1

Лекция 11. Пространственные распределения.

Вопросы для изучения:

1. Понятие о пространственном распределении.

2. Методы анализа пространственных распределений точек. Плотность точек.

3. Методы анализа пространственных распределений точек. Анализ квадратов.

4. Методы анализа пространственных распределений точек: анализ ближайшего соседа.

5. Полигоны Тиссена.

6. Распределения полигонов.

7. Методы анализа пространственных распределения линий: плотность линий.

8. Направленность линейных и площадных объектов.

9. Связность линейных объектов: гамма- индекс и альфа-индекс.

10. Сетевой анализ: геометрические сети.

11. Функции сетевого анализа.

12. Функции сетевого анализа: трассировка сетей

Предварительные замечания...

До сих пор мы фокусировались на характеристиках наблюдаемых объектов. Но для

правильной оценки окружения нам нужно знать также отношения между отдельными

элементами, которые мы видим, и пространством между ними. Теперь мы будем рассматривать не объем пространства, занимаемый объектом, или его форму, а расположение объектов в пространстве, которое может характеризоваться количеством объектов в определенной области, тем, как они распределены — равномерно или группами. Мы рассмотрим отношения удаленности между самими объектами и их связь с общим размером занимаемой области. Распределения могут наблюдаться во многих ситуациях. Мы знаем, например, что некоторые распределения расселения населения характеризуются большой разбросанностью, подобно фермам в сельской местности. Другие распределения населения больше сконцентрированы в то, что мы называем городами. Растения и животные могут быть рас-

пределены равномерно или тоже в более плотные группы. Даже природные объекты, такие

как типы отложений и формы рельефа — реки и холмы, горы и долины, — могут встречать-

ся как отдельно стоящие так и в больших группах. Антропогенные объекты, такие как доро-

ги, ограждения, дома, также могут быть определенным образом расположены. По мере раз-

вития нашего географического фильтра мы будем видеть еще больше. Видение того, что

существуют различия в пространственном расположении объектов, позволяет нам формули-

ровать вопросы о том, каковы картины этих распределений, как они могут быть классифи-

цированы, и что они могут поведать нам о процессах, их создавших.

Если мы повторно посетим места, где впервые наблюдали расположение объектов,

будь то в реальном мире или в мире ГИС, то мы увидим, что наблюдаемая картина измени-

лась. Регионы, которые прежде имели разрозненные распределения, теперь могут демонст-

рировать признаки группирования. Объекты, которые были когда-то организованы в про-

странстве случайным образом, теперь встречаются в регулярных, повторяющихся паттернах.

Одни паттерны могут проявлять расширение и рост упорядоченности, другие — сжатие или

деструктуризацию. Области могут сливаться, отдельные линейные объекты — соединяться в

сети, установившиеся дюны — перемещаться и рассеиваться. Во всех этих случаях время

является важной составляющей частью в нашем понимании расположения в пространстве. И

вскоре мы задаёмся вопросом: какие процессы вызывают переход от одного распределения к

другому? Мы также можем задаваться вопросами: какими могут быть направления измене-

ний, существуют ли движущие силы, которые мы можем понять, каковы могут быть верхние

и нижние пределы этих сил, и т. д. 2

1. Понятие о пространственном распределении

Пространственное распределение - это расстановка, порядок, концентрация или

рассеянность, соединенность или бессвязность многих объектов в пределах заключающего

их географического пространства. До сих пор рассматриваемые нами методы имели дело

главным образом с отдельными объектами или наборами объектов, когда они могли быть

определены как регионы, окрестности или представлены как статистические поверхности.

Мы лишь очень кратко касались взаимодействия объектов, регионов, поверхностей и окре-

стностей с аналогичными объектами других покрытий. Но большинство объектов, встре-

чающихся в одном покрытии, тоже имеют определимые характеристики пространственного

расположения, которые могут указывать на механизмы их возникновения.

По традиции, термин "пространственное распределение" обычно относится к просто-

му картографическому отображению пространственно распределенных объектов. Исходя из

парадигмы сообщения, мы могли бы сказать, что карта показывает, где объекты находятся и

каковы очертания занимаемой ими области. Можно было бы сказать, что этого достаточно.

Но интуитивно мы понимаем, что есть что-то ещё, помимо того, что может быть использо-

вано для описания взаимодействий каждого отдельного объекта с его соседями и отношения

всех этих объектов ко всему пространству, в котором они расположены. И, конечно, если мы

сможем найти способы измерения этих отношений, то сможем найти пути выявления и по-

нимания возможных механизмов, которые создают эти распределения.

2. Методы анализа пространственных распределений точек. Плотность точек.

Наиболее распространенные методы анализа пространственных распределений при-

меняются к точечным объектам. Точечными объектами могут быть: отдельные деревья,

дома, животные, фонари и даже города, в зависимости от масштаба (Рисунок 1a). Как мы

увидим в дальнейшем, точечные объекты могут также представляться в виде линий и облас-

тей (Рисунок 1б).

Рисунок 1. Точечное и площадное представление городов. Площадные объекты, в данном случае го-

рода, могут рассматриваться как точки (а) или как области (б), в зависимости от масштаба, в котором

они представлены. Это указывает на связанность аналитических методов, которые могут применять-

ся.

Простейшей мерой точечного распределения является плотность (density) точек.

Она определяется как результат деления числа точек на общую площадь, на которой они

расположены.

Плотности населения, застройки, деревьев и т.д. широко используются как меры ком-3

пактности точек. Сравнивая плотности подобных объектов в разных областях, мы можем

сравнивать механизмы, которые действуют в этих областях. Или мы могли бы сравнивать

точки в том же месте, но в разные моменты времени, чтобы увидеть изменения плотности во

времени. Например, мы могли бы обнаружить, что плотность населения в городской местно-

сти со временем растёт, или что растёт плотность застройки, или что плотность деревьев

снижается по мере их развития и роста конкуренции за пространство и солнечный свет. Да-

же этот простой статистический показатель, легко вычисляемый на растре и векторах, может

дать нам множество полезных идей о наших данных.

Помимо общей плотности распределения, нас может интересовать еще и его

форма. Точечные паттерны встречаются в одном из четырех возможных вариантов.

1. Распределение является равномерным (uniform), если число точек на единицу

площади в каждой малой подобласти такое же, как и в любой другой подобласти.

2. Если точки расположены в узлах сетки, разделенные одинаковыми интервалами по

всей области, то равномерное распределение называется регулярным (regular), подобно

рассмотренной ранее регулярной сетке отбора точек данных на поверхности.

3. Случайные распределения возникают тогда, когда равномерно распределенные

точки располагаются в случайном (random) порядке по всей рассматриваемой области.

4. Бывают случаи, когда точки собраны в тесные группы, такое распределение назы-

вается сгруппированным или кластерным.