Прямоугольная изометрия

Плоскость Р наклонена к Оxyz под равными углами, отсюда следует следующее расположение осей (рис.20).

Коэффициенты искажения по всем осям одинаковые и равны 0,82 (k = m = n =0,82). Однако ГОСТ 2.317-69 рекомендует использовать приведенные коэффициенты искажения, равные 1 (k = m = n = 1), т. е. отрезки, параллельные осям, откладываются в натуральную величину. Изображение получается увеличенным, но пропорциональным.

Рис. 20

Аксонометрической проекцией окружности на любую плоскость проекций в любом виде аксонометрии будет эллипс. Эллипс – это плоская замкнутая кривая, которая характеризуется рядом параметров. ГОСТ 2.317-69 разрешает строить эллипсы по самым простым – величинам большой (AB) и малой (CD) осей эллипса (рис. 21).

В прямоугольной изометрии на любую плоскость проекций окружность проецируется следующим образом (рис. 22):

Большая ось эллипса (AB) перпендикулярна оси координат отсутствующей в данной плоскости. Например, при проецировании окружности на горизонтальную плоскость проекций большая ось перпендикулярна оси z (AB ┴ oz).

Малая ось эллипса перпендикулярна большой (CD ┴ AB).

AB = 1,22 d

CD = 0,71 d

где d-диаметр исходной окружности.

Поскольку построить гладкий эллипс по четырем точкам достаточно сложно, можно провести в окружности диаметры, параллельные осям координат, сопряженные с ними - сопряженные диаметры. Например, для окружности, проецируемой на горизонтальную плоскость проекций, диаметры, параллельные осям x и y.

KL // ox, KL = 1 d

MN // oy, MN = 1 d

Косоугольная диметрия

По ГОСТ 2.317-69 расположение осей координат следующее: ось x – горизонтальна, ось z – вертикальна, ось y – отклонена от горизонтали на 45^о. Устанавливаются следующие приведенные коэффициенты искажения вдоль:

- оси x – 1, k = 1;

- оси z – 1, n = 1;

- оси y – 1, m = 0,5

При проецировании на фронтальную плоскость сохраняются не только линейные, но и угловые размеры. Это значит, что плоские фигуры, параллельные фронтальной плоскости, проецируются на нее в натуральную форму, т. е. без искажения. Например, окружность проецируется на фронтальную плоскость, как окружность.

На горизонтальную и профильную плоскости проекций окружности проецируются, как эллипсы. При проецировании на горизонтальную плоскость проекций большая ось эллипса отклонена от горизонтали в сторону оси x на угол 7^о14′. При проецировании на профильную плоскость проекций большая ось эллипса отклонена от вертикали в сторону оси z на угол 7^о14′. Такой угол определяется из прямоугольного треугольника с соотношением сторон 1 : 8 (рис. 23).

Коэффициенты искажения по большой и малой осям эллипса по отношению к диаметру окружности при проецировании на горизонтальную и профильную плоскости проекций:

AB = 1,07 d;

CD ┴ AB, CD = 0,33 d.

Для горизонтальной проекции:

KL // ox, KL = 1 d;

MN //oy, MN = 0,5d.

Для профильной проекции:

KL // oz, KL = 1 d.

MN //oy, MN = 0,5 d.

Прямоугольная диметрия

Из трех стандартных аксонометрических проекций прямоугольная диметрия наиболее трудоемка, но и наиболее наглядна (рис. 24).

Для этой проекции приняты следующее расположение осей координат и приведенные коэффициенты искажения:

– ось x отклонена от горизонтали на угол 7^о10′. Такой угол с достаточной точностью определяется из прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1 : 8. Приведенный коэффициент искажения – k = 1;

– ось y отклонена от горизонтали на угол 41^о25′. Такой угол строится в прямоугольном треугольнике с соотношением сторон 7 : 8. приведенный коэффициент искажения – m = 0,5;

– ось z направлена вертикально. Приведенный коэффициент искажения – n = 1.

На все три плоскости проекций окружности проецируются, как эллипсы.

При проецировании на горизонтальную плоскость проекций:

– большая ось эллипса AB расположена горизонтально.

AB = 1,06 d;

– малая ось CD перпендикулярна AB. CD = 0,35 d;

– сопряженный диаметр KL // OX. KL = 1 d;

– сопряженный диаметр MN // OY. MN = 0,5 d;

При проецировании на профильную плоскость проекций:

– большая ось эллипса AB расположена перпендикулярно оси X. AB = 1,06 d;

– малая ось CD перпендикулярна AB. CD = 0,35 d;

– сопряженный диаметр KL // OZ. KL = 1 d;

– сопряженный диаметр MN // OY. MN = 0,5 d.

При проецировании на фронтальную плоскость проекций:

– большая ось эллипса AB расположена перпендикулярно оси Y. AB = 1,06 d;

– малая ось CD перпендикулярна AB. CD = 0,95 d;

– сопряженный диаметр KL // OX. KL = 1 d;

– сопряженный диаметр MN // OZ. MN = 1 d.