Надежность авиатехники_Конспект лекций
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
НАДЕЖНОСТЬ АВИАТЕХНИКИ
Конспект лекций
Иркутск 2008 г.
Надежность авиатехники: Конспект лекций / В.А. Одареев. – Иркутск: Изд-во Иркутского государственного технического ун-та ИрГТУ, 2008. – 115 с.
Приведены материалы лекций для студентов специальности «Самолето- и вертолетостроение» дневной и заочной форм обучения.
Конспект предназначен для студентов всех форм обучения по специальности 160201 «Самолето – и вертолетостроение» при изучении дисциплины «Силовые установки».
2
Содержание |
|
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. |
6 |
Основные положения теории вероятностей ............................................................. |
7 |
Основные понятия теории вероятности.................................................................... |
7 |
Функция распределения случайной величины......................................................... |
9 |
Плотность вероятности............................................................................................. |
10 |
Числовые характеристики случайных величин ..................................................... |
11 |
Законы распределения плотности вероятности ..................................................... |
14 |
Основные понятия теории надежности................................................................... |
20 |
Терминология теории надежности .......................................................................... |
22 |
Восстанавливаемые и невосстанавливаемые изделия........................................... |
23 |
Простые и сложные системы. Надежность и эффективность .............................. |
23 |
Отказы и его виды ..................................................................................................... |
24 |
Надежность (безотказность) невосстанавливаемого элемента ............................ |
26 |
Интенсивность отказов. Общая формула вероятности |
|
безотказной работы ................................................................................................... |
28 |
Период нормальной эксплуатации. ......................................................................... |
33 |
Экспоненциальный (показательный) закон надежности ...................................... |
33 |
Учет влияния износа ................................................................................................. |
35 |
Применение нормального закона распределения .................................................. |
35 |
Совместное действие внезапных и износовых отказов......................................... |
40 |
Параметрические отказы. Вероятность безотказной работы при |
|
параметрических отказах.......................................................................................... |
44 |
Условия эксплуатации и виды нагрузок, ................................................................ 46 |
|
действующие на элементы и системы..................................................................... |
46 |
Влияние условий и режимов работы на интенсивности |
|
отказов элементов...................................................................................................... |
47 |
Структурная надежность. ......................................................................................... |
49 |
Структурные схемы надежности ............................................................................. |
49 |
Последовательное соединение элементов .............................................................. |
49 |
Параллельное соединение элементов...................................................................... |
53 |
Параллельно-последовательное соединение элементов ....................................... |
55 |
Повышение безотказности изделий и систем. ....................................................... |
58 |
3
Постоянное резервирование. Способы повышения безотказности |
|
изделий и систем ....................................................................................................... |
58 |
Постоянное резервирование..................................................................................... |
59 |
Параллельное включение независимых элементов ............................................... |
59 |
Резервирование замещением.................................................................................... |
62 |
Резервирование с избирательными схемами (метод голосования)...................... |
62 |
Коэффициенты надежности ..................................................................................... |
64 |
Коэффициенты, учитывающие вынужденный простой изделия ......................... |
65 |
Частота профилактики .............................................................................................. |
68 |
Коэффициенты, характеризующие влияние элементов на надежность |
|
изделия........................................................................................................................ |
69 |
Частота отказов.......................................................................................................... |
72 |
Средняя частота отказов ........................................................................................... |
75 |
Надежность восстанавливаемых систем................................................................. |
77 |
Характеристики ремонтопригодности .................................................................... |
78 |
Общая надежность изделия...................................................................................... |
80 |
Методы повышения надежности сложных систем................................................ |
80 |
Уменьшение интенсивности отказов ...................................................................... |
84 |
Сокращение времени непрерывной работы ........................................................... |
88 |
Уменьшение среднего времени восстановления ................................................... |
89 |
Спектральный метод расчета надежности.............................................................. |
90 |
Особенности расчета надежности систем с неодновременно |
|
работающими элементами........................................................................................ |
92 |
Расчет надежности системы по среднегрупповым интенсивностям |
|
отказов элементов...................................................................................................... |
93 |
Оценка фактической надежности агрегатов, систем и самолета в целом |
|
по результатам испытаний ....................................................................................... |
94 |
Метод фактической наработки на отказ (метод доверительных интервалов) .... |
95 |
Оценка точности расчетных значений показателей безотказности..................... |
97 |
Метод последовательных испытаний ..................................................................... |
99 |
Определение фактического ресурса агрегатов самолета по результатом |
|
испытаний ................................................................................................................ |
102 |
Эквивалентные и сертификационные испытания................................................ |
104 |
Композиция законов распределения ..................................................................... |
105 |
4
Общие свойства композиции распределения ....................................................... |
105 |
Частные свойства композиции законов распределения ...................................... |
106 |
Расчет надежности систем при резервировании замещением............................ |
106 |
Учет надежности переключателей ........................................................................ |
110 |
Ориентировочный расчет надежности.................................................................. |
111 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................... |
115 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Развитие авиационной и ракетной техники, а также электроники потребовало наряду с обеспечением высокой надежности применяемого оборудования также и существенного уменьшения его веса и габаритов.
Вэтих условиях обеспечение высокой надежности становится серьезной проблемой.
Вкачестве основных путей решения проблемы надежности можно назвать следующие:
– изучение теоретических аспектов надежности и разработка методики оценки надежности и долговечности машин и оборудования, основанной на использовании аппарата математической статистики и теории вероятностей;
– изучение опыта эксплуатации существующих машин и оборудования, анализ появляющихся неисправностей, отказов и условий, при которых они возникают. Разработка на этой основе более совершенных изделий
и систем, отличающихся высокой надежностью и долговечностью;
–организация служб надежности и системы сбора информации как в конструкторских организациях, на заводах, так и в эксплуатационных подразделениях;
–разработка мероприятий по созданию надежных машин, систем и агрегатов в процессе проектирования и производства. При этом особое внимание должно быть уделено применению новых, более прочных материалов, внедрению более совершенных технологий и средств контроля, выбору оптимального числа резервных систем и агрегатов и т.д.;
–разработка и внедрение различных мер по повышению надежности машин и их систем в эксплуатации путем выполнения серии доработок, замен ненадежных агрегатов более надежными, организации научно обоснованного регламента профилактического обслуживания;
–проведение специальных экспериментальных исследований и научных работ по определению надежности и долговечности систем и агрегатов с целью разработки соответствующих рекомендаций для конструкторских бюро, заводов и эксплуатационных организаций.
Понятие надежности может быть охарактеризовано, как свойство технических устройств выполнять в определенных условиях эксплуатации и в течение определенного интервала времени все заданные им функции при сохранении значений параметров и рабочих характеристик в пределах установленных допусков. Количественно надежность определяется вероятностными критериями и характеристиками.
При анализе надежности всякое техническое устройство рассматривается как система или элемент.
Надежность системы обуславливается главным образом безотказностью ее работы, стабильностью параметров, ремонтопригодностью и обеспечивает бесперебойную эксплуатацию в пределах межремонтного срока службы.
Лекция 1
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Во многих областях техники имеют место массовые явления, например, процесс изготовления однотонных деталей или замера какого либо параметра. Можно установить, что размеры деталей или чисел значения измеряемого параметра будут колебаться от некоторого установленного значения.
Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей или требуемых параметров не дают возможности представить размеры следующей детали или параметра, однако для больших партий деталей или замеров требуемого параметра отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специально математической дисциплиной – теорией вероятности. Теория вероятности отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера.
Основные понятия теории вероятности
Явления, которые могут реализоваться или нет, называют случайным событием. Например, порыв ветра, действующий на мачту, является случайным событием.
Событие, которое обязательно произойдет, называется достоверным. Событие, которое не может осуществиться, называется невозможным. Для того чтобы установить, произойдет или нет некоторое случайное со-
бытие, необходимо произвести эксперимент, т.е. произвести испытание. Исследования показывают, что события, случайные при единичном испы-
тании, при большом числе испытаний (при неизменных условиях опыта) начинают подчиняться некоторым неслучайным закономерностям, которые получили название вероятностных.
Число появлений событий при испытаниях характеризуется частотой события. Частотой события «W » называется отношение числа испытаний « n », в которых событие произошло, к числу всех проведенных испытаний « N ».
Это справедливо при условии, что исходы событий в серии опытов взаимно независимы (случайные события называются независимыми, если появление или отсутствие одного из них никак не сказывается на вероятности появления другого события).
Частота событий, в какой то степени является внутренней характеристикой явления, однако она есть случайная величина, зависящая от конкретной серии испытаний. При очень большом числе испытаний, частота «W » почти перестает изменяться, приближаясь к некоторой величине, которую называют вероятностью событий « P ».
Числовая характеристика случайного события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний, частота события лишь незначительно отличается от этой характеристики, называется вероятностью события.
7
Если событие « A » повторяется большое число ( N ) раз и при этом в « n » случаях событие обладает признаком B , а исходы событий в этой последова-
тельности взаимно независимы, то вероятности появления признака B |
будет |
|
P B lim |
n |
|
|
|
|
N |
N |
|
|
|
|
Зная вероятность события, можно, не производя никаких опытов, предсказать, с какой частотой будет появляться это событие при большом числе опытов. Итак, можно сказать, что вероятность события представляет собой меру возможности появления событий при одном опыте.
Данное определение вероятности называется статистическим и не является достаточно строгим с математической точки зрения.
Статистическое определение вероятности позволяет установить: 1. вероятность достоверного события (равную единице); 2. вероятность невозможного события (равную нулю);
3. вероятность произвольного случайного события А (положительно число, |
|
не превосходящее единицы, т.е. |
0 P A 1 . |
Если имеются два события A и |
B , причем вероятность события A не за- |
висит от того, произошло событие B |
или нет, то такие два события называются |
независимыми. |
|
Событие |
A |
называется зависимым от события |
B , если вероятность со- |
бытия A меняется в зависимости от того, произошло событие B или нет. |
Ве- |
роятность события A , вычисленная при условии, что имело место событие |
B , |
называется условной вероятностью события A и обозначается P A B . |
|
Справедливы следующие обе теории: а) теорема сложения вероятностей.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме веро-
ятностей этих событий, т.е. |
|
P A B P A P B . |
(1.1) |
б) теорема умножения вероятностей.
Вероятность произведения (совмещения) двух событий A и B равна произведению вероятности события A на условную вероятность собы-
тия B , т.е. |
|
P AB P A P B A . |
(1.2) |
Выражение для вероятности произведения двух событий можно выразить |
|
и через условную вероятность события A в этом случаи |
|
P AB P A P A B |
(1.3) |
Вероятность совместного осуществления двух независимых событий рав- |
|
на произведению вероятностей этих событий, т.е. |
|
P AB P A P B |
(1.4) |
Одним из основных понятий теории вероятности является понятие о случайной величине.
8
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Случайная величина может быть как дискретной, так и непрерывной.
Функция распределения случайной величины
Случайная величина будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называется законом распределения для дискретной случайной величины.
Для непрерывной случайной величины под вероятностью события пони-
маю вероятность события |
X x , где |
x – некоторая текущая переменная. В |
||
этом случаи вероятность |
P X x есть |
некоторая функция от |
x , которая |
|
называется функцией распределения |
|
|
|
|
|
F x P X x . |
(1.5) |
||
Функция распределения должна удовлетворять условию |
|
|||
|
0 F x |
1 |
(1.6) |
|
Из определения функций F x [см.формулу (1.6)] следует, что ни при ка- |
||||
ких сколь угодно больших |
x функция |
F x не может быть больше 1, т.е |
||
|
F lim |
x |
F x 1 |
|
Так как вероятность |
P X x не может быть меньше нуля, то из (1.6) |
|||
следует, что |
F lim x F x 0 . |
|
||
|
|
|||
Рисунок 1.1. |
|
|
Примерный вид функции распределения показан на рис 1.1. |
|
, x2 |
Вероятность того, что случайная величина находится в интервале x1 |
||
P x1 X x2 F x2 F x1 . |
|
(1.7) |
Соотношение (1.7) получается следующим образом. Для выполнения не- |
||
равенства X x2 необходимо и достаточно, чтобы было |
X x1 |
или |
x1 X x2 . |
|
|
9
Так как события X x1 и |
x1 |
лу сложения вероятностей имеем |
|
P X x P |
|
2 |
|
X
Xx2
x1
несовместимы, то согласно прави-
P x1 |
X x2 , |
Откуда получаем |
|
P x |
X |
1 |
|
x |
P X x |
P X |
2 |
2 |
|
x |
|
1 |
|
F x |
|
2 |
|
F x1
.
Плотность вероятности
Вследствие того, что при непрерывной функции распределения вероятности каждого отдельного значения случайной величины равна нулю. Случайная величина не может в этом случаи характеризоваться вероятностями своих зна-
чений. Возникает вопрос, как определить, является ли данное число |
X |
воз- |
можным значением случайной величины и какие ее значения более вероятны и какие менее. Для ответа на этот вопрос заменим точки числовой оси соответ-
ствующими малыми интервалами |
x . Тогда вероятность того, что случайная |
|
величина X примет значение, находящиеся внутри интервала x, x |
x , явля- |
|
ется мерой возможности появления данного значения |
x . Если эту вероятность |
разделить на |
x |
и устремить |
x |
к нулю, то приходим к новой вероятностной |
характеристике для непрерывных случайных величин (функций) – плотности
вероятности. |
|
|
|
|
|
|
По определению плотности вероятности |
|
|
|
|
|
|
f x lim x 0 |
P x X x |
x |
. |
|
|
(1.8) |
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения (1.8) следует, что функция f x является неотрицательной. |
||||||
Если плотность вероятности случайной величины |
X |
в точке |
x |
отлична |
||
от нуля, то x является возможным значение случайной величины |
X . |
|||
Так как вероятность можно выразить через функцию распределения [см. |
||||
формулу (1.7)], то из (1.8) получаем |
|
|
|
|
f x lim |
F x |
x F x |
dF x . |
(1.9) |
|
x 0 |
x |
dx |
|
|
|
|
||
Из (1.9) имеем |
dF x f x dx dP, |
|
|
|
|
|
(1.10) |
||
где dP – элементарная вероятность. |
|
|
|
|
Интегрируя соотношения(1.10), получаем |
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
F x |
f x dx . |
|
(1.11) |
|
|
|
|
|
Если в выражении (1.11) устремить верхний предел интегрирования к |
||||
бесконечности, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F f x dx 1 . |
|
(1.12) |
|
10