Питання для самоперевірки

1. Що називається кривою другого порядку?

2. Дайте означення кола. Яке канонічне рівняння кола? Який вид має рівняння кола з центром в початку координат?

3. Що називається еліпсом? Яке канонічне рівняння еліпса?

4. Що називається ексцентриситетом еліпса? Як змінюється форма еліпса, якщо ексцентриситет зменшується, наближаючись до нуля; або збільшується, наближаючись до одиниці?

5. Дайте означення гіперболи. Яке канонічне рівняння гіперболи? Що називається ексцентриситетом гіперболи?

6. Які прямі називаються асимптотами гіперболи? Який вид мають рівняння асимптот гіперболи, заданої канонічним рівнянням?

7. Яка гіпербола називається рівнобічною?

8. Що називається параболою? Який вид має канонічне рівняння параболи, симетричної відносно осі ; відносно осі?

9. Що називається директрисами еліпса, гіперболи?

10. Який вид мають формули перетворення прямокутних координат при паралельному перенесенні системи координат? При повороті системі координат на кут ?

11. Що являється графіком квадратного тричлена?

12. Обернено пропорційна залежність. Що являється її графіком?

Задачі до розділу 2

41. Знайти координати центра і радіус кола .

41. Дані точки ;. Написати рівняння кола, діаметром якого є відрізок .

41. Привести до канонічного виду рівняння .

41. Знайти відстань між центрами двох кіл: і.

41. Скласти рівняння кола, яке проходить через точки ,,.

41. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо відстань між фокусами дорівнює 16, а ексцентриситет .

41. Побудувати, виписати основні числові характеристики: .

41. Записати рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі абсцис симетрично початку координат, якщо велика піввісь дорівнює 13, а відстань між фокусами – 10.

41. Записати рівняння еліпса, що проходить через точки ,і центр якого співпадає з початком координат, а осями симетрії є осі координат.

41. Еліпс, симетричний відносно осей координат, фокуси якого розташовані на осі , проходить через точку і має ексцентриситет. Написати рівняння цього еліпса.

41. Записати канонічне рівняння гіперболи, яка проходить через точку і має асимптоти.

42. Фокуси гіперболи співпадають з фокусами еліпса . Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо її ексцентриситет.

41. Ексцентриситет гіперболи дорівнює . Скласти канонічне рівняння гіперболи, що проходить через точку .

41. Побудувати, виписати основні числові характеристики: .

41. Записати рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі симетрично відносно початку координат, якщо відстань між директрисами дорівнює , а ексцентриситет.

41. Записати рівняння параболи, фокус якої знаходиться в точці , а рівняння директриси.

41. Скласти рівняння параболи, вершина якої знаходиться в початку координат, якщо ця парабола проходить через точку і симетрична відносно осі .

41. Визначити координати фокусів і рівняння директрис для парабол: 1) ;

2) ;

3) ;

4) .

41. Знайти відстань від точки параболидо її вершини, якщо абсциса точкидорівнює8.

41. Написати рівняння параболи, що проходить через точки іі симетрична відносно осі .

В задачах 61–80 потрібно привести рівняння параболи до канонічного виду, побудувати їх.

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

61. .

В задачах 81–100 потрібно скласти рівняння геометричного місця точок, відношення відстаней яких до даної точки і до даної прямої(або) дорівнює числу. Одержане рівняння привести до канонічного виду і побудувати криву.

81. ,,.

82. ,,.

83. ,,.

84. ,,.

85. ,,.

86. ,,.

87. ,,.

88. ,,.

89. ,,.

90. ,.

91. ,,.

92. ,.

93. ,,.

94. ,,.

95. ,,.

96. ,,.

97. ,,.

98. ,,.

99. ,,.

100. ,,.