- •Глава 1
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •§ 4. Логическая культура
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характерисрика понятия
- •Знак Смысл Значение
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •Объем понятия
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Род и вид
- •Часть и целое
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Виды совместимости
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Виды определений
- •Родовидовые определения
- •Правила определения
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Структура деления
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •Комментарий к правилам деления
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Виды классификаций
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Виды суждений
- •Истинность и ложность суждений
- •Виды простых суждений
- •S (не) есть p.
- •§ 2. Категорические суждения
- •§ 3. Сложные суждения
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4 Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 2. Закон непротиворечия
- •§ 3. Закон тождества
- •§4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9.
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •Обозначим
- •Кто такие X, y и z?
- •§ 2. Разделительно-категорические умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 5. Непрямые умозаключения
- •Сведение к абсуpду
- •Рассуждение от противного
- •Рассуждение по случаям
- •Глава 13
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •А |-I, e |-о
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •Структура силлогизма
- •Аксиома силлогизма
- •Фигуры силлогизмов
- •Модусы силлогизмов
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •Запись силлогизмов на языке логики предикатов
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •Установлено, что
- •Математическая индукция
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •Метод единственного сходства
- •Метод единственного различия
- •Соединенный метод сходства и различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •Ошибки, встречающиеся при обнаружении причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Структура умозаключений по аналогии
- •Виды умозаключений по аналогии
- •Условия состоятельности аналогий
- •Аналогия и моделирование
- •Глава 15.
- •§ 1. Доказательство
- •Понятие доказательства
- •Структура доказательства
- •Способы доказательства
- •§ 2. Опровержение
- •§3. Правила доказательства и возможные ошибки
- •Послесловие
- •Список источников
- •Указатель имен
§ 5. Закон достаточного основания
В науке, философии, этике, обычной жизни мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Мы не верим прогнозам политологов или метеорологов, считая их недостаточно обоснованными, но верим нашим собственным суждениям, считая их достаточно обоснованными на том достаточном основании, что они были высказаны именно нами.
Требование обоснованности суждений в традиционной логике сформулировано в виде закона достаточного основания.
Разделим все суждения, встречающиеся в рассуждениях, на: а) исходные — аксиомы, основоположения, определения, суждения о чувственном восприятии или актах веры и б) производные, т.е. суждения, истинность или приемлемость которых зависит от суждений класса а).
Тогда закон достаточного основания будет выглядеть следующим образом.
Для каждого производного суждения, встречающегося в рассуждении, должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.
Основания истинности или ложности могут быть объективно или субъективно достаточными.
Рассмотрим произвольное суждение A. Будем говорить, что суждение A имеет мбъективно достаточные основания, если предъявление этих оснований разумному субъекту убеждает его в истинности или ложности суждения A.
Пример. Предъявление аксиом геометрии Евклида и соответствующих доказательств из этих аксиом убеждает любого разумного субъекта в истинности доказываемой теоремы. Поэтому аксиомы геометрии являются объективно достаточными основаниями для данной теоремы.
Пример. Предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности суждения «Все великие люди низкого роста». Следовательно, суждение «Петр I — великий человек» является объективно достаточным основанием для ложности суждения «Все великие люди низкого роста».
Пример. Расширение металлического стержня при нагревании убеждает нас в том, что суждение «Все тела расширяются при нагревании» является истинным. Следовательно, это наблюдение представляет собой объективно достаточное основание.
Значение объективно достаточных оснований заключается в том, чтм они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения. Объективно достаточными основаниями интересуются в науке (доказательство, причинность), судоговорении, ежедневном общении людей между собой.
Будем говорить, что суждение A имеет субъективно достаточные основания, если эти основания достаточны для принятия суждения A некоторым субъектом, но недостаточны для принятия его другими разумными субъектами.
Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания — статус веры. Вера может быть убедительной для данного субъекта, поскольку в его личности, в его духовном мире имеются достаточные основания для веры в положения данной религии, например, но может быть неубедительной для другого субъекта, поскольку вера покоится на основаниях, не передаваемых в полной мере другому субъекту.
В связи с законом достаточного основания введем понятия необходимого и достаточного условия. Рассмотрим условное суждение. Если A,"то B, или А→В. Если предположить, что это условное суждение истинно, то будем говорить, что A является достаточным условием истинности B, а B является необходимым условием истинности A.
Пример. В суждении «Если данный человек совершил преступление, то он должен быть наказан» совершение преступления достаточное условие для его наказания.
Пример. «Если число x делится на два без остатка, то x — четное число». В этом суждение «делимость на два» достаточное условие для признания некоторого числа четным. В то де время признание некоторого числа четным является необходимым условием для признания некоторого числа, делящимся на два.
Пример. «Если Кай — человек, то он разумен». В этом суждении то обстоятельство, что Кай является человеком, достаточное условие для того, чтобы признать его разумным, а быть разумным — это необходимое условие для того, чтобы быть человеком.