Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт экономики, управления и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оренбург245041

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

2.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М.Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.

На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:

I m1 sin(

1 );

I m2 sin(

2 ).

По оси абсцисс отложено время t

и величина

t , пропорциональная

времени и измеряемая в радианах.

i, A

Im2

Im1

t, c

t, рад

1 >0

2 < 0

1- 2

Рисунок 3.1 – График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами

Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t=0 (начало координат). При 1 >0 начало синусоиды

сдвинуто влево, а при 2 <0 – вправо от начала координат.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.

Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая равна разности

начальных фаз. На рисунке 3.1			1	2 >0, т.е. ток i1 опережает по фазе ток
i2 на угол	1	2 , или, что тоже самое, ток i2 отстает по фазе от тока i1 на
угол 1	2 .

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

, то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И, если разность их фаз равна / 2 , то говорят, что они находятся в квадратуре.

Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) обозначают на схемах с помощью условных обозначений (рисунок 3.2, а, б) или только показывают напряжение между зажимами источника (рисунок 3.2, в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными, и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления, имеем

е u, E	U и т.д.
			.
	е		.
	е		E
1	2		E
1	2	1	2	1		2
		1	2	1	.	2
			.		.
	u		.		U
	u		U


	а)		б)		в)

Рисунок 3.2 – Условные обозначения идеальных источников ЭДС

3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Согласно закону Джоуля-Ленца тепловая энергия Q, выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I0 в течение промежутка времени t равна:

Q	I 2	R t .	(3.6)
0	0

Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ, выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого силу тока i можно считать не изменяющейся:

dQ i2 Rdt ,

(3.8)

За период времени Т выделившаяся энергия:

i 2 Rdt ,

(3.9)

Пусть i

I m sin

t , получаем:

I m2

I m

sin

t R dt

I m

R sin

t dt

RT .

При равенстве Q0 Q имеем:

I m

I0 ,

т.е. равенство выделяемой в резисторе R энергии за время t T , амплитуда синусоидального тока должна быть в 2 раз больше постоянного тока I 0 .

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

Величина	I	Im	,	называется	действующим	значением

		2

синусоидального тока, и, подставив ее в последнее выражение, получим:

Q I 2 RT ,

(3.10)

Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод:

Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

U	U m			и	E	Em	.	(3.11)

	2					2
	2					2
Из формул (3.9) и (3.10) получаем:

				1 T
		I			i 2 dt .			(3.12)
		I	T		i 2 dt .			(3.12)
			T		0

Всилу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

Вдействующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:

Iср	1	T I m sin tdt	2	Im ,		(3.13)

	T 2 0
т.е. среднее значение синусоидального тока					составляет	2	=0,638 от

амплитудного значения. Аналогично, Eср				2Еm /	, Uср 2Um / .

3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным числом:

i I m sin t

I me j t i .

(3.14)

Принято изображение тока находить для момента времени t=0:

i	Im sin i Im	Ime j i .	(3.15)
Величину I m	называют	комплексной амплитудой	тока или

комплексом амплитуды тока.

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

Под комплексом действующего значения тока или под комплексом тока I понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на 2 :

I	I m		I m	e j i	I e j i ,	(3.16)

	2	2

Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения

U m

j e

U e

E e

I =I e j

Jm I = I sin i	i

Re I	=	I cos	+1
			i

Рисунок 3.3 - Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором I

Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен

вектор I . При этом угол	i	отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки,
	i
если i >0. Из рисунка	3.3 следует, что комплекс тока I (так же, как

комплекс напряжения и ЭДС) можно представить: а) вектором I ;

б) комплексным числом в показательной, алгебраической и тригонометрической формах:

I I

Re I

j Jm I

I cos

i j

I sin

i ,

(3.17)

Пример

3.1

Ток i

2 sin

t 300

А.

Записать

выражение для

комплексной амплитуды этого тока.

Решение: В данном случае Im =2 А,

=300. Следовательно,

Im 2 e j300

2 cos 300

j 2 sin 300

j1 А

Пример 3.2

Комплексная амплитуда тока

25 e

j300 А. Записать

выражение для мгновенного значения этого тока.

Решение: Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному

значению надо умножить Im на e j		t и взять коэффициент при мнимой части
от полученного произведения:
i Jm 25 e j300	e j t	Jm 25 e j t 300	25 sin t 300 .

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

Пример 3.3 Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1.

Решение: I	I m		2 e j300		e j300 А.
	I m		2 e j300	2

	2	2
	2	2

3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы

ит.д.);

-емкостные элементы (конденсаторы);

-индуктивные элементы (катушки индуктивности).

3.2.1Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток

i I m sin t .

(3.18)

По закону Ома напряжение РЭ

u i R R Im sin t Um sin t ,

(3.19)

где Um R Im .

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4, б, в. Из формул (3.19)

следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U m R Im ,

(3.20)

так и для действующих значений тока и напряжения:

	U	R I .				(3.21)
Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i
и напряжения u :
p u i U m I m sin	t	sin	t	U m	I m	1 cos 2 t
p u i U m I m sin	t	sin	t	2		1 cos 2 t
				2		(3.22)
U	I	1	cos 2 t .

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»
	u i
u= Ri	u =Um sin	t
	i
R	в)
R	i =Imsin		t
а)	i =Imsin		t
а)
	T		T	3	t
	2		T	2 T
I	U
	р		Um Im =
б)	р=UI(1- sin2 t)		Um Im =
б)	р=UI(1- sin2 t)		2	U I
	г)
	+	+		+
					t
Рисунок 3.4 - Резистивный элемент: а) изображение на схеме;
б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения;
	г) график мгновенной мощности

График изменения мощности p со временем представлен на рисунке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:

– мгновенная мощность p имеет постоянную составляющую				Um	Im	U I и
– мгновенная мощность p имеет постоянную составляющую				2		U I и
				2
переменную составляющую	U m	I m	cos 2 t , изменяющуюся с частотой
переменную составляющую		2	cos 2 t , изменяющуюся с частотой
		2
2 ;

– мощность в любой момент времени положительна р 0 . Это значит, что

в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии;

– постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т . Следовательно, энергия W , преобразуемая в резистивном элементе в

течение периода, подсчитывается по формуле

W	Um	Im T	U I T .	(3.23)
		2

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

t	t
W	p dt U I 1 cos 2 t dt .	(3.24)
0	0

3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (рисунок 3.5, а)

На рисунке 3.5, б изображен индуктивный элемент, по которому течет

ток
		iL	I m	sin t .				(3.25)
Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на
индуктивном элементе
uL	dФ	d L i	L	diL	, т.е. uL	L	diL	(3.26)
uL	dt	dt	L	dt	, т.е. uL	L	dt	(3.26)
	dt	dt		dt			dt

где Ф – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

L – индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L const.

Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

	uL	L	I m cos t U m sin	t 900 ,	(3.27)
где U m	L Im	X L	Im .
Величина		X L	L называется	индуктивным	сопротивлением,
измеряется в Омах и зависит от частоты .
Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в
индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на						(900).
индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на						(900).

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5, в, г. Из формулы (3.27) следует также:

– индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току

сопротивление, модуль которого X L	L , прямо пропорционален
частоте;

– «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и

напряжения:

U m

X L

Im ,

(3.28)

так и для действующих значений:

X L

U X L

I .

(3.29)

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

		uL= L		diL	U
Ф		uL= L		dt		L
						L
		iL					=900 =
		iL					=900 =	2
								2
		L						IL
								IL
а)		б)					в)
u	i	uL=	LImsin(		t+		)=Umsin(	t+		)
		uL=	LImsin(		t+	2	)=Umsin(	t+	2	)
						2			2
г)				iL= Imsin	t
0	0					2		t
=90		2
		2
	р
д)		р=UI sin 2 t
д)
								t

Рисунок 3.5 - Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности

Выразим мгновенную мощность p через				i	и u :
p u i U m cos t I m sin t	U m	I m	sin 2	t	U I sin 2 t .	(3.30)
		2

График изменения мощности		p со временем построен на основании

формул (3.30) на рисунке 3.5, д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

– мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную

составляющую	U m	I m	sin 2 t U I sin 2 t , изменяющуюся с двойной
		2

частотой ( 2 ).

– мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда p 0 ,

энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда p 0 , энергия возвращается

в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

		dW	pdt .					(3.31)
Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе,
определится по формуле:
	T 4	T 4				1
Wm	pdt	U	I sin 2	t U I		1	.	(3.32)
Wm	pdt	U	I sin 2	t U I			.	(3.32)
	0	0
Подставляя в (3.32) U		I	L , получим:
	Wm		I 2 L	L I m2	.			(3.33)
	Wm		I 2 L	2	.			(3.33)
				2

3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рисунок 3.6, а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рисунок 3.6, б).

				uc	U m sin t .				(3.34)
На пластинах емкостного элемента появится заряд										q ,
пропорциональный приложенному напряжению:
				q	C uc .				(3.35)
Тогда ток в емкостном элементе:
ic	dq	C	duc	C	U m cos t I m sin t	90	0	.	(3.36)
ic	dt	C	dt	C	U m cos t I m sin t	90		.	(3.36)
	dt		dt

Усенков Н.И.. Курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»

+ q

- q

а)

	uC	IL
	uC	=900
	iC	=900
		C
		UL
	б)	в)

iC =I sin(

t+900)= CU

sin( t+900)

г)

uC =Um sin

=90

U I

р =

m m

sin2

t =UI sin 2

д)

Рисунок 3.6 – Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме;

в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе; г) графики мгновенных значений тока и напряжения; д) график мгновенной мощности.

Таким образом, получим важные соотношения:

		iс	C	duc	.			(3.37)
		iс	C	dt	.			(3.37)
				dt
		I m	U m		U m		,
		I m	1			X c	,	(3.38)
			1			X c
			C
где X c	1	– емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит

	C
	C

от частоты.

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 900 .

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6, в, г.

Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.06.2015651.78 Кб30Орг хим билеты.doc
#
01.06.20151.38 Mб378Организационное поведение.pdf
#
01.06.201524.05 Mб852Организация туризма Дурович.doc
#
21.11.2019351.23 Кб9Органическая химия кр.doc
#
01.06.201541.47 Кб87Органическая химия. вопросы для экзамена.doc
#
26.03.20162.08 Mб8Оренбург245041.pdf
#
18.09.2019525.82 Кб9ОСиС.doc
#
26.03.2016690.69 Кб14Основы аудита (Федосова).doc
#
01.06.2015244.74 Кб91ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.doc
#
17.09.2019446.98 Кб16Основы теории информации.doc
#
26.03.2016270.99 Кб408Ответы Г.П..docx