Особые случаи изоквант

Напомним, чтоприведенные изокванты соответствуютпроизводственнойфункциивида . Нобываютидругиепроизводственныефункции. Рассмотримслучай, когдаимеетместосовершеннаязамещаемостьфакторовпроизводства. Допустим, например, чтонаскладскихработахможноиспользоватьквалифицированныхинеквалифицированныхгрузчиков, причемпроизводительностьквалифицированногогрузчикав N развыше, чемнеквалифицированного. Этоозначает, чтомыможемзаменитьлюбоеколичествоквалифицированныхгрузчиковнеквалифицированнымивсоотношении N кодному. Инаоборот, можнозаменить N неквалифицированныхгрузчиководнимквалифицированным.

Производственнаяфункцияприэтомимеетвид: где — числоквалифицированныхрабочих, — числонеквалифицированныхрабочих, а и b — постоянныепараметры, отражающиепроизводительностьсоответственноодногоквалифицированногоиодногонеквалифицированногорабочего. Соотношение коэффициентов а и b — предельнаянорматехническойзаменынеквалифицированныхгрузчиковквалифицированными. Онапостояннаиравна N: MRTS_xy = a/b = N.

Пусть, например, квалифицированныйгрузчиквсостояниивединицувремениобработать 3 тгруза (этобудеткоэффициентавпроизводственнойфункции), анеквалифицированный — только 1 т (коэффициент b). Значит, работодательможетотказатьсяоттрехнеквалифицированныхгрузчиков, дополнительнонанимаяодногоквалифицированногогрузчика, чтобывыпуск (общийвесобработанногогруза) приэтомосталсяпрежним.

Изоквантавданномслучаеявляетсялинейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изоквантаприсовершеннойзаменяемостифакторов

Тангенсугланаклонаизоквантыравенпредельнойнорметехническойзаменынеквалифицированныхгрузчиковквалифицированными.

Ещеоднапроизводственнаяфункция — функцияЛеонтьева. Онапредполагаетжесткуюдополняемостьфакторовпроизводства. Этоозначает, чтофакторымогутиспользоватьсятольковстрогоопределеннойпропорции, нарушениекоторойтехнологическиневозможно. Например, авиационныйрейсможетбытьнормальноосуществленприналичиикакминимумодногосамолетаипятичленовэкипажа. Приэтомнельзяувеличиватьсамолето-часы (капитал), одновременносокращаячеловеко-часы (труд), инаоборот, исохранятьнеизменнымвыпуск. Изоквантывданномслучаеимеютвидпрямыхуглов, т.е. предельныенормытехническойзаменыравнынулю (рис. 8.6). Втожевремяможноувеличиватьвыпуск (количестворейсов), увеличиваяводнойитойжепропорцииитруд, икапитал. Графическиэтоозначаетпереходнаболеевысокуюизокванту.

Рис. 8.6. Изоквантывслучаежесткойдополняемостифакторовпроизводства

Аналитическитакаяпроизводственнаяфункцияимеетвид: q = min {aK; bL}, где а и b — постоянныекоэффициенты, отражающиепроизводительностьсоответственнокапиталаитруда. Соотношениеэтихкоэффициентовопределяетпропорциюиспользованиякапиталаитруда.

Внашемпримересавиарейсомпроизводственнаяфункциявыглядиттак: q = min{1K; 0,2L}. Деловтом, чтопроизводительностькапиталаздесьсоставляетодинрейснаодинсамолет, апроизводительностьтруда — одинрейснапятьчеловекили 0,2 рейсанаодногочеловека. Еслиавиакомпаниярасполагаетсамолетнымпаркомв 10 машиниимеет 40 человеклетногоперсонала, тоеемаксимальныйвыпусксоставит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Двасамолетаприэтомбудутпростаиватьназемлеиз-занехваткиперсонала.

Взглянем, наконец, напроизводственнуюфункцию, предполагающуюсуществованиеограниченногочислапроизводственныхтехнологийдляпроизводствазаданногоколичествапродукции. Каждойизнихсоответствуетопределенноесостояниетрудаикапитала. Врезультатемыимеемрядопорныхточеквпространстве «труд-капитал», соединивкоторые, получаемломануюизокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаныеизоквантыприналичииограниченногочислапроизводственныхметодов

Нарисункевидно, чтовыпускпродукциивобъеме q₁ можнополучитьпричетырехкомбинацияхтрудаикапитала, соответствующихточкам А, B, С и D. Возможнытакжеипромежуточныекомбинации, достижимыевтехслучаях, когдапредприятиесовместноиспользуетдветехнологиидляполученияопределенногосовокупноговыпуска. Каквсегда, увеличивколичестватрудаикапитала, мыпереходимнаболеевысокуюизокванту.