Сводка формул
А. Относительные показатели | ||||||||||||||||
Отношение
|
измеряется в долях от единицы f1 — количество наблюдений в первой категории; f2 — количество наблюдений во второй категории | |||||||||||||||
Удельный вес |
измеряется в двух вариантах: либо как отношение, либо в процентах х – часть целого (предмета, массива, явления) а – целое (предмет, массив элементов в целом)
| |||||||||||||||
Относительная величина структуры (ОВС) |
|
гдеmi -объем исследуемой части совокупности; M-общий объем исследуемой совокупности.
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||||
Коэффициент раскрываемости |
КР = РП / ЗП |
где, РП количество раскрытых преступлений; ЗП число зарегистрированных преступлений в изучаемом периоде | ||||||||||||||
Относительная величина сравнения (сопоставления)(ОВСр) |
|
где МА-показатель первого одноименного исследуемого объекта; МБ-показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения) | ||||||||||||||
| ||||||||||||||||
Коэффициент преступной активности (коэффициент криминальности или коэффициент пораженности) | ||||||||||||||||
Коэффициент распространенности преступности по территориям |
– это отношение количества зарегистрированных преступлений к площади территории, где данные правонарушения были зарегистрированы.
| |||||||||||||||
Коэффициент распространенности преступности по времени |
– это отношение количества зарегистрированных преступлений к длительности временного интервала, в котором правонарушения были выявлены и поставлены на учет.
| |||||||||||||||
Относительные величины динамики (ОВД) |
| |||||||||||||||
Относительная величина координации (ОВК)
|
|
гдеmi -одна из частей исследуемой совокупности; mб -часть совокупности, которая является базой сравнения | ||||||||||||||
| ||||||||||||||||
Коэффициент судимости |
– отношение числа осужденных к выявленным лицам | |||||||||||||||
Коэффициент тяжких преступлений |
– отношение числа тяжких и зарегистрированных преступлений | |||||||||||||||
Коэффициент интенсивности |
| |||||||||||||||
Коэффициент преступности (КП) |
|
где П – абсолютно число учтенных (зарегистрированных) преступлений; Н – абсолютная численность населения (в возрасте от 14 лет и старше в целом или отдельных социально-демографических групп) | ||||||||||||||
Коэффициент смертности |
– отношение числа погибших людей к числу зарегистрированных преступлений (среднее число лиц, погибших в результате одного преступления) | |||||||||||||||
Коэффициент материального ущерба |
– отношение суммы причиненного материального ущерба (млн.руб.) к числу зарегистрированных преступлений (средний материальный ущерб одного преступления) | |||||||||||||||
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) |
|
где Рпл- плановый показатель;Р0- фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде | ||||||||||||||
| ||||||||||||||||
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) |
|
где Рф - величина выполнения плана за отчетный период; Рпл- величина плана за отчетный период | ||||||||||||||
| ||||||||||||||||
| ||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||
Б. Меры центральной тенденции | ||||||||||||||||
Средняя |
|
логическая формула | ||||||||||||||
Средняя арифметическая простая |
|
— среднее арифметическое; Х – изменяющаяся величина признака; – сумма значений; N – количество значений (число вариантов) | ||||||||||||||
Средняя арифметическая взвешенная
|
fi – вес каждого значения данных xi – сумма весов | |||||||||||||||
Средняя гармоническая простая |
|
N – количество значений (число вариантов); Х – изменяющаяся величина признака; ∑ – сумма; | ||||||||||||||
Средняя гармоническая взвешенная |
|
w – объемное значение признака: w=xf | ||||||||||||||
Средняя геометрическая простая |
|
N – число вариантов П – знак перемножения fi – вес каждого значения данных xi
| ||||||||||||||
Средняя геометрическая взвешенная |
| |||||||||||||||
Средняя квадратическая простая |
|
| ||||||||||||||
Средняя квадратическая взвешенная |
|
| ||||||||||||||
Мода
|
В дискретном ряду мода определяется как самое большое число |
| ||||||||||||||
|
В интервальном ряду с равными интервалами мода определяется по формуле: |
Хmo – нижняя граница модального интервала i – величина модального интервала Fmo – частота модального интервала Fmo-1 – частота интервала, предшествующая модальному Fmo+1 – частота интервала, следующая за модальным | ||||||||||||||
|
В интервальном ряду с неравными интервалами мода определяется по формуле в два шага: 1) относительная частота (частость):
2) относительная плотность:
|
i – интервалы группировки ∆i – интервальная разность f i – частота φi –относительная частота (частость) | ||||||||||||||
Медиана
|
В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
|
xme – нижняя граница медианного интервала i – величина медианного интервала ∑f /2 – полусумма частот Sme-1 – сумма накопленных частот до медианной частоты fme – частота медианного интервала | ||||||||||||||
В. Меры разброса | ||||||||||||||||
Отклонение: |
|
отклонения вариантов признака от его среднего значения | ||||||||||||||
Размах вариации |
R=X max - X min |
разность между максимальным и минимальным значениями признака | ||||||||||||||
Межквартильный размах:
|
Q = Q3 – Q1
|
расстояние между верхним и нижним квартилями
| ||||||||||||||
Нижний квартиль Верхний квартиль |
Q1 = ¼(n+1) Q3 = ¾(n+1) |
Нижний квартиль Верхний квартиль | ||||||||||||||
Среднее линейное отклонение (невзвешенное):
|
|
отклонения вариантов признака от его среднего значения, рассчитанные по модулю (т.е. без учета знаков «+» и «-») | ||||||||||||||
Взвешенное среднее линейное отклонение: |
| |||||||||||||||
Дисперсия невзвешенная: |
|
отклонения вариантов признака от его среднего значения, рассчитанные как средний квадрат отклонений | ||||||||||||||
Дисперсия взвешенная: |
| |||||||||||||||
Стандартное отклонение: |
|
квадратный корень из частного от деления суммы квадратов всех вариант на число единиц совокупности или стандартное отклонение есть корень из дисперсии | ||||||||||||||
Стандартное отклонение: (формула, удобная для расчетов) |
| |||||||||||||||
Стандартное отклонение взвешенное: |
| |||||||||||||||
Коэффициент вариации:
|
процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической | |||||||||||||||
Линейный коэффициент вариации:
|
или
|
процентное отношение среднего линейного отклонений к средней арифметической или медиане | ||||||||||||||
Коэффициент осцилляции:
|
процентное отношение размаха вариации к средней арифметической
| |||||||||||||||
Г. Показатели динамики | ||||||||||||||||
Абсолютный прирост |
y = yi – y1 |
представляет собой разность между двумя исходными уровнями, один из которых рассматривается как отчетная, оцениваемая величина, а другой принят за базу сравнения. | ||||||||||||||
Абсолютный прирост а) цепной
б) базисный |
а) А1 = у1 - у0; А2 = у2 – у1... Аn = уn - уn-1
б) А1 = у1 - у0; А2 = у2 – у0... Аn = уn - у0
|
а) когда за базу сравнения берут каждый предыдущий уровень; б) если для сравнения в качестве базы берется один исходный уровень у0 | ||||||||||||||
Коэффициент роста (темп роста) |
K = yi / y1 |
выражает отношения между собой двух уровней ряда — отчетного и базисного | ||||||||||||||
Коэффициент роста а) цепной б) базисный |
а) б)
|
| ||||||||||||||
Темп (процент) прироста
|
|
отношение цепного абсолютного прироста Аi к предыдущему уровню уi-1 , % или отношение (обычно процентное) абсолютного прироста к уровню, взятому для сравнения | ||||||||||||||
Абсолютное значение одного процента прироста |
отношение абсолютного прироста к темпу прироста
| |||||||||||||||
Пункты роста |
разность базисных темпов роста (прироста) смежных периодов
| |||||||||||||||
Темп наращивания |
деление цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения | |||||||||||||||
Д. Средние характеристики ряда динамики | ||||||||||||||||
Средний уровень интервального ряда |
|
по формуле простого среднего арифметического
| ||||||||||||||
Средний уровень моментного ряда (с равностоящими уровнями) |
по формуле среднего хронологического, где (Y0+Y1)/2 – средний уровень за период между моментами t0 и t1; (Y1+Y2)/2 – средний уровень за период между моментами t1 и t2 и т.д. | |||||||||||||||
Средний уровень моментного ряда (с неравностоящими уровнями) |
по формуле среднего хронологического взвешенного Тi – вес равный продолжительности промежутков времени между моментами i и (i+1) | |||||||||||||||
Средний абсолютный прирост |
по формуле простой средней арифметической из показателей абсолютных цепных приростов | |||||||||||||||
Средний относительный прирост |
по формуле среднего геометрического из показателей цепных коэффициентов роста | |||||||||||||||
Средний темп роста |
представляет средний относительный прирост (коэффициент роста), выраженный в процентах | |||||||||||||||
Средний темп прироста |
рассчитывается на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100% | |||||||||||||||
Е. Меры взаимосвязи | ||||||||||||||||
Метод параллельных рядов Фехнера |
∑С – число совпадений знаков ∑Н – число несовпадений знаков ∑С+∑Н – общее число наблюдаемых единиц | |||||||||||||||
Коэффициент ассоциации |
|
определяют тесноту связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп | ||||||||||||||
Коэффициент контингенции |
| |||||||||||||||
Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна |
|
d – разность рангов х и у n – число наблюдений пар значений х и у | ||||||||||||||
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла |
n – число наблюдений S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по втором признаку | |||||||||||||||
Уравнение регрессии
|
|
У – значение зависимой переменной а – свободный член b – коэффициент наклона (выражает наклон линии регрессии, или изменение У при единичном изменении Х | ||||||||||||||
коэффициент наклона – b |
|
| ||||||||||||||
коэффициент наклона – b (производна формула удобная в расчетах)
|
∑ХУ – сумма перекрестных произведений значений | |||||||||||||||
свободный член – а |
|
| ||||||||||||||
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона иное название:
|
|
Связь между переменными, измеряемыми по интервальной шкале | ||||||||||||||
Коэффициент фи |
|
|