4.6. Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы

Представляет интерес изучить распределение потенциальной температуры по высоте при различных видах стратификации атмо­сферы, так как в дальнейшем будет показано, что с особенностями этого распределения связано направление турбулентного потока тепла в атмосфере. Рассмотрим сначала изменение потенциальной температуры Θ с высотой с качественной стороны.

Сухонеустойчивая стратификация (γ > γ_а). Выделим в атмо­сфере два каких-либо уровня: z₁ и z₂ (рис. 4.2). Приведем адиабати­чески частицы воздуха, расположенные на этих уровнях, к уровню р = 1000 гПа. Из рис. 4.2 непосредственно следу­ет, что Θ₂ < Θ₁. Это означает, что при сухо-неустойчивой страти­фикации вверху лежат воздушные массы, по­тенциально более холод­ные по сравнению с ни­жележащими массами, т. е. потенциальная тем­пература убывает с вы­сотой.

Сухобезразличная стратификация (γ=γ_а). При безразличной стратификации потенциальная температура частиц воздуха, рас­положенных на уровнях z₁ и z₂, одинакова (Θ₁ = Θ₂), т. е. потенциальная температура не изменяется с высотой.

Сухоустойчивая стратификация (γ < γ_а). В этом случае потен­циальная температура частицы, расположенной на верхнем уровне, больше потенциальной температуры частицы на нижнем уровне (Θ₂ > Θ₁), т. е. потенциальная температура возрастает с высотой.

Рассмотрим теперь, как изменяется потенциальная температура с высотой с количественной стороны. Для этого получим формулу для вертикального градиента потенциальной температуры. Если прологарифмировать и взять производную по высоте от правой и ле­вой частей формулы (4.4.1), то получим

при этом индекс i опускаем на том основании, что рассматриваем изменение Θ в атмосфере. Воспользовавшись уравнением статики, формулу (4.6.1) приведем к виду

Из формулы (4.6.2) непосредственно следует, что при сухонеустойчивой стратификации ∂Θ/∂z < 0, при сухобезразличной ∂Θ/∂z = О, при сухоустойчивой ∂Θ/∂z > О, что согласуется с выводами, получен­ными качественным путем.

4.7. Адиабатические процессы во влажном ненасыщенном воздухе

В предыдущих параграфах изучались термодинамические про­цессы, протекающие в сухом воздухе. Если воздух влажный, но не­насыщенный, то термодинамические процессы в нем с количествен­ной стороны не будут существенно отличаться от процессов в сухом воздухе. В самом деле, если единичной массе влажного воздуха со­общается некоторое количество тепла dq, то оно расходуется на ра­боту расширения dw = pdv_i, изменение внутренней энергии сухой частицы воздуха du_c = (1 - s)c_υcdT_i и водяного пара du_п = sc_υпdT_i (s — доля водяного пара, c_υc и c_υп —удельные теплоемкости сухого воздуха и водяного пара при постоянном объеме).

В соответствии с первым началом термодинамики

Если воспользоваться уравнением состояния влажного воздуха

то уравнение (4.7.1) можно привести к виду

где с_рс и с_рп — удельные теплоемкости сухого воздуха и водяного пара при постоянном давлении; R = R_c(l - s) + R_пs — удельная газо­вая постоянная влажного воздуха.

При адиабатическом подъеме (dq = 0) влажного ненасыщенного воздуха изменение температуры, отнесенное к единице высоты, со­гласно (4.7.2) с учетом уравнения статики равно

Здесь R_e — удельная газовая постоянная окружающего частицу воздуха.

Доля пара s в реальных условиях не превышает 0,03—0,04, это значит, что R и R_e близки к удельной газовой постоянной сухого воздуха R ≈ R_e ≈ R_c, a(1 - s)c_pc + sc_pп ≈ c_pc. С учетом этого формула (4.7.3) принимает вид

Таким образом, температура влажной ненасыщенной частицы изменяется при адиабатическом подъеме практически так же, как и температура сухой частицы, а кривой состояния для влажного не­насыщенного воздуха служит сухая адиабата.