2. Законы динамики Лабораторная работа 2-1 Проверка основного закона динамики вращательного движения

Цель работы:Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения.

Приборы и принадлежности:Маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.

Методика и техника эксперимента

Маятник Обербека представляет собой крестовину, которая с малым трением может вращаться вокруг горизонтальной оси. С крестовиной скреплен вал диаметромd, на который можно наматывать нить, перекинутую через неподвижный блок. К свободному концу нити прикреплен груз массойm. На стержнях крестовины можно укреплять грузы массойm₀. При отсутствии грузов на стержнях маятник Обербека имеет собственный момент инерцииJ₀. Если систему предоставить самой себе, то грузmбудет ускоренно опускаться, приводя в движение маятник. Высоту опускания грузаhотсчитывают по вертикальной сантиметровой шкале, укрепленной на стене, а время, в течение которого груз проходит расстояниеh, измеряют электрическим секундомером.

Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения системы тел на экспериментальной установке..

На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжестиmgи сила натяжения нитиT. По второму закону Ньютона

. (1)

Крестовина совершает вращательное движениепод действием момента силы натяжения нитиT. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, и момент силы реакции оси равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения

, (2)

где J- момент инерции маховика,- его угловое ускорение,- момент силыТ,- радиус вала,d- диаметр вала.

Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связано с угловым ускорением соотношением

. (3)

При равноускоренном движении

. (4)

Из (4) , из (3).

. (5)

Из (1) .

. (6)

В первой частиработы на маховике дополнительных грузов нет , его момент инерции постоянен и равенJ₀. Меняя грузы, движущиеся поступательно, мы тем самым изменяет момент силыТ, соответственно, изменяется и угловое ускорение маховика. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов.

Из этих уравнений следует, что

. (7)

Это соотношение и предлагается проверить в первой части работы.

Во второй частиработы на крестовине помещают дополнительные грузы - сначала два, а затем четыре, тем самым изменяя момент инерции маховика. Поступательно движущийся груз остается неизменным. В приближении можно считать, что момент силы, действующей на маховик, не изменяется. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов.

Здесь J₁- момент инерции маховика с двумя грузами,J₂- с четырьмя грузами:

, (8)

. (9)

Из этих уравнений следует, что

. (10)

Это соотношение и предлагается проверить во второй части работы.

Порядок выполнения работы

Часть 1

1. Освободить крестовину от дополнительных грузов, если таковые имеются.

2. Положить груз на платформочку, прикрепленную к шнуру, найти суммарную массу mплатформочки и груза.

3. Вращая крестовину, поднять груз на такую высоту, чтобы край платформочки совпадал с нулевым делением вертикальной шкалы.

4. Отпустив колесо, измерить время t, в течение которого груз опустится на высотуh. Измерения времени произвести три раза.

5. Изменив массу груза на платформочке, выполнить пункты 2-4.

6. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра вала.

7. Результаты измерений занести в таблицу.

8. По формулам (5) и (6) рассчитать угловое ускорение и момент силы

9. По формуле вычислить момент инерции крестовины.

10. Проверить соотношение (7).

Таблица измерений и вычислений

№ пп	m, кг	d. м	t, с	tср, с	h, м	, рад/с	M, Нм	J0, кгм2
1
2