10. Молярные теплоемкости Сp и Сv, показатель адиабаты γ. Уравнение Майера.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг•К)).

Молярная теплоемкость — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: 

(1) 

где ν=m/М—количество вещества.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль•кельвин (Дж/(моль•К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью С_m, соотношение

(2) 

где М — молярная масса вещества.

Выделяют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.  Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом (1) и δA=pdV 

(3)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV=0 и работа внешних сил равна также равна нулю. Тогда газу сообщаемая извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: 

(4) т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С_V равна изменению внутренней энергии одного моль газа при повышении его температуры на 1 К. Поскольку U_m=(i/2)RT ,

то 

(5)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (3) можно представить в виде 

Учитывая, что (U_m/dT) не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С_V, и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV_m=RT по T (p=const), получаем 

(6)

Выражение (6) называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С_p всегда больше С_V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (5), формулу (6) можно записать в виде

(7) 

При исследовании термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С_p к С_V :

(8) 

называется показателем адиабаты. Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:

- одноатомный газ   γ = 1,67;

- двухатомный газ   γ = 1,4;

- трех- и многоатомный газ  γ = 1,33.

(Еще показатель адиабаты обозначается k)

11. Теплота. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредством теплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́ или просто теплотой.

Единица измерения в  (СИ) — джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория.

Первое начало термодинамики — одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Формулировка

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Первый закон термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале , и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил» :

.

Для элементарного количества теплоты , элементарной работыи малого приращения (полного дифференциала)внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что иявляются полнымидифференциалами, а и- нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращениеэнтропии: .

Рассмотрим несколько случаев:

Если , то это означает, что тепло к системе подводится.

Если , аналогично — тепло отводится.

Если , то систему называютадиабатически изолированной.

Обобщая: в конечном процессе 1→2 элементарные количества теплоты могут быть любого знака. Общее количество теплоты, которое мы назвали просто Q — это алгебраическая сумма количеств теплоты, сообщаемых на всех участках этого процесса. В ходе процесса теплота может поступать в систему или уходить из неё разными способами.

При отсутствии работы над системой и потоков энергии-вещества, когда ,,, выполнение системой работыприводит к тому, что, и энергия системыдолжна убывать. Из ограниченности энергиикак раз и следует невозможность двигателя первого рода, выполняющего бесконечную работу за счёт собственной энергии.