1. Аналитический раздел

   1. Общая постановка задачи

Речь идет об учащихся, проживающих на территории Москвы, которые решили записаться на курсы при данном образовательном учреждении. Задается некоторое фиксированное количество курсов, которые учащиеся могут посещать. Также задается определенное количество образовательных центров, разбросанных по всей Москве, в которых проводятся занятия. Программа должна помочь найти приемлемое решение для распределения желающих по курсам, предметам и образовательным центрам с тем, чтобы они принесли определенную прибыль компании, по возможности максимальную, чтобы число не записавшихся на курсы людей стремилось к минимуму, чтобы каждый ученик обучался по возможности в том образовательном центре, который находится к нему ближе всего. Также необходимо спрогнозировать значение функции прибыли для конкретного распределения.

Входные данные:

• Список клиентов (учащихся)

• Список образовательных центров

• Данные GPS места жительства клиентов

• Минимальные и максимальные размеры групп для всех курсов

• Список предпочтений для каждого клиента учиться в том или ином образовательном центре (должен быть представлен списком весов)

• Данные GPS образовательных центров

• Заработные платы преподавателей

• Функция, осуществляющая расчет прибыли для текущих параметров системы

• Зависимость вероятности того, что клиент запишется на курсы в данный ОЦ, от расстояния между местом жительства клиента и этим образовательным центром.

Выходные данные:

• Такое распределение учащихся по группам, чтобы функция прибыли принимала максимальное значение

• Значение функции прибыли

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Как задавать функцию прибыли для конкретного распределения учащихся по образовательным центрам (ОЦ). Вывод формулы приведен в конструкторском разделе, пункт 2.2.

2. Реализация алгоритма (поиска наиболее приемлемого распределения учащихся по ОЦ), используя начальное распределение. Алгоритм приведен в пункте 2.3.2.

2. Классические задачи принятия решений.

Под задачей принятия решения будем понимать процесс, который включает в себя:

• генерирование альтернативных вариантов решения;

• их оценку по заданному критерию эффективности;

• выбор из них наилучшего.

Столь общее определение требует введения математического формализма, поэтому будем использовать аппарат общей теории систем. Дадим определение системы.

Под системой «вход-выход» в самом общем случае (абстрактная система) будем понимать отношение

где Y – множество параметров, называемых входными,

X – множество параметров, называемых выходными,

 - знак декартова произведения.

Если отношение является функцией, то следует пользоваться отображением:

Тогда формулировка задачи принятия решения будет:

Пусть Y – множество исходных данных.

Конкретизация элемента y₀Y приводит в дальнейшем к получению решения с конкретными числовыми параметрами, зависящими от y₀.

Множество неопределённостей обозначим H, в нём элемент hH характеризует свойство действующих случайных возмущений или степень незнания параметров задачи.

Множество управляющих воздействий, или просто множество действий, которые могут привести к решению задачи, обозначим U, тогда его подмножество U_f будет соответствовать множеству допустимых управлений (действий).

Собственно решение задачи обозначим x, а всё множество возможных решений – X.

Построим на перечисленных множествах выходную функцию:

определяющую структуру и содержание задачи принятия решений.

Зададим оценочную функцию

которая отображает принимаемые решения на множество оценок. Эта функция частично или полностью упорядочена отношением .

Введём функцию допустимости (толерантности)

определяющую предельные значения качества решения.

Сформулируем задачу отыскания удовлетворительных (допустимых или толерантных) решений в следующем виде.

Заданы элемент y₀Y и множество U_f  U.

Требуется определить такой элемент u₀U_f и соответствующий ему элемент x₀X, при которых для всех hH будет выполняться неравенство

Таким образом, шестёрка

Рисунок 1. Граф поиска дополнительного решения

определяет задачу нахождения удовлетворительных решений. Для наглядной иллюстрации этой задачи рассмотрим последовательность выполняемых в процессе решения операций, отобразим её ориентированным графом (рисунок ). Маршрут из начальной вершины О в конечную вершину F, удовлетворяющий для каждого hH и управления u₀U_f, является решением задачи.

Задачу принятия оптимальных решений сформулируем следующим образом. Дан элемент y₀Y и подмножество U_f. Требуется определить такой элемент u*U_f и соответствующий ему элемент x*X, при которых для всех hH и для всех uU_f (u  u*) будет выполняться неравенство