.5 Ряды динамики

транспортный услуга статистический грузооборот

Ряд динамики - последовательность одноименных показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих развитие изучаемого явления. Анализ рядов позволяет выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: конкретное значение показателя (уровень ряда) и время.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Выделяют следующие виды рядов динамики:

Моментный ряд - ряд, состоящий из последовательности уровней, отражающих фактическое состояние изучаемого явления в конкретный момент времени.

Интервальным называется ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени. Сумма уровней таких рядов выражает общий объем явления, относящегося к более длительным периодам. По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Аналитические показатели ряда динамики характеризуют изменение уровней ряда в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели (с постоянной базой сравнения). Если же сравнение производится с периодом или моментом времени, непосредственно предшествующим отчетному, то говорят о цепных показателях (с переменной базой сравнения).

Абсолютное изменение уровней ряда

Абсолютное изменение (прирост или уменьшение) уровней ряда показывает, на сколько единиц изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный прирост) или предшествующим (цепной прирост):

; ,

где: y_i - уровень сравниваемого периода;₀ - уровень базисного периода;_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент и темп роста

Коэффициент роста определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

; ;

;

Темп прироста

Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Абсолютное значение 1% прироста. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста:

;

На основе данных Приложения 2 рассчитаем аналитические показатели динамики пассажирооборота по троллейбусному транспорту. Данные представим в таблице 6.

По данным таблицы 6 об абсолютном приросте, можно сделать вывод, что в 2010 году по сравнению с 2009 годом пассажирооборот уменьшился на 0,8млрд.пассажиро-километров.

Средние показатели ряда динамики

Средние показатели ряда динамики характеризуют общую тенденцию динамики явления или процесса на протяжении длительного интервала. Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста. На основе данных таблицы 6 рассчитаем средние показатели ряда динамики:

Таблица 6. Аналитические показатели ряда динамики

Годы	Пассажирооборот, млрд. пассажиро-километров	Абсолютный прирост		коэффициент роста			Темп роста, %		Темп прироста, %			абсолютное значение 1%
		б.	ц.		б.	ц.	б.	ц.	б.	ц.	б.		ц.
2005	23,8	-	-		-	-	-	-	-	-	-		-
2006	21,4	-2,6	-2,6		0,824	0,827	82,7	82,7	-17,3	-17,3	0,150		0,150
2007	15	-5,2	-2,6		0,653	0,79	65,3	79	-34,7	-21	0,1498		0,124
2008	12,4	-6	-0,8		0,6	0,918	60	91,8	-40	-8,2	0,15		0,098
2009	9,8	-7,1	-1,1		0,527	0,878	52,7	87,8	-47,3	-12,2	0,150		0,090
2010	9	-7,9	-0,8		0,473	0,879	47,3	87,9	-52,7	-12,1	0,1499		0,066

Средний абсолютный прирост определяется путем распределения суммарного объема изменения признака поровну между промежутками времени:

Средний коэффициент роста рассчитывается по следующей формуле:

Средний темп роста является обобщающей характеристикой ряда динамики:

Средний темп прироста:

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент времени. т. к. рассматриваемый динамический ряд является интервальным с равными интервалами, поэтому будем использовать среднюю арифметическую простую:

Метод аналитического выравнивания

В ходе обработки динамического ряда для статистики важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний.

Основная тенденция развития (тренд) - это плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени свободное от случайных колебаний. Тренд можно представить аналитически (в виде уравнения) и графически.

Для выявления тренда используются следующие методы:

1. Метод укрупнения интервалов;

2. Метод скользящей средней;

. Метод аналитического выравнивания.

Рассмотрим подробнее применение метода аналитического выравнивания для выявления тренда в динамическом ряду.

При применении данного метода используется уравнение функции времени, которое имеет следующий вид:

Выбор модели зависит от цели исследования.

Уравнение прямой линии (тренда) выражено формулой:

,

где a ₀ и a₁ - параметры уравнения,

t - условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.)

Линейная зависимость выбирается в том случае, когда в исходном ряду наблюдается постоянные абсолютные приросты.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему уравнений:

где y_i - фактические уровни ряда;

t - порядковый номер периода;

n - общее число уровней ряда динамики.

Рассмотрим применение метода на основе данных Приложения 8 о густоте автомобильных дорог общего пользования. Для определения формы тренда и расчета его параметров составим расчетную таблицу 7:

Таблица 7. Расчетная таблица для построения линии тренда

год	Густота автомобильных дорог (км путей на 1000кв. Км территории	t	t2	yt	yt	yi-yt	(yi-yt)2
2002	241	-4	16	-964	236,91	4,09	16,73
2003	242	-3	9	-726	236,63	5,37	28,84
2004	236	-2	4	-472	236,35	-0,35	0,1225
2005	230	-1	1	-230	236,06	-6,06	36,72
2006	233	0	0	0	235,78	-2,78	7,73
2007	235	1	1	235	235,49	-0,49	0,24
2008	217	2	4	434	235,21	-18,21	331,60
2009	246	3	9	738	234,93	11,07	122,54
2010	242	4	16	968	234,65	7,35	54,02
итого:	2122	0	60	-17	2122	-0,01	598,60

Из системы уравнений, указанной выше, рассчитаем параметры a ₀ и a₁:

Затем подставляем полученные параметры в уравнение прямой и находим y_t.

Следовательно, уравнение линии тренда имеет общий вид:

Найдем выровненные значения интервального ряда, подставив значения t. Исходные данные о густоте автомобильных дорог общего пользования и полученную линию тренда представим графически (см. рис.2):

Рис. 2. Густота автомобильных дорог общего пользования на период с 2002 г. по 2010 г.

Линия тренда отображает увеличение густоты автомобильных дорог общего пользования, приходящееся на период с 2000 по 2008 год.

.6 Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует всю совокупность.

Проведем выборочное наблюдение на основе данных, представленных в Приложении 5 о количестве собственных легковых автомобилей на 1 000 человек населения по субъектам РФ.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной (N), а совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью (n). Проведем наблюдение по Брянской, Курской, Архангельской, Псковской, Волгоградской, Ростовской, Курганской, Тюменской, Томской, Омской, Амурской областям и Республике Марий Эл, N=83, а n=12. Значит доля выборки

В качестве интересующего признака обозначим наличие в данных субъектах личных легковых автомобилей в количестве от 200 и выше на 1 000 человек населения. к таковым субъектам относятся 10. Значит,

Так как известно N, то выборка будет бесповторной. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При любых статистических исследованиях возникают ошибки двух видов:

ü регистрации;

ü репрезентативности

Для характеристики надежности выборки и ее показателей используют:

1) Среднюю ошибку выборки

2) Предельную.

Произведем расчет средней ошибки простой случайной выборки для средней и доли.

,

Для доли средняя ошибка простой случайной выборки находится по формуле:

Выборочные средние относительные величины распространяются на генеральную совокупность с учетом предела и их возможной ошибки. Зададим вероятность ошибки равную 0,683 (t=1). Рассчитаем предельную ошибку для средней и доли соответственно.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы. Для средней они будут находиться по следующей формуле:

По приведенному расчету можно сделать вывод о том, что при заданной вероятности мы можем утверждать, что среднее число легковых автомобилей на 1 000 человек населения находиться в интервале

Теперь найдем для доли:

Таким образом, при заданной вероятности можно утверждать, что доля субъектов с интересующим нас признаком (количеством собственных легковых автомобилей более 200 на 1 000 человек населения) находится в интервале от 73% до 93%.

.7 Индексный метод

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве или другим критериям. Классификация индексов проводится по трем признакам:

1) По характеру изучаемых объектов - индексы количественных и качественных показателей.

2) По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми.

) По методам расчета сводных индексов - агрегатные, в которых различают индексы постоянного и переменного состава, индексы с переменным сдвигом; средние индивидуальные (средние арифметические и др.)

Основным индексом, используемым в статистике рынка транспортных услуг являются индексы физического объема.

По имеющимся данным в Приложении 3 рассчитаем индивидуальный индекс физического объема по грузообороту автомобильного транспорта с 2006 по 2010 год.

Важное значение для исчисления индексов имеет выбор периода, по сравнению с которым исследуется изменение изучаемого явления. Существует 2 способа исчисления индекса - базисный и цепной.

Базисный индивидуальный индекс показывает во сколько раз увеличился или уменьшился грузооборот автомобильного транспорта в отчетном периоде по сравнению с базисным и рассчитывается по формуле (за базу возьмем 2005 год):

; ;

; ;

.

Таким образом, грузооборот транспорта увеличивался по сравнению с 2005 годом: в 2006 году в 1,0102 раза; в 2007 году в 1,026 раза; в 2008 году в 1,031 раза; в 2009 году грузооборот уменьшился в 0,783 раза, а в 2010 году в 0,783 раза.

Цепной индивидуальный индекс показывает во сколько раз увеличился или уменьшился грузооборот в отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом и имеет следующую формулу для расчета:

; ;

; ;

.

Следовательно, грузооборот автомобильного транспорта увеличивался: в 2006г. в 1,0102 раза по сравнению с 2005 годом; в 2007г. в 1,015 раза по сравнению с 2006 годом; в 2008 г. в 1,005 раза по сравнению с 2007 годом; в 2009 г.уменьшился в 0,760 раза по сравнению с 2008 годом, а в 2010г. в 0,999 раза по сравнению с 2007 годом.