Лабораторная работа № 1 оптимизация режимов резания

Цель работы — определение подачи и числа оборотов шпинделя, доставлявших экстремум критерию оптимальности.

Основные положения

Решение задач параметрической оптимизации проходит в три этапа:

1) составление математической модели;

2) определение функции цели;

3) выбор метода решения в решение задачи оптимизации.

На 1 этапе составляется математическая модель решаемой задачи, которая определяет область допустимых значений переменных. Переменные — параметры задачи, оптимальное значение которых нужно найти.

Для однорезцовой токарной операции математической моделью является система неравенств или ограничений по точности, технологическим возможностям оборудования и технико-экономическим показателям [2].

Математическая модель включает следующие ограничения.

1. По точности обработки

, (2.1)

где  — допуск на обрабатываемый размер в мм;

С_Pz, X_Pz, Y_Pz — коэффициенты сил резания;

t — глубина резания, мм;

K_Pz — поправочный коэффициент;

K_Pz=K_MK_K_K_rK_гр — коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, главного угла в плане, переднего угла, радиуса при вершине резца, группу обрабатываемости;

—жесткость станка, детали и резца в кг/мм²;

k₁; k₂ — коэффициенты влияния деформации элементов технологической системы на точность обработки, для продольного точения k₁ = 1, k₂ = 0,05.

2. По шероховатости поверхности

, (2.2)

где для стальных деталей С_Н = 0,32; y = 0,8; u = 0,5; x = 0,3; z = 0,35; z₁ = 0,335;

Rz — высота микронеровностей в мкм;

r — радиус вершины резца в мм;

, ₁ — главный и вспомогательный углы в плане в град.

3. По мощности станка

, (2.3)

где n — число оборотов шпинделя;

N — мощность станка;

D — диаметр обрабатываемой поверхности.

4. По технологическим возможностям станка:

nn_max ; (2.4)

nn_min ; (2.5)

SS_max; (2.6)

SS_min , (2.7)

где n_max, n_min, S_max, S_min — максимальные и минимальные значения чисел оборотов и подач станка по его паспорту.

5. Технико-экономические показатели:

5.1) по стойкости

, (2.8)

где C_v, Y_v, X_v, m — коэффициенты стойкости;

K_v — поправочный коэффициент;

K_v= K_MдK_Ми K_K_K_rK_о — коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, материала инструмента, радиуса вершины резца, главного угла в плане, вида обработки;

T — период стойкости резца в мм;

5.2) затраты на режущий инструмент

, (2.9)

—средняя стоимость станкоминуты, для универсальных станков E= 45 руб.;

t_см — время замены инструмента, в среднем t_см 3 мин;

C — стоимость инструмента в руб.;

Q — допускаемые затраты на инструмент в руб.;

l_рез — длина резания в мм;

5.3) производительность

, (2.10)

t_об — допускаемое время обработки в мин.

Если одно из ограничений (2.8), (2.9) или (2.10) является критерием оптимальности, то в систему ограничений оно не входит.

На 2 этапе определяется критерий оптимальности и записывается функция цели.

Критериями оптимальности могут быть:

— производительность обработки

функция цели будет иметь вид так какt_об и l_рез= const;

— стойкость инструмента

или ;

— затраты на режущий инструмент

или .

На 3 этапе определяется метод решения оптимизационной задачи. Наиболее распространенными методами решения являются геометрический и алгоритмический.

При геометрическом методе решение легко получится, если система неравенств будет линейной. Для этого необходимо неравенства, входящие в систему ограничений, а также функцию цели F прологарифмировать. Тогда в системе координат ln(S) — 0 —ln(n) неравенства системы ограничений дадут прямые линии, а область допустимых значений представит собой многоугольник (рис. 3).

Заштрихованный многоугольник — область допустимых значений S и n. Для нахождения оптимальной точки в этой области необходимо построить линию пересечения плоскости, заданную уравнением функции цели F и плоскости ln(S) — 0 —ln(n). Для этого задаемся каким-нибудь значением F, например F= 0, и строим линию в плоскости ln(S) — 0 —ln(n) (линия 10 на рис. 3). Затем, передвигая линию 10 параллельно самой себе в сторону от начала координат 0 (или к началу координат, если критерий оптимальности T), находим точку многоугольника, которую последней касается линия 10. Эта точка и дает оптимальные для данного критерия значения S₀ и n₀.

Рис. 3. Геометрический метод

При алгоритмическом методе одним из способов нахождения оптимальных значений S и n является следующий:

1) решаем неравенства (2.1)–(2.10) относительно подачи S, т.е. в левой части остается только подача S;

2) выбираем станок и последовательно от n_min до n_max включаем в неравенства конкретные значения чисел оборотов n_i;

3) решая неравенства, находим наименьшее из них значение подачи S;

4) для каждого значения n_i определяем F_i;

5) находим значение n_i , где F_i будет максимальным или минимальным (в зависимости от критерия оптимальности). Это и даст оптимальные значения n₀ и S₀.

Блок-схема алгоритма решения на ЭВМ показана на рис. 4

Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета оптимальных режимов