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УТП - Сборник задач

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ɋɩɪɚɜɨɱɧɵɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ

ɉɪɢɦɟɪɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ (ɬɚɛɥ. 2.2–2.4)

ɉɪɢɦɟɪ 1. ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɫɯɟɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɧɚ ɷɫɤɢɡɟ.

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.2

 

 

 

 

 

 

 

ɋɯɟɦɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

1

 

 

 

 

ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɝɨɬɨɜɤɭ ɫ ɜɵɥɟɬɨɦ

 

 

 

 

ɢ ɩɨɞɪɟɡɚɬɶ ɬɨɪɟɰ ɜ ɪɚɡɦɟɪ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

 

2

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ

 

 

 

 

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ

 

 

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ: ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

 

3

 

 

 

 

ɋɧɹɬɶ ɮɚɫɤɭ

 

 

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

 

11

ɉɪɢɦɟɪ 2. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɪɚɫɬɚɱɢɜɚɧɢɟɦ (ɩɨɫɥɟ ɩɨɞɪɟɡɚɧɢɹ ɬɨɪɰɚ ɢ ɨɛɬɚɱɢɜɚɧɢɹ).

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.3

 

 

 

 

 

 

 

ɋɯɟɦɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

 

 

 

1

 

 

 

 

ɐɟɧɬɪɨɜɚɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ

 

 

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɫɜɟɪɥɨ ɰɟɧɬɪɨɜɨɱɧɨɟ

 

 

 

2

 

 

 

 

ɋɜɟɪɥɢɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ

 

 

 

 

ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɝɥɭɛɢɧɭ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɫɜɟɪɥɨ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɟ

 

 

 

3

 

 

 

 

Ɋɚɫɬɨɱɢɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ

 

 

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ: ɪɟɡɟɰ

 

 

ɪɚɫɬɨɱɧɨɣ ɞɥɹ ɝɥɭɯɢɯ

 

 

ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ

 

 

 

12

ɉɪɢɦɟɪ 3. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɲɬɭɱɧɨɣ ɡɚɝɨɬɨɜɤɢ ɫ ɟɟ ɭɫɬɚɧɨɜɨɦ ɜ ɰɟɧɬɪɚɯ ɫ ɩɨɜɨɞɤɨɜɨɣ ɩɥɚɧɲɚɣɛɨɣ.

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.4

 

 

 

 

ɋɯɟɦɵ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

 

 

 

1

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ

 

 

 

 

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ

 

 

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

 

2

 

 

 

 

ɉɪɨɬɨɱɢɬɶ

 

 

 

 

ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

 

 

ɞɜɟ ɤɚɧɚɜɤɢ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɪɟɡɧɨɣ

 

 

 

3

 

1. ɉɪɨɬɨɱɢɬɶ ɤɚɧɚɜɤɭ

 

 

(ɩɨ ɫɯɟɦɟ 2)

 

 

 

 

2. Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɰɢɥɢɧɞɪɢ-

 

 

ɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ ɩɪɚɜɵɣ

 

 

(ɫɯɟɦɚ 3) ɢ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ ɥɟɜɵɣ

 

 

 

4

 

 

 

 

ɋɧɹɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

 

 

 

 

ɞɜɟ ɮɚɫɤɢ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

 

13

Ɍɟɦɚ 3. ɈȻɊȺȻɈɌɄȺ ɄɈɇɂɑȿɋɄɂɏ ɂ ɎȺɋɈɇɇɕɏ ɉɈȼȿɊɏɇɈɋɌȿɃ

Ɂɚɞɚɱɚ. ȼɵɛɪɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɫɯɟɦɭ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɤɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɷɫɤɢɡɟ ɞɟɬɚɥɢ (ɬɚɛɥ. 3.1).

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3.1

ɗɫɤɢɡɵ ɞɟɬɚɥɟɣ

1

 

5

 

2

6

 

 

 

 

 

3

 

7

 

4

 

8

 

14

Ɂɚɞɚɱɚ. ȼɵɛɪɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɫɯɟɦɭ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɮɚɫɨɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɜ ɬɚɛɥ. 3.2.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3.2

ɗɫɤɢɡɵ ɞɟɬɚɥɟɣ

1

 

5

 

2

6

 

 

 

 

 

3

7

 

 

 

 

 

4

 

8

 

15

ɋɩɪɚɜɨɱɧɵɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ

ɉɪɢɦɟɪɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ (ɬɚɛɥ. 3.3–3.5)

ɉɪɢɦɟɪ 1. Ɉɛɬɚɱɢɜɚɧɢɟ ɧɚɪɭɠɧɨɣ ɤɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3.3

 

 

 

 

ɋɯɟɦɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

 

 

 

1

 

 

 

 

ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɝɨɬɨɜɤɭ

 

 

 

 

ɫ ɜɵɥɟɬɨɦ ɢ ɩɨɞɪɟɡɚɬɶ ɬɨɪɟɰ

 

 

ɜ ɪɚɡɦɟɪ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

2

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ

 

 

 

 

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

3

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ ɤɨɧɢɱɟɫɤɭɸ

 

 

 

 

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɭɝɥɨɦ ɭɤɥɨɧɚ

 

 

ɤɨɧɭɫɚ Į, ɜɵɞɟɪɠɚɜ ɪɚɡɦɟɪ

 

 

ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɦɚɥɨɝɨ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ

 

 

ɤɨɧɭɫɚ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

16

ɉɪɢɦɟɪ 2. Ɋɚɫɬɚɱɢɜɚɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɤɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3.4

 

 

 

 

ɋɯɟɦɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

 

 

 

1

 

ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɝɨɬɨɜɤɭ

 

 

 

 

 

 

ɫ ɜɵɥɟɬɨɦ ɢ ɩɨɞɪɟɡɚɬɶ ɬɨɪɟɰ

 

 

ɜ ɪɚɡɦɟɪ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ

 

 

ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

2

 

 

 

 

ɐɟɧɬɪɨɜɚɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ

 

 

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɫɜɟɪɥɨ ɰɟɧɬɪɨɜɨɱɧɨɟ

 

 

 

3

 

1. ɋɜɟɪɥɢɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ

 

 

ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɝɥɭɛɢɧɭ

 

 

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɫɜɟɪɥɨ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɟ (ɫɯɟɦɚ 3)

 

 

2. Ɋɚɫɫɜɟɪɥɢɬɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɞɨ ɬɪɟɛɭ-

 

 

ɟɦɨɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ

 

 

ɪɚɫɬɚɱɢɜɚɧɢɹ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɋɜɟɪɥɨ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɟ

 

 

 

4

 

 

 

 

Ɋɚɫɬɨɱɢɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɸɸ ɤɨɧɢɱɟ-

 

 

 

 

ɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɭɝɥɨɦ ɭɤɥɨɧɚ

 

 

ɤɨɧɭɫɚ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɪɚɫɬɨɱɧɨɣ

 

 

ɞɥɹ ɫɤɜɨɡɧɵɯ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ

 

 

 

17

ɉɪɢɦɟɪ 3. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɮɚɫɨɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɮɚɫɨɧɧɵɦ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɦ ɪɟɡɰɨɦ.

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3.5

 

 

 

 

ɋɯɟɦɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ

 

 

 

1

 

 

 

 

ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɝɨɬɨɜɤɭ ɫ ɜɵɥɟɬɨɦ

 

 

 

 

ɢ ɩɨɞɪɟɡɚɬɶ ɬɨɪɟɰ ɜ ɪɚɡɦɟɪ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

2

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ

 

 

 

 

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɩɪɨɯɨɞɧɨɣ ɨɬɨɝɧɭɬɵɣ

 

 

ɩɪɚɜɵɣ

 

 

 

3

 

 

 

 

Ɉɛɬɨɱɢɬɶ ɧɚɪɭɠɧɭɸ ɮɚɫɨɧɧɭɸ

 

 

 

 

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɜɵɞɟɪɠɚɜ ɡɚɞɚɧɧɵɟ

 

 

ɪɚɡɦɟɪɵ

 

 

ɂɧɫɬɪɭɦɟɧɬ:

 

 

ɪɟɡɟɰ ɮɚɫɨɧɧɵɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ

 

 

 

18

Ɍɟɦɚ 4. ɊȿɁɖȻɈɇȺɊȿɁȺɇɂȿ

Ɂɚɞɚɱɚ. ɇɚɫɬɪɨɢɬɶ ɬɨɤɚɪɧɨ-ɜɢɧɬɨɪɟɡɧɵɣ ɫɬɚɧɨɤ ɧɚ ɧɚɪɟɡɚɧɢɟ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɞɧɨɡɚɯɨɞɧɨɣ ɪɟɡɶɛɵ ɩɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚɦ (ɬɚɛɥ. 4.1).

 

 

ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 4.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɇɨɦɟɪ

Ɋɟɡɶɛɚ (ɧɚɪɭɠɧɚɹ,

ɒɚɝ ɧɚɪɟɡɚɟ-

ɇɚɪɭɠɧɵɣ

Ɇɚɬɟɪɢɚɥ

ɋɤɨɪɨɫɬɶ

ɜɚɪɢ-

ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ)

ɦɨɣ ɪɟɡɶɛɵ

ɞɢɚɦɟɬɪ

ɡɚɝɨɬɨɜɤɢ

ɪɟɡɚɧɢɹ

ɚɧɬɚ

Ɋɧ, ɦɦ

D, ɦɦ

v, ɦ/ɫ

 

 

1

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

4,5

42

ɋɬɚɥɶ 45

0,5

 

 

 

 

 

 

2

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

6,5

68

ɋɬɚɥɶ 40ɏ

0,4

 

 

 

 

 

 

3

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

7,5

80

ɋɬɚɥɶ 35

0,5

 

 

 

 

 

 

4

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

9

90

ɋɬɚɥɶ 40ɏ

0,4

 

 

 

 

 

 

5

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

11

95

ɋɬɚɥɶ 45

0,5

 

 

 

 

 

 

6

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

13

105

ɋɬɚɥɶ 35

0,5

 

 

 

 

 

 

7

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

18

200

ɋɬɚɥɶ 35

0,5

 

 

 

 

 

 

8

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

3,25

40

ɋɬɚɥɶ 45

0,5

 

 

 

 

 

 

9

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

5,5

60

ɋɬɚɥɶ 40ɏ

0,4

 

 

 

 

 

 

10

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

2,25

36

ɋɬɚɥɶ 45

0,5

 

 

 

 

 

 

11

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

5,5

60

ɋɬɚɥɶ 35

0,7

 

 

 

 

 

 

12

ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ

5

80

ɋɬɚɥɶ 40ɏ

0,5

 

 

 

 

 

 

13

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

4,5

48

ɋɬɚɥɶ 45

0,6

 

 

 

 

 

 

14

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

5,5

60

ɋɬɚɥɶ 35

0,7

 

 

 

 

 

 

15

ɇɚɪɭɠɧɚɹ

3,25

36

ɋɬɚɥɶ 40ɏ

0,5

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. ɇɚɛɨɪ ɫɦɟɧɧɵɯ ɡɭɛɱɚɬɵɯ ɤɨɥɟɫ ɝɢɬɚɪɵ — 36, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 52, 54,

56, 57, 60, 64, 65, 66, 70, 72, 73, 75, 80, 86, 90, 127 (ɜɫɟ ɡɭɛɱɚɬɵɟ ɤɨɥɟɫɚ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ

ɦɨɞɭɥɶ m = 2 ɦɦ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

Ɍɟɦɚ 5. ɆɇɈȽɈɂɇɋɌɊɍɆȿɇɌȺɅɖɇȺə ɈȻɊȺȻɈɌɄȺ ɁȺȽɈɌɈȼɈɄ

Ɂɚɞɚɱɚ. Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɫɯɟɦɭ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɧɚ ɬɨɤɚɪɧɨ-ɪɟɜɨɥɶɜɟɪɧɨɦ ɫɬɚɧɤɟ ɫ ɫɨɜɦɟɳɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɫɤɢɡɟ ɞɟɬɚɥɢ, ɩɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚɦ (ɬɚɛɥ. 5.1).

Ɍɚɛɥɢɰɚ 5.1

ɗɫɤɢɡɵ ɞɟɬɚɥɟɣ

1

5

 

 

 

 

 

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

 

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

 

 

 

3

 

7

 

 

 

 

 

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ — ɩɪɭɬɨɤ

 

 

 

 

4

 

8

 

 

 

 

 

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ ɲɬɭɱɧɚɹ (ɨɬɥɢɜɤɚ)

Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ ɲɬɭɱɧɚɹ (ɨɬɥɢɜɤɚ)

20