Лабор. ТП 1

Лабораторная работа

Передача теплоты через стенку при

стационарном тепловом режиме

1. Цель работы

1.1. Определить количество теплоты, передаваемой теплопроводностью через одно- и двухслойную стенки.

1.2. Определить потери теплоты с внешней поверхности одно- и двухслойной стенок конвекцией и излучением.

1.3. Сделать вывод о величине потерь теплоты через одно- и двухслойную стенки.

2. теоретическая часть

Различают три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом пространстве.

Конвекция – молярный перенос теплоты (возможен только в движущейся среде), обусловленный перемещением объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой, более низкой температурой. Конвекцию различают свободную, или естественную, и вынужденную.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

При нагревании или охлаждении тела температура в каждой его точке непрерывно изменяется во времени. Совокупность значений температуры во всех точках тела в каждый момент времени называется температурным полем.

t = f (x, y, z, ) (1)

где x, y, z – пространственные координаты,

 - время теплового процесса.

Для математического описания температурного поля тела используют дифференциальное уравнение теплопроводности, которое для одномерной задачи имеет вид

, (2)

где ­­ – коэффициент температуропроводности, м²/с.

, (3)

где  – коэффициент теплопроводности, Вт/м*град;

С – удельная массовая теплоемкость, Дж/кг*град;

 – плотность, кг/м³.

Различают два характерных случая температурного состояния тела: нестационарное и стационарное

Температурное состояние тела, при котором температура является функцией времени, называется нестационарным (неустановившимся)

и .

Температурное состояние тела, неизменное во времени, называется стационарным (установившимся), при этом

.

Температура в различных точках может быть и одинаковой, и разной. В таком состоянии тела приход теплоты равен ее расходу.

Дифференциальное уравнение теплопроводности (2) при стационарном режиме для одномерного температурного поля принимает вид

. (4)

Дважды интегрируя это уравнение, получим последовательно

(5)

и . (6)

Из уравнения (6) следует, что распределение температуры по толщине стенки для стационарного теплового режима осуществляется по прямой линии.

Уравнение (6) есть общее решение уравнения (4). Для нахождения значения постоянных С₁ и С₂ следует задать граничные условия. Используем граничные условия первого рода, для этого необходимо знать температуры внутренней t_вн и наружной t_н поверхностей стенки.

При =0 t=t_вн , (7)

При = t=t_н (8)

где  - толщина стенки.

Подставив (7) в уравнение (6), находим С₂=t_вн . При подстановке условия (8) в уравнение (6) получаем t_н =С₁ + t_вн, откуда

. (9)

Следовательно, уравнение (6) будет иметь вид

. (10)

Уравнение (10) позволяет определить температуру в любой точке по толщине стенки при условии  = const.

Для определения плотности теплового потока, проходящего через плоскую стенку путем теплопроводности, используется закон Фурье

. (11)

Температурный градиент – предел отношения приращения температуры между двумя изотермами к расстоянию между ними, измеряемому по нормали

. (12)

Вектор считается положительным, если он направлен в сторону возрастания температуры, а вектор плотности теплового потока – положителен, если он направлен в сторону понижения температуры.

Из (5) и (9) следует, что

тогда (13)

Коэффициент теплопроводности характеризует количество теплоты, передан­ное через единицу поверхности в единицу времени при градиенте тем­ператур в один градус на 1м толщины стенки.

Размерность  выводится из уравнения (13)

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, ее размерность .

Отношение - называется внутренним тепловым (термическим) сопротивлением стенки, оно имеет размерность . Если стенка многослойная, то плотность теплового потока, передаваемого от внутренней поверхности стенки к наружной, следует рассчитывать по формуле

, (14)

где , - внутренние тепловые сопротивления отдельных слоев стенки, имеющих раз­личные величины коэффициента тепло­проводности.

Если температура наружной поверхности стенки выше температуры окружающей среды, то будет происходить процесс отвода теплоты с поверхности стенки излучением и свободной кон­векцией, причем при стационарном режиме тепловой поток, передавае­мый теплопроводностью должен быть равен сумме тепловых потоков, передаваемых с поверхности излучением и конвек­цией

=+ . (15)

Плотность теплового потока, переданного от наружной поверх­ности стенки излучением, определяется по закону Стефана- Больцмана

, (16)

где С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

- степень черноты стенки - отношение излучательной способности реального (серого) тела к излучатель­ной способности абсолютно черного тела при той же температуре;

Т_н, Т_ж – абсолютные температуры наружной поверхности стенки и окружающей среды, К.

Движение при свободной (естественной) конвекции осуществляется под действием разности плотностей холодного и нагретого воздуха в поле действия массовых сил ( сил земного притяжения). Передача теплоты конвекцией описывается законом Ньютона – Рихмана

q_к = _к ( t_н – t_ж ) , (17)

где _к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м²*град;

t_н, t_ж – температуры наружной поверхности стенки и окружающей среды, ⁰С.

Коэффициент теплоотдачи _к зависит от большого числа факторов: природы возникновения движения (свободное или вынужденное), режима движения (ламинарный или турбулентный), физических параметров среды (, , С_р, , ), температуры среды, скорости движения, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды ∆ t и т.д.

Из формулы (17)

.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена конвекцией и определяет количество теплоты, переданное “с” или “на” единицу поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью и средой в один градус.

Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции можно использовать экспериментальную зависимость между безразмерными величинами (числами подобия) следующего вида

, (18)

где и – опытные константы, которые приведены в табл.1;

- поправочный коэффициент, зависящий от положения поверхности в пространстве.

Если теплоотдающая поверхность нагретой стороной обращена вверх, то , если вниз, то .

Числами подобия называют безразмерные комплексы, составленные из разнородных размерных физических величин. В уравнение (18) входят следующие числа подобия

– число подобия Нуссельта, характеризующее перенос теплоты в пограничном слое газа (жидкости), примыкающем к стенке. По физическому смыслу оно является безразмерным коэффициентом теплоотдачи.

, (19)

где  - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м²*град;

- коэффициент теплопроводности газа (жидкости), Вт/м*град;

- определяющий размер, м.

- число Грасгофа, характеризующее отношение подъемных сил к силам вязкости.

, (20)

где - ускорение силы тяжести, м/с²;

- коэффициент кинематической вязкости среды на границе раздела с твердой поверхностью, м²/с;

- коэффициент объемного расширения, град^-1;

Для газов ; (21)

t = t_н - t_ж – разность температур наружной поверхности стенки и окружающей среды, град.

- число подобия Прандтля, характеризующее соотношение инерционных свойств среды – гидромеханических и тепловых.

, (22)

где - коэффициент температуропроводности, м²/с.

3. Описание экспериментальной установки

Установка состоит из однослойной магнезитовой стенки (кир­пича) толщиной 65 мм и двухслойной стенки, состоящей из шамотного ( верхний слой) и магнезитового кирпичей общей толщиной 130 мм (65 + 65). Источником теплоты является электронагреватель. По толщине стенок вмонтированы хромель-алюмелевые термопары так, как это схематично показано на рис. 1. Термопары через переключатель подсоединены к милливольтметру, показания которого записываются в журнал наблюдений.

В однослойную стенку вмонтированы три термопары, номера ко­торых соответствуют точкам на переключателе 1,2,3. В двухслойную стенку вмонтированы шесть термопар, по три в каждом слое: в маг­незитовом кирпиче номера термопар соответствуют точкам 4,5.6 пе­реключателя, в шамотном кирпиче номера термопар соответствуют точкам 7,8,9 переключателя.

4. Порядок проведения опыта

4.1. Для достижения стационарного теплового состояния необ­ходимо установку включить за 1 час до работы.

4.2. Через каждые пять минут записывать в журнал наблюдений показания милливольтметра. Всего сделать четыре замера, быстро переключая термопары с первой до последней, девятой.

4.3. Перевести с помощью градуировочной таблицы показания милливольтметра в градусы Цельсия, прибавив к каждому показанию температуру окружающей среды.

5. Обработка результатов измерений

5.1. Найти средние значения температуры для каждой из точек стенки : 1.2... 9.

5.2. Построить график в координатах t-х, где х - толщина слоя; она определяется расстоянием от начала оси абсцисс до точ­ки. соответствующей месту установки термопары. Провести прямые линии через точки 1,2,3 в однослойной стенке: через точки 4,5,6. а затем через точки 7,8,9 - в двухслойной стенке (образец построе­ния графика представлен на рис. 2).

Рис. 2. Распределение температуры по толщине одно- и двухслойной стенок

Чтобы определить температуру внутренней поверхности обеих стенок t _вн1 и t _вн2 . нужно продолжить линии А и В до пересе­чения с ординатой (х = О); для определения температуры наружной поверхности однослойной стенки t_н1 - необходимо продолжить линию А до границы х = 65 мм, а для определения температуры наруж­ной поверхности двухслойной стенки t_н2 линию С необходимо про­должить до границы х = 130 мм.

Температура на границе раздела двух кирпичей теоретически должна быть одинаковой для шамотного и магнезитового кирпичей ( t _гр.ш = t _гр.м) и должна соответствовать точке пересечения линий В и С. Если в результате опыта этого не получилось, надо выявить возможные причины несовпадения.

5.3. Определить средние температуры однослойной стенки и каждого слоя (материала) двухслойной стенки как средние арифмети­ческие.

Для однослойной стенки

Для двухслойной стенки

где

,

t _гр.ш - температура поверхности шамотного кирпича на грани­це с магнезитовым кирпичом;

t _гр.м - температура поверхности магнезитового кирпича на границе с шамотным кирпичом.

5.4. Найти значения коэффициента теплопроводности для шамотного кирпича по и магнезитового по и , соответствующие средним температурам слоев

_ш=0,84 + 0,6*10^-3 . Вт/м*град;

_м = 4,65 – 1,7*10^-3 . Вт/м*град

5.5. Определить плотность теплового потока, передаваемого через стенку теплопроводностью:

для однослойной стенки по формуле (13)

;

для двухслойной стенки по формуле (14)

;

5.6. Определить потери теплоты излучением q_изл с наружной поверхности, используя уравнение (16):

однослойной стенки

двухслойной стенки

где С₀ = 5,67 Вт/м²*К⁴ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

- степень черноты стенки (в данной работе =0,8);

Т_н1, Т_н2, Т_ж – абсолютные температуры наружной поверхности однослойной и двухслойной стенок и окружающей среды, К.

5.7. Определить число подобия Грасгофа Gr по формуле (20)

где - ускорение силы тяжести, = 9.81 м/с² ;

- определяющий размер (для горизонтальных плоских поверхностей берется размер меньшей стороны), = 0,115 м;

 - коэффициент кинематической вязкости, м²/с; определяет­ся по температуре пограничного слоя

t_пс = 0.5(t_н + t_ж);

- коэффициент объемного расширения,

;

t = t_н - t_ж – разность температур наружной поверхности стенки и окружающей среды, град.

5.8. Число подобия Прандтля Рr определить при температуре пограничного слоя t_пс.

5.9. Рассчитать число Нуссельта Nu по формуле (18) ,

где числа "С" и "n" - опытные константы, зависящие от комплекса (Gr • Рr): они приведены в табл. 1;

 - поправочный коэффициент.

Так как теплоотдающая поверхность обращена кверху, то в урав­нение подобия вводится поправка  = 1,3, то есть полученное по расчету значение Nu ( или  ) увеличивается на 30 %,

Значения числа Прандтля Рr , кинематической вязкости  и коэффициента теплопроводности  для воздуха при различных температурах приведены в табл. Приложения.

Таблица 1

Значения постоянных "С" и "n" в уравнении Nu = с(Gr * Рг)ⁿ

Gr * Рг	С	n
< 10-3 10-3 - 5*102 5*102 - 2*107 > 2*107	0,45 1,18 0,54 0,135	0 1/8 1/4 1/3

5.10. Определить коэффициент теплоотдачи свободной конвек­цией _к из формулы (19)

5.11. Определить потери теплоты конвекцией q_к для одно- и двухслойной стенки по формуле (17)

5.12. Вычислить суммарные потери теплоты с наружной поверх­ности одно- и двухслойной стенок

5.13. Сравнить полученные результаты, занеся их в табл.2.

Таблица 2

Сравнение результатов опыта

Стенка	Плотность теплового потока		Погрешность по отношению к qt, %
	отдаваемого в атмосферу конвекцией и излучением q, вт/м2	передаваемого внутри стенки теплопроводностью qt, Вт/м2
Одно –слойная Двух - слойная

Журнал наблюдений

№ опыта

Однослойная стенка

Двухслойная стенка

Температура воздуха в лаборатории

1

2

3

4

5

6

7

8

9

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

мВ

0С

1 2 3 4

Сред- нее

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Механизмы переноса теплоты в металлах; в твердых телах - диэлектриках.

6.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности при ста­ционарном и нестационарном режимах.

6.3. Условия однозначности.

6.4. Методы решения дифференциального уравнения теплопро­водности.

6.5. Гипотеза Фурье относительно плотности теплового потока.

6.6. Коэффициент теплопроводности, физический смысл, его размерность.

6.7. Формула для определения теплового потока плоской стен­ки: однослойной и двухслойной.

6.8. Внутреннее сопротивление стенки.

6.9. От чего зависит коэффициент теплоотдачи  ?

6.10. Виды конвекции.

6.11. Закон Ньютона - Рихмана.

6.12. Закон Стефана - Больцмана.

6.13. Физический смысл коэффициента излучения абсолютно черного тела С_о и степени черноты .

6.14. Должно ли быть равенство плотностей тепловых потоков, переданных теплопроводностью через стенку и конвекцией и излуче­нием от стенки, и почему?

6.15. Методы исследования конвективной теплоотдачи.

6.16. Физический смысл чисел подобия Nu, Gr, Pr.

6.17. Безразмерное уравнение в числах подобия, описывающее свободную конвекцию.

6.18. Чем обусловлена свободная конвекция?

11