульса твердого тела равен произведению момента инерции тела на угловую скорость: L = I ω, поэтому по закону сохранения момента импульса получим: I₁ ω₁= I₂ ω₂ . Шайбу можно рассматривать как материальную точку, момент инерции которой равен произведению массы на квадрат её расстояния до оси вращения: I = m∙R². Тогда получим:

mR₁²ω₁ = mR₂²ω₂. Отсюда: ω₂=R₁²ω₁/R₂²= ω₁·(R₁/ R₂)² . Так как по условию задачи R₂ = 2R₁ , то ω₂ = ω₁ /4.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 - 22

В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии W_P. Если график зависимости потенциальной энергии W_P от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы F_x на ось x будет...

Варианты ответов: