Решение:

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины.

Данные	2	3	4	5	6	7	8	9
Частота, fi	1	5	3	5	2	2	1	1
Накопительная частота	1	6	9	14	16	18	19	20

Средняя величина

Модой вариационного ряда называют вариант (значение случайной величины), которому соответствует наибольшая частота (Мо), т.е. которая встречается чаще других. У нас две моды: Mo₁ = 3, Mo₂ = 5 (f_Mo = 5).

Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на середину вариационного ряда (Ме). Me = 5,5.

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент асимметрии для дискретного вариационного ряда:

Коэффициент эксцесса для дискретного вариационного ряда:

Задание 9

Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значе­ний статистического показателя на 5 интервалов. Для выборки необходимо:

а) построить гистограмму и секторную диаграмму частот;

б) вычислить значения среднего показателя, моды, медианы, диспер­сии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов ассиметрии и эксцесса.

Номера наблюдений	Данные для задачи
1.	3,1
2.	4,3
3.	5
4.	3,2
5.	4,1
6.	6,5
7.	8,2
8.	2,4
9.	3,7
10.	5,3
11.	5,9
12.	3,2
13.	7,6
14.	5,6
15.	9,3
16.	3,4
17.	6,2
18.	5,5
19.	7,2
20.	4,8

Расставим исходные данные в порядке возрастания показателя. В результате получим Таблицу 2.

Таблица 2.

Номера наблюдений	Данные
8.	2,4
1.	3,1
4.	3,2
12.	3,2
16.	3,4
9.	3,7
5.	4,1
2.	4,3
20.	4,8
3.	5
10.	5,3
18.	5,5
14.	5,6
11.	5,9
17.	6,2
6.	6,5
19.	7,2
13.	7,6
7.	8,2
15.	9,3

Ширина интервала группировки в пять групп:

h=(x_max – x_min)/N = (9,3 – 2,4)/5=1,38

В результате получим группы в интервалах:

Группы:	Верхняя граница	Нижняя граница	Число данных
Интервал №1	1	2,6	6
Интервал №2	2,6	4,2	4
Интервал №3	4,2	5,8	6
Интервал №4	5,8	7,4	2
Интервал №5	7,4	9	2

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда.

Тогда статистические показатели:

Среднее значение: ; Дисперсия:;

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент асимметрии для интервального и дискретного вариационного ряда:

Коэффициент эксцесса для интервального и дискретного вариационного ряда:

Для расчета составим таблицу:

3,09	6	18,54	-2,07	25,71	-53,22	110,16	0,300
4,47	4	17,88	-0,69	1,90	-1,31	0,91	0,500
5,85	6	35,1	0,69	2,86	1,97	1,36	0,800
7,23	2	14,46	2,07	8,57	17,74	36,72	0,900
8,61	2	17,22	3,45	23,81	82,13	283,34	1,000
Сумма:	20	103,2		62,85	47,31	432,49

Среднее значение: ; Дисперсия:;

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент асимметрии:

Коэффициент эксцесса: