- •1. Предмет и метод метеорологии
- •2. Связь метеорологии с другими науками. Деление на научные дисциплины
- •3. Значение метеорологии для народного хозяйства и обороны страны
- •4. Особенности
- •6. Краткие сведения о достижениях метеорологической науки
- •7. Международное сотрудничество в области метеорологии
- •Глава 1
- •1.1. Состав воздуха вблизи земной поверхности
- •1.2. Состав воздуха
- •1.3. Уравнение состояния сухого воздуха
- •1.4. Уравнение состояния влажного воздуха
- •1.5. Характеристики влажности воздуха и связь между ними
- •2 Строение атмосферы
- •2.1. Основные сведения о Земле как планете
- •2.2. Принципы деления атмосферы на слои. Краткие сведения о методах исследования атмосферы
- •2.3. Тропосфера, стратосфера и мезосфера
- •2.4. Понятие о воздушных массах и фронтах
- •3 Статика атмосферы
- •3.1. Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия
- •3.2. Уравнение статики атмосферы
- •3.3. Барометрические формулы
- •3.4. Барическая ступень
- •3.5. Вертикальный масштаб атмосферы
- •3.6. Геопотенциал. Абсолютная и относительная высота изобарических поверхностей
- •3.7. Стандартная атмосфера
- •Глава 4 Термодинамика атмосферы
- •4.1. Первое начало термодинамики применительно к атмосфере
- •4.2. Адиабатический процесс
- •4.3. Сухоадиабатический градиент
- •4.4. Потенциальная температура
- •4.5. Критерии устойчивости атмосферы по методу частицы
- •4.6. Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы
- •4.7. Адиабатические процессы во влажном ненасыщенном воздухе
- •4.8. Влажноадиабатические процессы
- •4.9. Анализ состояния атмосферы с помощью термодинамических графиков
- •4.10. Стратификация атмосферы по отношению к влажноадиабатическому и сухоадиабатическому движению частицы
- •4.11. Метод слоя
- •Глава 5
- •5.2. Солнце и солнечная постоянная
- •Глава 6
- •6.1. Поглощение солнечной радиации в атмосфере Земли
- •6.2. Рассеяние солнечной радиации в атмосфере
- •6.3. Законы ослабления радиации в земной атмосфере
- •6.4. Прямая солнечная радиация
- •6.5. Рассеянная радиация
- •6.6. Суммарная радиация
- •6.7. Альбедо
- •Глава 7
- •7.1. Излучение земной поверхности
- •7.2. Излучение атмосферы
- •7.3. Полуэмпирические формулы для расчета излучения атмосферы и эффективного излучения земной поверхности
- •7.4. Влияние облачности на встречное и эффективное излучение
- •7.5. Суточный и годовой ход эффективного излучения
- •Глава 8
- •8.1. Радиационный баланс земной поверхности
- •Глава 9
- •9.1. Ламинарное и турбулентное состояние атмосферы
- •9.2. Простейшие характеристики турбулентности
- •9.3. Конвективный и турбулентный потоки тепла
- •Глава 11
- •11.1. Уравнение
- •Глава 12
- •12.1. Распределение температуры в тропосфере и нижней стратосфере
- •12.2. Инверсии температуры в атмосфере
- •Глава 14 Влажность воздуха
- •14.1. Уравнение переноса водяного пара в турбулентной атмосфере
- •14.2. Испарение
- •Глава 15
- •15.2. Зависимость теплоты фазового перехода и давления насыщенного водяного пара от температуры
- •Глава 16 Туманы
- •16.1. Физические условия образования и классификация туманов
- •Глава 17 Облака
- •Глава 18 Осадки
- •18.1. Классификация осадков
- •18.2. Процессы укрупнения облачных элементов и образования осадков
- •18.3. Наземная конденсация и осадки
- •Глава 19
- •19.1. Силы, действующие в атмосфере
- •19.2. Уравнения движения турбулентной атмосферы
- •Глава 21
- •21.1. Ветер в пограничном слое атмосферы
- •21.2. Местные ветры
- •Глава 22
- •22.1. Яркость небесного свода
- •22.3. Оптические явления в облаках, туманах и осадках
- •Глава 23
- •23.1. Ионизация атмосферы
- •23.3. Механизм образования электрических зарядов в грозовых облаках
- •23.4. Структура грозового облака. Рост града
- •23.5.. Полярные сияния
3.4. Барическая ступень
Для приближенной оценки высоты по известной разности давлений или, наоборот, для оценки давления по заданной разности высот на практике удобно пользоваться понятием “барическая ступень”.
Барической ступенью называется такая высота, на которую нужно подняться с исходного уровня, чтобы давление понизилось на 1 гПа. Обозначим ее через Л. Единица барической ступени — м/гПа. Формулу для барической ступени легко получить, если воспользоваться следующими рассуждениями. При увеличении высоты на dz давление понижается на -dp. Для того чтобы давление уменьшилось на 1 гПа, необходимо подняться на высоту
С учетом уравнения (3.2.5) эта формула принимает вид
Формула (3.4.2) показывает, что h зависит только от плотности воздуха (не считая зависимости от g, которое изменяется в узких пределах). Чем меньше плотность воздуха, тем больше барическая ступень, и наоборот.
Исследуем зависимость барической ступени от высоты (давления) и температуры. С увеличением высоты плотность воздуха, как было показано в п. 3.3, уменьшается, если исключить из рассмотрения тонкий приземной слой, в котором плотность может и возрастать с высотой (при у > уд). Уменьшение плотности приводит к росту барической ступени при увеличении высоты. Подставив в формулу (3.4.2) плотность р из уравнения (1.4.12), получим:
где H0 = 273Rc/g ≈ 8000 м.
Если сравниваются барические ступени на одной и той же изобарической поверхности (р = const) в двух воздушных массах (теплой и холодной), то, согласно (3.4.3), барическая ступень в теплой массе (hт) больше барической ступени в холодной массе (hх), т. е. hт > hх. Чем меньше барическая ступень, тем быстрее падает с высотой давление. Значения барической ступени при разных температурах и давлениях приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Барическая ступень (м/гПа)
Давление, гПа |
Температура, oС | ||||
-40 |
-20 |
0 |
20 |
40 | |
1000 500 100 |
6,7 13,4 67,2 |
7,4 14,7 73,6 |
8,0 16,0 80,0 |
8,6 17,3 86,4 |
9,3 18,6 92,8 |
3.5. Вертикальный масштаб атмосферы
Барометрические формулы широко используются, в частности, при изучении свойств верхних слоев атмосферы (термосферы и экзосферы) с помощью ИСЗ, космических кораблей и ракет. Отметим, что атмосфера и на больших высотах оказывает существенное влияние на летательные аппараты при их длительном пребывании в ней: под влиянием силы сопротивления происходит постепенное уменьшение полной механической энергии спутника и, следовательно, изменение элементов орбиты. Сила сопротивления и скорость изменения элементов орбиты спутника прямо пропорциональны плотности воздуха на высоте полета. При облете Земли спутник проходит через слои атмосферы с различной плотностью. Для оценки влияния атмосферы на изменение элементов орбиты за полный оборот необходимо знать зависимость плотности воздуха от высоты. Выведем формулы для распределения давления и плотности воздуха по высоте в верхних слоях атмосферы, которые обобщают формулы п. 3.3. Необходимость такого обобщения диктуется тем, что в верхних слоях атмосферы изменяется с высотой не только температура, но и молекулярная масса (состав воздуха). Ускорение свободного падения при изменении высоты в широких пределах также нельзя принимать за постоянную величину.
Если, как и в п. 3.3, в основном уравнении статики (3.2.4) плотность воздуха заменить по уравнению состояния (1.4.8), то получим:
При последнем переходе R заменено на R*/μ. (здесь R* — универсальная газовая постоянная, μ — относительная молекулярная масса воздуха).
Одно из важнейших свойств уравнений заключается в том, что размерности их левой и правой части должны быть одинаковыми. Левая часть (3.5.1) безразмерная. Следовательно, и правая часть должна быть безразмерной. Однако множитель dz в правой части имеет размерность длины. Таким образом, приходим к заключению о том, что вошедшая в правую часть (3.5.1) величина
также имеет размерность длины; в этом можно убедиться и путем непосредственной проверки. Параметр Н, объединяющий три переменные величины (T, μ, g), называют высотой однородной атмосферы или вертикальным масштабом атмосферы. После введения Н основное уравнение статики принимает следующий вид:
По своему физическому смыслу параметр Н совпадает с введенной в п. 3.2 высотой однородной атмосферы. Различие состоит в том, что в п. 3.2 в выражение для Н входила температура у земной поверхности, в то время как в формулу (3.5.2) входит температура на произвольной высоте. Но во всех случаях Н — это толщина такой однородной атмосферы, у которой давление и плотность на ее нижней границе равны давлению и плотности на том уровне в реальной атмосфере, для которого по формуле (3.5.2) рассчитан параметр Н. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к формуле (3.2.7). Пусть на каком-либо фиксированном уровне z1 давление будет p1, плотность ρ1 и температура Т1. Тогда, согласно (3.2.7) и определению толщины H1 однородной атмосферы, в которой (на всех высотах) плотность равна ρ1( можем записать
Пренебрегая зависимостью g от z, получаем: p1 = gρ1H1, т. е.
Эта формула совпадает с формулой (3.5.2), хотя получена она на основе представления об Н как о толщине однородной атмосферы.
Параметр Н можно ввести также и в уравнение состояния воздуха:
Отсюда
Подчеркнем, что с введением параметра Н, объединяющего три переменные величины (T, μ, g), при получении барометрических формул отпадает необходимость раздельного учета изменения каждой из этих величин (в частности, g) с высотой. Формула (3.5.3) показывает, что изменение давления обусловливается распределением по высоте именно Н, а не каждой из трех переменных величин в отдельности.
В общем случае Н является достаточно сложной функцией высоты; выше 95—100 км изменяются с высотой не только Т и g, но и μ. Если в некотором слое параметр Н считать постоянным (Н = const), то, интегрируя уравнение (3.5.3), получим барометрическую формулу для такого слоя в виде
где zπ — высота нижней границы слоя, рπ — давление воздуха на этой границе. Именно в таком виде чаще всего используется барометрическая формула при решении задач о влиянии атмосферы на изменение элементов орбиты, а также на время существования ИСЗ и других летательных аппаратов. В качестве нижней границы zπ в этих случаях берется высота перигея спутника.
Если уравнение состояния (3.5.4) записать для уровня zπ:
то после деления (3.5.4) на (3.5.6) с учетом формулы (3.5.5), получаем формулу для плотности воздуха в слое с Н = const:
Обычно изменением g с высотой пренебрегают, полагая в последней формуле gπ/g ≈ 1.