1.6.3 Модель сарм

Модель САРМ (модель оценки доходности финансового актива, или модель ценообразования финансового актива) – это количественный метод сопоставления риска, связанного с активом, и его доходности. Цель применения метода: прогнозирование средней доходности финансового актива (); в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его тео­ретическую (прогнозную, внутреннюю) стоимость. Для этого ис­пользуется базовая формула метода капитализации:

V = I / R, (73)

R = + of, (74)

где I – денежный поток, генерируемый активом;

R – коэффициент капитализации;

of – норма возврата капитала.

Норма возврата капитала может принимать различные значения в зависимости от изменения стоимости актива:

а) в случае полного сохранения стоимости актива на бесконечном временном интервале или при минимальном риске потери капитала: of=0;

б) в случае полной потери стоимости актива в течении n лет:

– метод Ринга (высокий риск потери капитала):

; (75)

– метод Хоскальда (при средней степени риска потери капитала):

PMT, (76)

где PMT – единичный постоянный равнопериодный доход;

– в случае частичного изменения стоимости актива:

, (77)

где ΔР – разница между ценой продажи и ценой покупки актива.

Модель САРМ – это количественный метод оценки доходности инвестиций в актив в сопоставлении с доходностью рынка при помощи коэффициента β, который указывает на совпадение тенденций изменения цены данной (анализируемой) ценной бумаги со средней тенденцией изменения цен ценных бумаг по группе предприятий.

Основная формула модели САРМ:

, (78)

где Е(R_i) – ожидаемая доходность актива i;

R_f – безрисковая доходность.

Коэффициент β в модели САРМ – это мера систематического (несобственного, рыночного) риска данного актива. В целом по рынку ценных бумаг β-коэффициент равен единице. Для отдельных компаний он колеблется, как правило, в пределах от 0,5 до 2,0.

1.6.4 Оценка вероятности получения заданной доходности

Основная задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной закономерности распределения путем исключения второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

Кривая распределения – это графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду.

Задачей исследователя является сведение эмпирического распределения к одному из хорошо исследованных видов теоретического распределения: нормальному, биномиальному, распределению Пуассона и др. Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение. Нормальное распределение используется для описания реальных явлений, в которых:

• имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;

• положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;

• частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими. Указанные характеристики (огра­ничения) верны для такого общего случая, когда на некоторую переменную воздействует множество факторов, эти воздействия независимы, относительно малы и различны в направлении воз­действия. Тогда инвариантно от начальных условий получаемая в итоге величина имеет нормальное распределение. Оно полностью определяется двумя параметрами – средней арифметической и средним квадратическим (стандартным) отклонением.

Свойства нормального распределения вероятностей:

1. нормальное распределение симметрично относительно среднего (ожидаемого) значения ();

2. функция имеет бесконечно малые значения при z = ±∞;

3. функция имеет максимум в точке ();

4. площадь под кривой нормального распределения, ограниченная любыми двумя точками k₁ и k₂, есть вероятность попадания фактического значения в заданный интервал между этими двумя точками;

5. вся площадь под кривой нормального распределения рав­на 1 или 100 %;

6. площадь под кривой нормального распределения вероятностей (НРВ), ограниченная интервалом

р(k–1σ; k + 1σ) = 68,26 %;

р(k–2σ; k + 2σ) = 95,44 %;

р(k–3σ; k + 3σ) = 99,74 %.

Таблица нормального распределения характеризует численное значение f(z) – площади под кривой НРВ (суть вероятность) для вариантов, когда имело место число стандартных отклонений σ от среднего значения влево или вправо. Нормированное число рассчитывается по формуле:

. (79)

В этой формуле при решении задач k_i чаще всего принимается равным нулю (k_i = 0).