Polnaya_uynya_shpora_po_sopromatu

1.1.основные задачи:

Соромат - один из разделов техю мех, узучающий вопросы прочности, жесткости, устойчивости отдельных элементов конструкции. Тех. мех. состойит из: теор. мех., сопромат, сторит. мех. Прочность - способность воспринимать различные воздействия, нагрузки, температурные перепады, просадки грунтов и тд без разрушений. Под разрушением понимают полное разрушение целостности конструкции. Жесткостью называется способность воспринимать воздействия без существ. изменений геом.парметров. Устойчивость эл.конструкции называется способность сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновсия. Основной задаче сопромата является расчет элементов констр. на жесткость, прочность, устойчивость.

1.2. Допущение (упрощение) принятое в СМ:

Упрощения(допущений),которые не существенно влияют на точность расчетов,но существенно их упрощают:1.допущ.о ненапряженном сост.тела, согласно которому в материале эл.констр. до его нагружения нет напряжения.2.допущ.о непрерывном(сплошном) строении материалов, согласно котор.весь объем эл.констр.заполнен в-вом без пустот.3.допущ. об однородности и изотропности материала, согласно которому материал во всех точках и по всем направлениям имеет одинаковые физико-мех. характеристики. 4.допущ.об идеальной упругости материалов, согласно которой предполагается,что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму после снятия нагрузки.5.допущ.о линейной зависимости между деформ. и напряжениями.6.принцип независимости действия сил, согласно которому эффект от действия суммы сил равен сумме эффектов действия каждой силы отдельно.

1.3. Геометрическая систематизация элементов стороительных конструкций. Расчетная схема.

Расчет строит. Конструкций начинается с геометр. Систематизации ее элементов. Все формы элементов строй. Конструкции с достаточной степенью точности можно отнести к 4 основным формам.

1)Брус - это элемент, у которого длина l значительно превышает ширину b и высоту h

2) Пластина – это элемент у которого длина l>>t, b>>t (t-толщина)

3) массив элемент, у которого все 3 размера одного порядка

4) оболочка –элемент, ограниченный 2 криволинейными областями, у которого l>>t, b>>t (t-толщина)

Расчет пластин, массивов и оболочек осущ. с использ. теории упругости, бруса – с исп. сопромата.

После схематизации геом. Форм производят выбор расчетной схемы. Расчетная схема представляет собой упрощенную схему Эл-та, отражающая наиболее существенные его особенности по нагрузке. При выборе

расчетной схемы не вычерчивается брус полностью, а только его продольная ось, поскольку продольная ось, поскольку продольная ось является геом. Местом центром тяжести поперечных сечений. На рис. Сверху конструктивная

схема, снизу расчетнаяВ зависимости от конструктивного назначения брус могут называть стержнем, балкой, колонной или валом. Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие. Балка работает на изгиб, колонна – вертикально стоящий

брус для восприятия сжимающей нагрузки, вал брус, работающий на кручение..

1.5. Внутренние силы.

При отсутствии внешних воздействий связность тела обусловлена силами взаимодействия атомов. Под действием внешних сил тело деформируется, устанавливаются расстояния между атомами и появляются элементарные силы, стремящиеся возвратить атомы в прежнее состояние. Эти силы называют внутренними.Предположим, что на брус действует с-ма произвольных внешних сил. Рассечем брус плоскостью, нормальной к его оси и отбросим правую часть, заменив ее действие внутренними силами. По правилам термеха, внутренние силы можно заменить на главный вектор R и главный момент М и приложить их к центру тяжести сечения. Каждую из этих двух составляющих можно свою очередь представить в виде 3 составляющих на координатные оси.

N – продольная сила (нормальная), Qx , Qy поперечные

силы, Mz - крутящий момент, Mx и My - изгибающие моменты.

Приведенные внутренние силы опред. методом сечений. Составляя уравнение равновесия оставшейся части, определяют внутренние силы.

1.7 Деформации и перемещения

В зависимости от условия загружения груз может испытывать следующие виды деформации.

1.Растяжения ( сжатия) 2. Сдвиг (срез) 3.Кручение 4.Изгиб

Эти 4 вида деформации относятся к простым. На практике часто элемент конструкции испытывает не одну деформацию, а 2 или более. Такую деформацию называют сложной.

Например, может быть изгиб с растяжением или кручением.

К сложной деформации также относится косой изгиб и внецентарное сжатие. В случае, когда длина бруса намного больше его поперечных размеров, например чертежная линейка, то сжимающие силы могут изогнуть его. Произойдет особый вид деформации – продольный

изгиб (силы направлены вдоль оси).

Для расчета такого вида деформации используется спец. методика, а именно расчет на устойчивость. Деформации неразрывно связаны с перемещением, однако эти понятия необходимо различать.

а) б)

на рис. а) деформ. весь стержень , на рис.б) деформ. верхняя часть стержня, а нижняя просто перемещается. Перемещения бывают линейные и угловые

2.1.Продольная сила

Растяжение или сжатие прямого бруса происходит в том случае, когда по его концам приложены силы, направленные вдоль оси. Их равнодействующая должна проходить через центр тяжести сечения и совпадать с осью бруса по всей длине.

Внутренней силой при растяжении (сжатии) явл. продольная сила N, все другие внутренние усилия равны 0. Определяют продольную силу N методом сечений, составляя уравнения равновесия оставшейся части из которой и находят N

Эп. N кН

При определении внутреннего усилия с продольной силой сжатия N, конструкцию разбиваем на характерные участки, границами которых являются точки приложения внешней нагрузки. На каждом характерном участке делаете сечение, после чего одна часть отбрасывается, а для оставшейся части составляем уравнение равновесия. Продольную силу к оставшейся части, что бы она оставалась в равновесии, прикладываем вначале от сечения. Если в результате расчета продольная сила окажется со знаком (+), то она действительно направлена от сечения и весь участок работает на растяжение. Если со зн.(-) – к сечению, работает на сжатие. ∑FZ=0

F1-N1=0 N1=F1=30 кН

2.2 нормальное напряжение

Рассмотрим стержень

Мы видим, что одна и та же продольна сила F=30кН действует на участке с поперечным сечением А2=2 см2 и на участке сечением А1=3см2 поэтому при расчетах пользуются такой характеристикой как продольная сила на единицу площади сечения. Эта

характеристика называется нормальным напряжением.

σ=N/A, Па (2.1)

Считается, что напряжение в сечении распределяется равномерно. В данном разделе нас будут интересовать сечения перпендикулярные оси бруса, поскольку в них будут действовать максимальные напряжения. Расчет напряжения по наклонным площадкам будет рассматриваться ниже. При определении напряженности так же как и при определении продольной силы N брус разбивается на характернее участки, границей которых являются точки приложенных внешних сил, а так же точки, где меняется сечение. Знак нормального напряжения устанавливается следующим образом: при растяжении +, при сжатии - .после вычисления строится эпюра по всему стержню.

2.3 Закон Гука при растяжении. Модуль упругости (Юнга).

При растяжении (сжатии) бруса , то есть при его деформации внутри возникают напряжения. Было установлено, что в упругой стадии работы материала напряжение и деформация связаны прямой пропорциональной зависимостью. Эта зависимость носит название закон Гука.

σ=Eε-для материала! (2.2) ε-относительная продольная деформация

l- абсолютное удлинение(укорочение), l-первоначальная длинна, l2-длинна после нагрузки Коэффициент пропорциональности зависимости 2.2 Е называется модулем

упругости(Юнга). Модуль упругости так же как и напряжение выражается в Па. Он является физической константой, характеризующей жесткость материала. Чем больше Е, тем меньше деформируется материал при одном и том же усилии.

Модуль упругости определяется экспериментальными испытаниями материала на растяжение.

tgφ-σ/ε=Е

2.4 Коэффициент поперечной деформации. (Пуассона)

По аналогии с продольной деформацией отношение

εх=-(Δb/b) εу=-(Δh/h) (2.4) представляет собой поперечную деформацию, где b и h характеризуют абсолютное изменение поперечных размеров Брусов по осям Ох и Оу. Поперечная деформация изотропного материала по всем напряжениям одинаковая. εх=εу=ε’

При растяжении она будет отрицательна, происходит сужение стержня, при сжатии положительная, происходит расширение стержня. Отношение ν=ε’/ε (2.5) называется коэффициентом поперечной деформации Пуассона.

Коэффициент Пуассона - безразмерная величина, определяющаяся экспериментально. Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется от 0 до 0.5.