Лекции_Информатика

11

Перевод целого числа X осуществляется по следующему алгоритму:

1)получить цифру числа n-ой системы счисления как остаток от деления числа X на основание новой системы счисления n; полученную цифру приписать слева от имеющихся цифр;

2)принять за X частное от деления числа X на основание системы счисления n;

3)выполнять шаги 1-2, пока X 0.

Пример. Перевести число 25 в двоичную систему счисления.

Решение. Удобно представить перевод числа в виде столбца, каждая строка которого содержит частное и остаток от деления числа X на основание двоичной системы счисления n = 2.

В результате получим число 110012 – результат перевода числа 25 в двоичную систему счисления. □

Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления - каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой (четырьмя битами), являющейся представлением этой цифры в двоичной системе счисления.

Пример. Перевести число 3BC16 в двоичную систему счисления.

Решение. Цифра 316 представляется числом 00112, B16 – 10112, C16 – 11002. Тогда результат перевода числа 3BC16 в двоичную систему счисления будет равен

0011101111002. □

Перевод из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления - двоичное число делится на тетрады справа налево. Каждая тетрада заменяется соответствующей ей цифрой. Если самая левая тетрада неполная, то есть содержит меньше четырех цифр, то слева от числа дописываются нули.

Пример. Перевести число 11101111002 в шестнадцатеричную систему счисления. Решение. Разделим число на тетрады и поставим в соответствие каждой тетраде

шестнадцатеричную цифру. В самой левой тетраде только две единицы, поэтому дополним ее слева двумя нулями.

В результате получаем число 3BC16. С помощью шестнадцатеричной системы счисления удобно записывать значения байт, так как восемь бит записываются двумя шестнадцатеричными цифрами. Например, число 111100012 будет записано как число

F116.

1.3.3. Перевод дробных чисел

Если при переводе конечной дроби в другую систему счисления получается конечная дробь, то такой перевод называется точным. Если при переводе получается бесконечная дробь, тогда перевод называется приближенным.

Перевод дробных чисел из n-й в десятичную систему счисления - вещественное число переводится из n-й в десятичную систему счисления с использованием формализованного представления числа.

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

12

Перевод дробных чисел с нулевой целой частью из десятичной в n-ую систему счисления - дробное число X, у которого целая часть равна 0, переводится из десятичной в n-ую систему счисления по следующему алгоритму:

1)умножить X на n;

2)получить цифру как целую часть числа X и приписать ее справа от имеющихся

цифр;

3)обнулить целую часть числа X;

4)выполнять шаги 1-3, пока X 0 (при точном переводе) или до получения нужного количества цифр в дробной части (при приближенном переводе с заданной точностью).

Пример. Перевести число 0,6875 в двоичную систему счисления. Решение. Вновь схему перевода запишем в виде столбца.

На последнем шаге перевода получена единица. После обнуления целой части получим 0. Значит, перевод закончен. Результат перевода числа 0,6875 в двоичную систему счисления – число 0,10112.

Если бы нам было необходимо получить дробную часть с точностью до 3 знаков, то процесс перевода был бы остановлен после получения 3 цифр в дробной части. □

Перевод дробных чисел с ненулевой целой частью из десятичной в n-ую систему счисления - при переводе дробных чисел из десятичной в n-ую систему счисления отдельно переводятся целая и дробная части.

Десятичная система счисления может использоваться в качестве промежуточного этапа при переводе чисел из одной системы счисления в другую. Приведенные в этой главе правила позволяют перевести числа из одной системы счисления в десятичную, а из нее – в любую другую системы счисления.

1.4. Логические основы ЭВМ

Принципы работы ЭВМ основываются на законах математической логики, поэтому ее элементы широко используются для поиска и обработки информации и при разработке схем электронных устройств.

Математическая логика – это наука о формах и способах мышления и их математическом представлении.

Мышление основывается на понятиях, высказываниях и умозаключениях. Понятие объединяет совокупность объектов, обладающими некоторыми

существенными признаками, которые отличают их от других объектов. Например, понятие «звезда» объединяет множество светящихся газовых шаров. Это понятие трудно спутать с таким понятием как, например, «автомобиль». Объекты, соответствующие одному понятию, образуют множество.

Понятие имеет две характеристики:

1)содержание;

2)объем.

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, выделяющих объекты, соответствующие данному понятию, среди других объектов. Например, содержание понятия «человек» можно раскрыть так: «Общественное существо, обладающее сознанием и разумом».

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

13

Объем понятия «человек» определяется численностью людей, живущих в мире. Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение, в

котором утверждаются или отрицаются свойства реальных предметов и отношения между ними. Поэтому высказывание может быть истинным или ложным.

Истинным называется высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей, например: «Москва – столица России». Истинность высказывания кодируется единицей (1) и имеет значение «истина».

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: «Париж – столица США». Ложность высказывания кодируется нулем (0) и имеет значение «ложь».

Обычно высказывания обозначаются логическими переменными – заглавными латинскими буквами с индесом или без, например, A = «Сегодня идет дождь». Логические переменные принимают только два значения 0 и 1.

Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний) получать новые факты. Например, из факта «Все углы треугольника равны» следует истинность высказывания «Этот треугольник равносторонний».

Высказывания и логические операции над ними образуют алгебру высказываний (булеву алгебру), предложенную английским математиком Джорджем Булем.

1.4.1. Логические операции

Основные логические операции над высказываниями, используемыми в ЭВМ, включают отрицание, конъюнкцию, дизъюнкции, стрелку Пирса и штрих Шеффера. Рассмотрим эти логические операции.

Дизъюнкция X+Y (OR, логическая сумма, «X или Y или оба») – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X ложно и Y ложно.

4. Стрелка Пирса X Y.

Стрелка Пирса X Y (NOR (NOT OR), ИЛИ-НЕ) – это высказывание, которое истинно только в том случае, если X ложно и Y ложно.

5. Штрих Шеффера X | Y.

Штрих Шеффера X | Y (NAND (NOT AND), И-НЕ) – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X истинно и Y истинно.

Определить значения логических операций при различных сочетаниях аргументов можно из таблицы истинности.

Таблица истинности для основных логических операций, используемых в ЭВМ

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

14

Чтобы определить значение операции 0 + 1 в таблице истинности, необходимо на пересечении столбца X + Y (определяет операцию) и строки, где X = 0 и Y = 1 (так первый аргумент равен 0, а второй – 1), найти значение 1, которое и будет являться значением операции 0 + 1.

В алгебре высказываний существуют две нормальные формы: конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).

КНФ – это конъюнкция конечного числа дизъюнкций нескольких переменных или их отрицаний (произведение сумм). Например, формула X(Y + Z) находится в КНФ.

ДНФ – это дизъюнкция конечного числа конъюнкций нескольких переменных или их отрицаний (сумма произведений). Например, формула X + YZ находится в ДНФ.

Логические операции обладают свойствами, сформулированными в виде равносильных формул.

Порядок применения формул при преобразованиях - перечисленные формулы рекомендуется применять в следующем порядке:

1)преобразование стрелки Пирса (1.22) и штриха Шеффера ;

2)законы де Моргана (1.8)-(1.9);

3)формулы дистрибутивности (1.6)-(1.7);

4)элементарные поглощения (1.18)-(1.21).

Обычно формула приводится к ДНФ, а затем отдельные слагаемые поглощаются.

1.4.2. Логические функции

Логическая функция (функция алгебры высказываний) f(X1, X2, …, Xn) от n переменных – n-арная операция на множестве [0; 1]. В этой функции логические переменные X1, X2, …, Xn представляют собой высказывания и принимают значения 0 или

1.

Существует 22n различных логических функций от n переменных.

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

15

Логические операции, рассмотренные в предыдущем разделе, можно рассматривать как логические функции от двух переменных.

Набор функций, с помощью которого можно представить (выразить) все логические функции, называется функционально-полным или базисом. Основными базисами являются:

1)булевый базис, состоящий из конъюнкции, дизъюнкции и отрицания;

2)базис NOR, состоящий из стрелки Пирса;

3)базис NAND, включающий штрих Шеффера.Рассмотрим некоторые способы представления логических функций.

Аналитический. Функция задается в виде алгебраического выражения, состоящего из функций одного или нескольких базисов, применяемых к логическим переменным.

Табличный. Функция задается в виде таблицы истинности (соответствия), которая содержит 2n строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.

Числовой. Функция задается в виде десятичных (восьмеричных, шестнадцатеричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Нумерация наборов начинается с нуля. Аналогичным образом логическая функция может быть задана по нулевым значениям.

1.5.Классификация ЭВМ

1.5.1.По принципу действия

В этом случае критерием является форма представления информации, с которой они работают. Цифровые ВМ – вычислительные машины дискретного действия; работают с информацией, представленной в дискретной, а точнее в цифровой форме.

Аналоговые ВМ - вычислительные машины непрерывного действия; работают с информацией, представленной в непрерывной (аналоговой) форме.

1.5.2. По назначению

Универсальные, проблемно-ориентированные, специализированные.

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

16

1.5.3. По этапам создания

Разделение ЭВМ на поколения условно, так как поколения сменялись постепенно, поэтому временные границы между поколениями размыты. Поколения ЭВМ разделяют в зависимости от физических элементов или технологии их изготовления, используемые при построении ЭВМ. При сравнении быстродействия ЭВМ под операцией понимают операцию над числами с плавающей точкой.

Поколения ЭВМ

Первое поколение ЭВМ (1951-1954) строилось на электронных лампах, которые могли быстро переключаться из одного состояния в другое. Лампы имели большие размеры, поэтому ЭВМ первого поколения, состоящие из десятков тысяч ламп, занимали целые этажи и были энергоемки. Программы записывались в ЭВМ с помощью установки перемычек на особом машинном коде.

Второе поколение ЭВМ (1958-1960) строилось на транзисторах – полупроводниковых приборах, которые могли находиться в одном из двух состояний. По сравнению с лампами транзисторы имели малые размеры и потребляемую мощность. Увеличение производительности обеспечивалось за счет более высокой скорости

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

17

переключения и использованием обрабатывающих устройств, работающих параллельно. Площадь, требующаяся для размещения ЭВМ, уменьшилась до нескольких квадратных метров. Программы записывались на перфокарты – картонные карточки, на которых были выбиты или не выбиты дырочки, кодирующие 0 и 1. Программирование осуществлялось на языке Ассемблер, команды которого затем переводились в машинный код.

Третье поколение ЭВМ (1965-1968) строилось на интегральных схемах (ИС). ИС представляет собой электрическую цепь определенного функционального назначения, которая размещается на кремниевой основе. ИС содержит сотни и тысячи транзисторных элементов, что позволило уменьшить размеры, потребляемую мощность, стоимость и увеличить надежность системы. Помимо Ассемблера, программирование осуществлялось на языках высокого уровня (ЯВУ), имевших большое количество операторов. Каждый оператор объединял несколько команд языка Ассемблер.

Четвертое поколение ЭВМ (1976-по сегодняшний день) строилось на больших интегральных схемах (БИС). БИС содержат не набор нескольких логических элементов, из которых строились затем функциональные узлы компьютера, а целиком функциональные узлы. Примером БИС является микропроцессор. БИС способствовали появлению персональных компьютеров. Увеличение количества транзисторов до миллионов привело к появлению сверхбольших ИС (СБИС).

Пятое поколение ЭВМ существует в теории. Основное требование к ЭВМ – машина должна сама по поставленной цели составить план действий и выполнить его. Такой способ решения задачи называется логическим программированием. Элементная база процессора – СБИС с использованием опто- и криоэлектроники. Оптоэлектроника – раздел электроники, связанный с эффектами взаимодействия оптического излучения с электронами в веществах (главным образом в твердых телах) и использованием этих эффектов для генерации, передачи, хранения, обработки и отображения информации. Криоэлектроника (криогенная электроника) – область науки и техники, занимающаяся применением явлений, имеющих место в твердых телах при температуре ниже 120 К (криогенных температурах) в присутствии электрических, магнитных или электромагнитных полей (явление сверхпроводимости), для создания электронных приборов и устройств.

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

18

Глава 2. Лекция 2

2.1. Структурная схема ЭВМ.

Вычислительной называется техническая система способная выполнять действия посредством арифметических и логических операций.

ЭВМ (персональный компьютер (ПК)) – это универсальная вычислительная диалоговая система, реализованная на базе микропроцессорных средств, компактных внешних запоминающих устройств, способная выполнять последовательность операций над информацией определенной программы. В основе функционирования любой ЭВМ лежит архитектура.

Архитектура – это наиболее общие принципы построения ЭВМ, реализующие программное управление работой и взаимодействием основных ее функциональных узлов. В основе архитектуры современных ЭВМ лежат принципы, предложенные американским ученым и теоретиком вычислительной техники Джоном фон Нейманом.

ЭВМ состоит из системного блока, к которому подключаются монитор и клавиатура. В системном блоке находятся основные компоненты ЭВМ:

ВЗУ – внешние запоминающие устройства (жесткий диск, приводы CD/DVD/BluRay, флэш-память); некоторые ВЗУ располагаются внутри системного блока и подключаются к контроллерам ВЗУ, а некоторые – снаружи системного блока и подключаются к портам ввода-вывода.

Структура ЭВМ

ВК – видеокарта (видеоадаптер, видеоконтроллер) формирует изображение и передает его на монитор;

ИП – источник питания обеспечивает питание всех блоков ЭВМ по системной

шине;

КВЗУ – контроллеры внешних запоминающих устройств управляют обменом информацией с ВЗУ;

КК – контроллер клавиатуры содержит буфер, в который помещаются вводимые символы, и обеспечивает передачу этих символов другим компонентам;

КПВВ – контроллеры портов ввода-вывода управляют обменом информацией с периферийными устройствами;

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

19

МП – микропроцессор выполняет команды программы, управляет взаимодействием всех компонент ЭВМ;

ОЗУ – оперативное запоминающее устройство хранит исходные данные и результаты обработки информации во время функционирования ЭВМ;

ПЗУ – постоянное запоминающее устройство хранит программы, выполняемые во время загрузки ЭВМ;

ПУ – периферийные устройства различного назначения: принтеры, сканнеры, манипуляторы «мышь» и др.;

СА – сетевой адаптер (карта) обеспечивает обмен информацией с локальными и глобальными компьютерными сетями.

К устройствам ввода информации относят клавиатуру и такие ПУ, как сканнеры, манипуляторы типа «мышь», джойстики, а к устройствам вывода информации – монитор и такие ПУ, как принтеры.

Современную архитектуру ЭВМ определяют следующие принципы.

1.Принцип программного управления. Обеспечивает автоматизацию процесса вычислений на ЭВМ. Согласно этому принципу, для решения каждой задачи составляется программа, которая определяет последовательность действий ЭВМ.

2.Принцип программы, сохраняемой в памяти. Согласно этому принципу, команды программы подаются, как и данные, в виде чисел и обрабатываются так же, как и числа, а сама программа перед выполнением загружается в ОЗУ, что ускоряет процесс ее выполнения.

3.Принцип произвольного доступа к памяти. В соответствии с этим принципом, элементы программ и данных могут записываться в произвольное место ОЗУ, что позволяет обратиться по любому заданному адресу (к конкретному участку памяти) без просмотра предыдущих.

Составные части ЭВМ образуют аппаратное обеспечение ЭВМ (hardware). Рассмотрим эти компоненты ЭВМ.

2.2.Микропроцессор

Микропроцессор (МП; CPU – Central Processing Unit (центральный обрабатывающий модуль)) – центральный блок ЭВМ, управляющий работой всех компонент ЭВМ и выполняющий операции над информацией. Операции производятся в регистрах, составляющих микропроцессорную память.

Основные функции МП:

-выполнение команд программы, расположенной в ОЗУ; команда состоит из кода, определяющего, что эта команда делает, и операндов, над которыми эта команда осуществляется;

-управление пересылкой информации между микропроцессорной памятью, ОЗУ

ипериферийными устройствами;

-обработка прерываний;

-управление компонентами ЭВМ.

Микропроцессор (Ошибка! Источник ссылки не найден.) состоит из следующих блоков:

АЛУ – арифметико-логическое устройство; ДБ – другие блоки (математический сопроцессор, модуль предсказания

ветвлений); ДК – дешифратор команд;

ИМП – интерфейс микропроцессора; Кэш L1 – кэш-память первого уровня; Кэш L2 – кэш-память второго уровня; МПП – микропроцессорная память;

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ

20

РОН – регистры общего назначения; РС – регистры смещений; РФ – регистр флагов; СР – сегментные регистры;

УС – устройство синхронизации; УУ – устройство управления.

Рассмотрим назначение этих блоков МП.

Устройство управления (УУ) выполняет команды, поступающие в МП в следующей последовательности:

1) выборка из регистра-счетчика адреса ячейки ОЗУ, где хранится очередная команда программы;

УУ

Структура микропроцессора

2)выборка из ячеек ОЗУ кода очередной команды и приема считанной команды в регистр команд;

3)расшифровка кода команды дешифратором команды (ДК);

4)формирование полных адресов операндов;

5)выборка операндов из ОЗУ или МПП и выполнение заданной команды обработки этих операндов;

6)запись результатов команды в память;

7)формирование адреса следующей команды программы.

Для ускорения работы перечисленные действия выполняются параллельно: один блок выбирает команду, второй дешифрует, третий выполняет и т. д., образуя конвейер команд.

Команды, поступающие в УУ, временно хранятся в кэш-памяти первого уровня, освобождая шину для выполнения других операций. Размер кэш-памяти первого уровня 8- 32 Кбайт.

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) выполняет все арифметические (сложение, вычитание, умножение, деление) и логические (конъюнкция, дизъюнкция и др.) операции над целыми двоичными числами и символьной информацией.

Устройство синхронизации (УС) определяет дискретные интервалы времени – такты работы МП между выборками очередной команды. Частота, с которой осуществляется выборка команд, называется тактовой частотой.

Интерфейс МП (ИМП) предназначен для связи и согласования МП с системной шиной ЭВМ. Принятые команды и данные временно помещаются в кэш-память второго уровня. Размер кэш-памяти второго уровня – 256-2048 Кбайт. Ранее кэш-память второго уровня размещалась на материнской плате.

Переход к ОГЛАВЛЕНИЮ