3) Увеличится в 4 раза; 4) уменьшится в 2 раза.

Решение.

Время релаксации вычисляется как величина, обратная коэффициенту затухания: τ = 1/β. Для пружинного маятника коэффициент затухания равен: β = r/(2m), где r – коэффициент трения (или коэффициент сопротивления среды), m – масса грузика на пружине. Тогда время релаксации равно τ = 2m/r.

При r = const, если массу грузика увеличить в 2 раза, то время релаксации увеличится в 2 раза.

Тест 4 – 8

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид:

Варианты ответов: 1) фигура1; 2) фигура2; 3) фигура3; 4)фигура 4.

Решение

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, но с различными амплитудами, траектория результирующего движения точки представляет собой эллипс. Уравнение произвольно ориентированного эллипса имеет вид: x²/A² + y²/B²- 2·(x/A)·(y/B)·cos ∆φ = sin ²∆φ, где A и B –амплитуды колебаний вдоль осей x и y. По условию задачи разность фаз равна ∆φ = π/2. Поскольку cos (π/2) = 0 и sin (π/2) = 1, то уравнение траектории будет иметь вид: x²/A² + y²/B² = 1, что представляет собой уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат. Такой эллипс представлен на рисунке1 фигурой 1.

Тест 4 – 9

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид ξ = 0,01sin(l0³t -2x). Тогда скорость распространения волны (в м/с) равна...

Варианты ответов: 1) 500; 2) 2; 3) 1000.

Решение

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид: ξ = А sin(ωt – kx), где k = ω / v – волновое число, ω – круговая частота,

v – скорость распространения волны. Из сопоставления этой формулы с формулой, данной в условии задачи, следует, что ω = 10 ³, k = 2. Вычислим скорость распространения волны: v = ω / k = 10 ³/2 = 500.

Ответ: вариант 1.

Тест 4 – 10

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид ξ = 0,01sin l0³ (t -x/500). Длина волны (в м) равна ...

Варианты ответов: 1) 1000; 2) 2; 3) 3,14.

Решение

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х:

ξ = А sin(ωt – kx), где ω – круговая частота, k- волновое число, равное k=2π/λ, в нашей задаче имеет вид: ξ = 0,01 sin(10 ³t – 10 ^3∙x/500). Отсюда k =10³ /500= 2. Поэтому λ =2π/k =2π/2= π = 3, 14.

Задание С4-9 для самостоятельного решения.

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с, имеет вид ξ = 0,01sin(ωt -2x). Циклическая частота ω (в с^-1) равна...

Варианты ответов: 1) 1000; 2) 159; 3) 0,001.

Тест 4 – 11

Для продольной волны справедливо утверждение...

Варианты ответов:

1) Возникновение волны связано с деформацией сдвига.

2) Частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

3) Частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Решение

Продольной волной называется такая волна, в которой частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Поперечной волной называется волна, в которой частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Возникновение поперечной волны связано с деформацией сдвига. Для продольной волны справедливо утверждение: частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

Ответ: вариант 2.

Тест 4 – 12

Сейсмическая упругая волна, падающая со скоростью 5,6 км/с под углом 45° на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30°. Во второй среде волна будет распространяться со скоростью…

Варианты ответов:

1. 1,4 км/с; 2) 2,8 км/с; 3) 4,0 км/с; 4) 7,8 км/с.

Решение

Если рассматривать только направление распространения волны, то для упругой волны можно применить понятие луча и использовать закон преломления лучей.

По закону преломления лучей отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей распространения волны в первой и во второй средах: sin α /sin β = v₁/v₂. Отсюда скорость распространения волны во второй среде равна: v₂ = v₁· sin β/ sin α. Проведём вычисления:

v₂ = 5,6· sin 30°/sin 45° = 5,6·(1/2)/(/2) = 5,6/1,41 = 3,97… = 4,0 км/с.

Ответ: вариант 3.

Тест 4 – 13

На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.

Относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1 равен …

Варианты ответов:

1) 1,75; 2) 1,5; 3) 1; 4) 0,67.

Решение.

Относительный показатель преломления равен отношению скорости распространения волны в первой среде к скорости её распространения во второй среде: n₂₁ = v₁/v₂. Длина волны λ и скорость её распространения v связаны соотношением: λ = v/ν, где ν – частота волны. При переходе через границу раздела двух сред частота волны не изменяется, поэтому выполняется следующее соотношение: λ ₁/ λ ₂ = v₁/v₂ .Из рисунка, на котором показана половина длины волны, следует, что λ ₁=0,375∙2=0,75 мкм и λ ₂=0,25∙2=0,5 мкм. Поэтому относительный показатель преломления равен:

n₂₁ = v₁/v₂ = λ ₁/ λ ₂ =0,75/0,5= 1,5.

Ответ: вариант 2.