Вычислительные ссистемы,сети и телекомуникации
.pdf
Принципы построения компьютера
Принцип программного управления может быть осуществлен различными способами. Стандартом для построения практически всех ЭВМ стал способ, описанный Дж. фон Нейманом в 1945 г. при построении еще первых образцов компьютеров. Суть его заклю- чается в следующем.
Все вычисления, предписанные алгоритмом решения задачи, должны быть пред- ставлены в виде программы, состоящей из последовательности управляющих слов − ко- манд. Каждая команда содержит указания на конкретную выполняемую операцию, место нахождения (адреса) операндов и ряд служебных признаков. Программы и обрабатывае- мые ими данные должны совместно храниться в памяти ЭВМ.
Операнды − переменные, значения которых участвуют в операциях преобра- зования данных.
Определение
Список (массив) всех переменных (входных данных, промежуточных значений и результатов вычислений) является еще одним неотъемлемым элементом любой про- граммы.
Для доступа к программам, командам и операндам используются их адреса. В ка- честве адресов выступают номера ячеек памяти ЭВМ, предназначенных для хранения объектов. Информация (командная и данные: числовая, текстовая, графическая и другая информация) кодируется двоичным кодом (цифрами 0 и 1). Поэтому различные типы информации, размещенные в памяти ЭВМ, практически не различимы, идентификация их возможна лишь при выполнении программы, согласно ее логике, по контексту.
Выполнение каждой команды программы предполагает многократное обращение к памяти (выборка команд, выборка операндов, отсылка результатов и т.п.). В первых структурах ЭВМ использовалось централизованное управление, при котором одна и та же аппаратура выполняла и основные, и вспомогательные действия. Это было оправдано для дорогих машин, но не позволяло выполнять параллельные работы. Эволюция вычис- лительной техники потребовала децентрализации.
Децентрализация построения и управления вызвала к жизни такие элементы, ко-
торые являются общим стандартом структур современных ЭВМ:
•модульность построения;
•магистральность;
•иерархия управления.
Модульность построения предполагает выделение в структуре ЭВМ достаточно
автономных, функционально логических и конструктивно законченных устройств (про- цессор, модуль памяти, накопитель на жестком или гибком магнитном диске).
Модульная конструкция ЭВМ делает ее открытой системой, способной к адапта- ции и совершенствованию. К ЭВМ можно подключать дополнительные устройства, улучшая ее технические и экономические показатели. Появляется возможность наращи- вания вычислительной мощи, улучшения структуры путем замены отдельных устройств на более совершенные, изменения и управления конфигурацией системы, приспособле- ния ее к конкретным условиям применения в соответствии с требованиями пользовате- лей. В качестве основных средств подключения и объединения модулей в систему ис- пользуются магистрали, или шины. Стандартная система сопряжения (интерфейс) обес- печивает возможность формирования требуемой конфигурации, гибкость структуры и адаптацию к изменяющимся условиям функционирования
В современных ЭВМ принцип децентрализации и параллельной работы распро- странен как на периферийные устройства, так и на сами ЭВМ (процессоры). Появились
21
Вычислительные машины, сети и телекоммуникационные системы
вычислительные системы, содержащие несколько вычислителей (ЭВМ или процессоры), работающие согласованно и параллельно. Внутри самой ЭВМ произошло еще более рез- кое разделение функций между средствами обработки. Появились отдельные специали- зированные процессоры, например, сопроцессоры, выполняющие обработку чисел с пла- вающей точкой, матричные процессоры и др.
Все существующие типы ЭВМ выпускаются семействами, в которых различают старшие и младшие модели. Всегда имеется возможность замены более слабой модели на более мощную. Это обеспечивается информационной, аппаратурной и программной со- вместимостью. Программная совместимость в семействах устанавливается по принципу «снизу-вверх», то есть программы, разработанные для ранних и младших моделей, могут обрабатываться и на старших, но не обязательно наоборот.
Модульность структуры ЭВМ требует стандартизации и унификации оборудова- ния, номенклатуры технических и программных средств, средств сопряжения – интер- фейсов, конструктивных решений, унификации типовых элементов замены, элементной базы и нормативно-технической документации. Все это способствует улучшению техни- ческих и эксплутационных характеристик ЭВМ, росту технологичности их производства.
Децентрализация управления предполагает иерархическую организацию струк- туры компьютера. Главный или центральный модуль системы определяет последова- тельность работ подчиненных модулей и их инициализацию, после чего они продолжа- ют работу по собственным программам управления. Результаты выполнения требуемых операций представляются ими «вверх по иерархии» для правильной координации всех работ. Подключаемые модули могут в свою очередь использовать специальные шины или магистрали для обмена управляющими сигналами, адресами и данными.
Иерархический принцип построения и управления характерен не только для структуры ЭВМ в целом, но и для отдельных ее подсистем. Например, по этому же прин- ципу строится система памяти ЭВМ.
Децентрализация управления и структуры ЭВМ позволила перейти к более слож-
ным многопрограммным (мультипрограммным) режимам. При этом в компьютере одно-
временно могут обрабатываться несколько программ пользователей.
1.4. Структурные схемы и взаимодействие устройств компьютера
Схема ЭВМ, отвечающая программному принципу управления, логично вытекает из последовательного характера преобразований, выполняемых человеком по некоторо- му алгоритму (программе). Обобщенная структурная схема ЭВМ первых поколений представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема ЭВМ первых поколений
Программы и исходные данные
УВв |
|
ОЗУ |
УВыв |
Результаты
АЛУ 
ВЗУ
УУ 
22
Принципы построения компьютера
В любой ЭВМ имеются устройства ввода информации (УВв), с помощью которых пользователи вводят в ЭВМ программы решаемых задач и данные к ним. Введенная ин- формация полностью или частично сначала запоминается в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), а затем переносится во внешнее запоминающее устройство (ВЗУ), предназначенное для длительного хранения информации, где преобразуется в специ- альный информационный объект − файл.
Файл – идентифицированная совокупность экземпляров полностью опи- санного в конкретной программе типа данных, находящихся вне програм- мы во внешней памяти и доступных программе посредством специальных
операций1.
Определение
При использовании файла в вычислительном процессе его содержимое перено- сится в ОЗУ. Затем программная информация команда за командой считывается в уст- ройство управления.
Устройство управления (УУ) предназначается для автоматического выполнения про- грамм путем принудительной координации всех остальных устройств ЭВМ. Цепи сигналов управления показаны на рис. 3 штриховыми линиями. Вызываемые из ОЗУ команды де- шифрируются устройством управления: определяют код операции, которую необходимо выполнить следующей, иадреса операндов, принимающих участие вданной операции.
Арифметико-логическое устройство (АЛУ) выполняет арифметические и логиче- ские операции над данными. Основной частью АЛУ является операционный автомат, в состав которого входят сумматоры, счетчики, регистры, логические преобразователи и др. Он каждый раз перестраивается на выполнение очередной операции. Результаты вы- полнения отдельных операций сохраняются для последующего использования на одном из регистров АЛУ или записываются в память. Отдельные признаки результатов r (r=0, r<0, r>0 и др.) устройство управления использует для изменения порядка выполнения команд программы. Результаты, полученные после выполнения всей программы вычис- лений, передаются на УВыв информации. В качестве УВыв могут использоваться экран дисплея, принтер, графопостроитель и др.
Современные ЭВМ имеют достаточно развитые системы машинных операций. Например, ЭВМ типа IBM PC имеют несколько сотен различных операций (их количест- во зависит от типа микропроцессора). Любая операция в ЭВМ выполняется по опреде- ленной микропрограмме, реализуемой в схемах АЛУ соответствующей последовательно- стью сигналов управления (микрокоманд). Каждая отдельная микрокоманда – это про- стейшее элементарное преобразование данных типа алгебраического сложения, сдвига, перезаписи информации и т.п.
Уже в первых ЭВМ для увеличения их производительности широко приме- нялось совмещение операций. При этом последовательные фазы выполне- ния отдельных команд программы (формирование адресов операндов, вы- борка операндов, выполнение операции, отсылка результата) выполнялись отдельными функциональными блоками. В своей работе они образовывали своеобразный конвейер, а их параллельная работа позволяла обрабатывать различные фазы целого блока команд.
Этот принцип получил дальнейшее развитие в ЭВМ следующих поколений. Но все же первые ЭВМ имели очень сильную централизацию управления, единые стандарты форматов команд и данных, «жесткое» построение циклов выполнения отдельных
1 ГОСТ 20866 – 85.
23
Вычислительные машины, сети и телекоммуникационные системы
операций, что во многом объясняет ограниченные возможности используемой в них эле- ментной базы. Центральное УУ обслуживало не только вычислительные операции, но и операции ввода-вывода, пересылок данных между ЗУ и др. Все это позволяло в какой-то степени упростить аппаратуру ЭВМ, но сильно сдерживало рост их производительности.
В ЭВМ третьего поколения произошло усложнение структуры за счет разделения процессов ввода-вывода информации и процесса ее обработки.
Тесно связанные устройства АЛУ и УУ получили название процессор.
Определение
Всхеме ЭВМ появились дополнительные устройства, которые имели такие назва- ния: процессоры ввода-вывода, устройство управления обменом информацией, канал ввода-вывода. Последнее получило наибольшее распространение применительно к большим ЭВМ. Здесь наметилась тенденция к децентрализации управления и парал- лельной работе отдельных устройств, что позволило резко повысить быстродействие ЭВМ в целом.
Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы, способные об- служивать большое количество медленно работающих устройств ввода-вывода, и селек- торные каналы, обслуживающие в многоканальных режимах скоростные внешние запо- минающие устройства (ВЗУ).
Вперсональных компьютерах, относящихся к ЭВМ четвертого поколения, про- изошло дальнейшее изменение структуры (рис. 4). Соединение всех устройств в единую машину обеспечивается с помощью общей шины, представляющей собой линии переда- чи данных, адресов, сигналов управления и питания. Единая система аппаратурных со- единений значительно упростила структуру, сделав ее еще более децентрализованной. Все передачи данных по шине осуществляются под управлением сервисных программ.
Рис. 4. Структурная схема ПК
|
|
|
|
|
ВнУ |
|
• • • • • |
ВнУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процессор |
|
ОП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• • • • • |
|
|
|
|
|
|
|
|
Конт-р |
|
|
Конт-р |
|
|
Шина
КПД Таймер
Ядро ПК образуют процессор, основная память (ОП), состоящая из оперативной памяти ипостоянного запоминающего устройства (ПЗУ), ивидеопамять.
24
Принципы построения компьютера
ПЗУ предназначается для записи и постоянного хранения наиболее часто исполь- зуемых программ управления.
Подключение всех внешних устройств (ВнУ), дисплея, клавиатуры, внешних ЗУ и др., обеспечивается через соответствующие адаптеры – согласователи скоростей работы сопрягаемых устройств или контроллеры – специальные устройства управления пери- ферийной аппаратурой. Контроллеры в ПК играют роль каналов ввода-вывода. В качест- ве особых устройств следует выделить таймер – устройство измерения времени и кон- троллер прямого доступа к памяти (КПД) – устройство, обеспечивающее доступ к ОП, минуя процессор.
Способ формирования структуры ПК является достаточно логичным и естествен- ным стандартом для данного класса ЭВМ.
Центральное место в структуре ПК занимает шина.
Шина – это общий канал связи, используемый для обмена информацией между устройствами компьютера.
Определение
Впервых ПК она была представлена просто набором проводников, предназначен- ных для передачи данных, адресов, питания и сигналов управления. По мере развития вычислительной техники, усложнения структуры компьютеров, увеличения быстродей- ствия устройств и объемов пересылаемых данных, насыщения периферии разнообраз- ными устройствами, в том числе и мультимедийными, единственная шина уже не могла обеспечить эффективной работы.
Всовременных ПК канал взаимодействия устройств компьютера представлен объединением большого количества шин, работающих в соответствии со старыми и новыми стандартами. Сохранение старых стандартов обеспечивает совместимость, то есть возможность работы с традиционными устройствами, подключаемыми к COM- и LPT-портам.
Организацию согласованной работы шин и устройств выполняют микросхе- мы системной логики, называемые чипсетом (Chipset).
Большинство наборов микросхем системной логики имеют ярко выраженную ие- рархическую структуру построения (рис. 5), отвечающую уровням высокоскоростных и низкоскоростных устройств ввода-вывода данных. Для последних микропроцессоров Pentium используется так называемая Hub-структура чипсета. При этом слово «hub» можно в равной степени понимать как коммутатор (устройство для соединения отдель- ных входов с определенными выходами) или концентратор (устройство, согласующее вы- сокоскоростные каналы с менее скоростными).
25
Вычислительные машины, сети и телекоммуникационные системы
Рис. 5. Hub-структура чипсета ПК
В структуре чипсета за работу высокоскоростных устройств ядра компьютера отвечает North Bridge, NB – северный мост (в некоторых наборах, например
Intel 820, его называют Memory Controller Hub, MCH – контроллер памяти,
он же и графический контроллер для управления видеосистемой через уско- ренный графический порт Accelerated Graphics Port, AGP). Каналы передачи данных между процессором или двумя процессорами, видеопамятью и опе- ративной памятью имеют пропускную способность более 1 Гбайт/с.
Низкоскоростными устройствами ввода-вывода данных управляет South Bridge, SB (южный мост). В наборе Intel 820 он называется I/O Controller Hub – контроллер, обслу- живающий низкоскоростные устройства ввода-вывода. Именно этот порт согласовывает стандарты обмена данными по различным шинам:
•ISA (Industrial Standard Architecture – промышленная стандартная архитектура)
была основной в 1981-1984 годах, несколько раз модернизировалась. Обеспечивает совместимость, надежность и скорость до 8 Мбайт/с при работе со стандартной периферией и данными 8, 16, 32 разрядности;
•MCA (Micro Cannel Architecture – микроканальная архитектура, разработка фир- мы IBM 1988г.) обеспечивала лучшее использование возможностей периферийных устройств;
•EISA, (Extended Industrial Standard Architecture – расширенная промышленная стандартная архитектура, разработанная в 1988 г. сообществом фирм по инициа- тиве фирмы Compaq в ответ на МСА) обеспечивает скорости до 33,32 Мбайт/с;
•VESA (Video Electronic Standard Association, иногда обозначается как VL-Bus, VLB –
разработка комитетом Vesa при инициативе фирмы Nec в 1992-1994 годах) стан- дарт, обеспечивающий работу видеоадаптеров с повышением качества и эффек- тивности работы видеосистем со скоростями 128 и более Мбайт/с. На его основе обмен данными между процессором и видеоадаптером выполнялся в обход шин ввода-вывода;
26
Принципы построения компьютера
•PCI (Peripheral Component Interconnect – шина взаимосвязи периферийных компо-
нентов, спецификация фирмы Intel) является неотъемлемым атрибутом компью- теров высокого класса, начиная с 1993 года) обеспечивает передачу данных с раз- рядностью, равной разрядности процессора. Частота работы шины – 33 МГц, что обеспечивает при 32 разрядности 32 бит × 33 МГц = 1056 Мбит/с, или 132 Мбайт/с. При 64 разрядности микропроцессора, например для Itanium2, скорость работы возрастает до 264 Мбайт/с;
•USB (Universal Serial Bus – универсальная последовательная шина, разработки фирмы Intel 1996-1998 гг., предназначенная для подключения нового поколения периферийных устройств: сканеров, принтеров, джойстиков, цифровых камер и др.) обеспечивает скорости передачи данных 12 Мбит/с (1,5 Мбайт/с) по 4 про- водникам. Поддерживает подключение до 127 устройств. Новые версии стандарта имеют еще большие скорости. Для подключения стандартной периферии типа
мыши и клавиатуры предусматривается «медленный» подканал со скоростью 1,5 Мбит/с.
Кроме перечисленных шин общего назначения на рис. 5 показаны шины, управ- ляющие специфическими внешними устройствами:
–IDE, Integrated Drive Electronics, – интерфейс работы с жесткими дисками с интег- рированным в него контроллером, с подключением до 4-х устройств со скоростя- ми 33, 66 и даже 100 Мбайт/с;
–SCSI, Small Computer System Interface – интерфейс систем малых компьютеров,
разрабатывался как альтернатива стандарту IDE с его достаточно скромными ха- рактеристиками. Новый стандарт является достаточно сложным, дорогим и уже не дисковым, а системным. Допускает последовательное подключение к основному адаптеру жестких дисков, стримеров, CD-ROM, сканеров и других устройств об- щим числом до 7 или 15 единиц, то есть 4 канала SCSI могут обеспечить подклю- чение до 60 устройств. Скорость обмена данными может достигать 160 Мбайт/с;
–AC, Audio Codec, согласно спецификации AC’97, обеспечивает подключение мо- демов и звуковых карт для аналоговых звуковых сигналов (см. п. 2.4). Для подклю- чения звуковых карт был разработан специальный слот AMR, Audio/Modem Riser. Цифровая обработка оцифрованных звуковых сигналов предполагается непосред- ственно в центральном процессоре – CPU, Central Processing Unit;
–SM – системная магистраль, используемая для мониторинга.
Следует учитывать, что все более широкое распространение получает новый
стандарт последовательного интерфейса ввода-вывода Fire Wire или IEEE 1394, обеспечи- вающий работу со скоростями 400, 800 Мбайт/с и даже 3,2 Гбайт/с.
Уже только это перечисление шин ПК показывает, что взаимодействие устройств компьютера и организация ввода-вывода данных представляют собой сосредоточие очень многих проблем. Окончательная структура этой части компьютера еще очень да- лека от завершения1.
История развития вычислительной техники показала, что самым узким местом ЭВМ является связь «процессор-память». Быстродействие памяти во многом определяет общую скорость последовательных вычислений. Поэтому мощность самых новейших микропроцессоров используется лишь на 25-30 %.
С точки зрения пользователя, желательно иметь в ЭВМ оперативную память большой емкости и высокого быстродействия. Однако одноуровневое построение памя- ти не позволяет одновременно удовлетворить этим двум противоречивым требованиям.
1 http://www.ixbt.com/editorial/10ghz-dead.shtml, http://www.ixbt.com/editorial/ ideal-pc2.shtml.
27
Вычислительные машины, сети и телекоммуникационные системы
Поэтому память современных ЭВМ строится по многоуровневому, пирамидальному принципу.
В составе процессоров имеется сверхоперативное запоминающее устройство не-
большой емкости, образованное несколькими десятками регистров с быстрым временем доступа, составляющим один такт процессора (наносекунды, нс). Здесь обычно хранятся данные, непосредственно участвующие в обработке.
Следующий уровень образует кэш-память, или память блокнотного типа. Она представляет собой буферное запоминающее устройство, предназначенное для хранения активных страниц объемом десятки и сотни Кбайт. В современных ПК она, в свою оче- редь, делится на кэш первого уровня L1 (Еп=16-64 Кбайт с временем доступа 1-2 такта процессора), кэш второго уровня L2 (Еп=128-512 Кбайт и более с временем доступа 3-5 так- тов) и даже кэш третьего уровня, например, в микропроцессоре Itanium 2 (Еп=2-4 Мбайт с временем доступа 8-10 тактов). Кэш-память, как более быстродействующая, предназнача- ется для ускорения выборки команд программы и обрабатываемых данных. Здесь воз- можна ассоциативная выборка данных. Основной объем программ пользователей и дан- ных к ним размещается в оперативном запоминающем устройстве (емкость – миллионы машинных слов, время выборки – до 20 тактов процессора).
Часть машинных программ и наиболее часто используемых констант, обеспечи- вающих автоматическое управление вычислениями, может размещаться в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ). На более низких уровнях иерархии находятся внеш- ние запоминающие устройства на магнитных носителях: на жестких и гибких магнитных дисках, магнитных лентах, магнитооптических дисках и др. Их отличает более низкое быстродействие и очень большая емкость.
Организация заблаговременного обмена информационными потоками между ЗУ различных уровней при децентрализованном управлении ими позволяет рассматривать иерархию памяти как абстрактную единую виртуальную (кажущуюся) память. Согласо- ванная работа всех уровней обеспечивается под управлением программ операционной системы. Пользователь имеет возможность работы с памятью, намного превышающей емкость ОЗУ.
Как видно из вышезложенного, полувековая история развития ЭВТ дала не очень широкий спектр основных структур ЭВМ, которые не выходят за пределы классической структуры фон Неймана. Их объединяют следующие традиционные признаки:
–ядро ЭВМ – процессор – единственный вычислитель в структуре, дополненный каналами обмена информацией и памятью;
–линейная организация ячеек всех видов памяти фиксированного размера;
–одноуровневая адресация ячеек памяти, стирающая различия между всеми типа- ми информации;
–внутренний машинный язык низкого уровня, при котором команды содержат эле- ментарные операции преобразования простых операндов;
–последовательное централизованное управление вычислениями;
–достаточно примитивные возможности устройства ввода-вывода.
Классическая структура ЭВМ уже сослужила добрую службу человечеству. В ходе эволюции она была дополнена целым рядом частных доработок, позволяющих ликвиди- ровать наиболее «узкие места» и обеспечить максимальную производительность ЭВМ в рамках достигнутых технологий. Однако, несмотря на все достигнутые успехи, классиче- ская структура не обеспечивает возможностей дальнейшего наращивания производи- тельности. Наметился кризис, обусловленный рядом ее существенных недостатков:
28
Принципы построения компьютера
1.практически исчерпаны структурные методы повышения производительности ЭВМ;
2.плохо развиты средства обработки нечисловых данных (структуры, символы, предложения, графические образы, звук, очень большие массивы данных и др.);
3.несоответствие машинных операций операторам языков высокого уровня;
4.примитивная организация памяти ЭВМ;
5.низкая эффективность ЭВМ при решении задач, допускающих параллельную об- работку и т.п.
Все эти недостатки аппаратуры приводят к чрезмерному усложнению комплекса
программных средств, привлекаемого для подготовки и решения задач пользователей. В ЭВМ будущих поколений, с использованием в них «встроенного искусственного
интеллекта» предполагается дальнейшее усложнение структуры. В первую очередь это касается совершенствования процессов общения пользователей с ЭВМ (использование аудио, видео информации, систем мультимедиа и др.), обеспечения доступа к информа- ционным хранилищам (базам данных и базам знаний) организации параллельных вы- числений. Несомненно, что этому должны соответствовать новые параллельные структу- ры с новыми принципами их построения. Они становятся экономически более выгодны- ми. Вероятно, подобными системами будут обслуживаться большие информационные хранилища.
1.5. Кодирование информации
Информация − это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специализированным устрой- ством, например компьютером, для обеспечения целенаправленной дея-
Определение тельности.
Информация может быть по своей физической природе числовой, текстовой, гра- фической, звуковой и др. Она также может быть постоянной (не меняющейся), перемен- ной, случайной, вероятностной. Наибольший интерес представляет переменная инфор- мация, так как она позволяет выявить причинно-следственные связи в процессах и явле- ниях. Существуют различные способы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу К. Шеннона. Применительно к двоичной сис- теме она имеет вид:
H = log2 N,
где H − количество информации, несущей представление о состоянии, в котором нахо- дится объект;
N − количество равновероятных альтернативных состояний объекта.
Любая информация, обрабатываемая в компьютере, должна быть представлена двоичным кодом, т.е. должна быть закодирована комбинацией цифр 0, 1. Различные ви- ды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свои правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выпол- нении команд программы.
Представление числовой информации в компьютере. В компьютерах используются три вида чисел: с фиксированной точкой (запятой), с плавающей точкой (запятой) и дво-
29
Вычислительные машины, сети и телекоммуникационные системы
ично-десятичное представление. Точка (запятая) − это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.
Все современные компьютеры имеют центральный процессор или централь- ное процессорное устройство – CPU, Central Processing Unit, предназначен- ное для обработки чисел с фиксированной точкой.
Одной из важнейших его характеристик является разрядность n – количество дво- ичных разрядов, представляющих значение числа. Основным достоинством CPU служит простота алгоритмов выполнения операций и, соответственно, высокая скорость операций.
У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго оп- ределенное место точки (запятой). Обычно это место определяется или перед первой цифрой числа или после последней цифры числа. Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон из- менения значений чисел определяется неравенством:
2−n ≤ A2 ≤1 −2−n .
Если точка фиксируется после последней цифры, то это означает, что n-разрядные двоичные числа являются целыми. Диапазон изменения их значений составляет:
0 ≤ A2 ≤ 2n −1.
Перед самым старшим из возможных цифровых разрядов двоичного кода фикси- руется его знак. Положительные числа имеют нулевое значение знакового разряда, отри- цательные − единичные. Каждая цифра {0,1} занимает один бит соответствующего n- разрядного формата.
Существенным недостатком представления чисел с фиксированной точкой служит тот факт, что аппроксимация малых чисел связана с большой относительной ошибкой. Для чисел, приближающихся по величине к максимально возможным (2n), относительная ошибка уменьшается. Абсолютная же ошибка представления чисел с фиксированной точ- кой всегда лежит в одних и тех же пределах независимо от величины чисел.
Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Представление чисел с плавающей точкой необходимо ис- пользовать, когда обрабатываемые числа имеют очень большой диапазон изменения. Эта ситуация типична для научно-технических расчетов (тригонометрические, экспоненты, логарифмы).
Поэтому все современные микропроцессоры в дополнение к CPU содержат математические сопроцессоры. Их обычно называют блоками или устройст- вами с плавающей точкой – FPU, Floating Point Unit, или числовым расшире- 
нием процессора – NPX, Numeric Processor eXtension. Сочетание параллельно работающих CPU и FPU позволяет добиться большей скорости и большей
точности вычислений.
Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы ma и порядка pa , иногда это представление называют полулогарифмической формой числа. Например,
30