23

Л.9. Анализ погрешностей бескарданных инерциальных измерительных модулей

Содержание

9.1. Общие положения

• Модель погрешностей ДУС (ЛГ и ВОГ)

• Модель погрешностей линейных акселерометров

• Параметры моделей АГП

9.2. Формирование управлений

• Разностные измерения

• Управления (сигналы демпфирования и коррекции)

9.3. Автономный режим работы БИИМ

• Погрешности аналога ИСК

• Погрешности аналога вертикали

• Аналитические решения для погрешностей БИИМ в выработке навигационных параметров

• Погрешности высотного канала БИИМ

9.4. Аналитические решения для погрешностей автономного режима работы БИИМ на конечном интервале времени

• По параметрам ориентации

• По навигационным параметрам

Приложение. Графики процессов, протекающих в недемпфированном контуре вертикали ИИМ

9.1. Общие положения

Модель погрешностей БИИМ в выработке навигационных и динамических параметров в векторно-матричной форме в терминах пространства состояний согласно приведенным ранее скалярным уравнениям (см. Л8 раздела 2) может быть представлена в следующем виде:

(9.1.1)

,

где

- векторы состояний погрешностей соответственно аналогов ИСК и вертикали места, а также вертикального канала корректируемого БИИМ;

- матрицы динамики соответственно аналогов ИСК (8.24) и вертикали места (8.38), а также вертикального канала (8.39) БИИМ;

- матрицы взаимосвязи соответственно аналога вертикали с аналогом ИСК и вертикального канала с аналогом вертикали;

и - входные возмущения и матрицы коэффициентов при входных возмущениях;

, - “нулевые” и единичная матрицы соответствующих размеров;

и - управляющие воздействия, соответствующие режиму работы БИИМ, и матрицы коэффициентов при данных управлениях;

, - векторы погрешностей БИИМ в выработке соответственно навигационных параметров и параметров ориентации;

,и,- матрицы связи, соответствующие кинематическим соотношениям(8.20) или (8.53)для навигационных параметров и(8.44) или(8.65)для параметров ориентации, при этом для БИИМ на ДУС.

Погрешности БИИМ в выработке навигационных и динамических параметров, как линейной динамической системы при воздействии случайных возмущений, могут быть полностью охарактеризованы, как известно [1, 2], векторами средних значений

(9.1.2)

и ковариационными матрицами

(9.1.3)

где ;- оператор математического ожидания.

При этом для векторов средних значений погрешностей БИИМ будут справедливы следующие решения:

(9.1.4)

(9.1.5)

(9.1.6)

, (9.1.7)

где - переходные матрицы состояния соответственно аналогов инерциальной системы координат и вертикали места, а также вертикального канала, которые для стационарного случая () равны

,(9.1.8)

причем - единичные матрицы соответствующих размерностей.

Решения вида (9.1.4)…(9.1.7) целесообразно использовать для описания погрешностей БИИМ, имеющих квазидетерминированный характер в одном запуске системы и обусловленных погрешностями начальной выставки или протяженной коррекции БИИМ, погрешностями калибровки коэффициентов модели дрейфов их гироскопов и акселерометров, списывающих устройств позиционных гироскопов типа ЭСГ, а также глобальными и региональными составляющими аномалий гравитационного поля (АГП) Земли, которые могут быть аппроксимированы постоянными величинами в районе движения объекта.

Анализ погрешностей БИИМ, обусловленных нестабильностью в пуске дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров, флуктуациями морских течений и инструментальных погрешностей лага и глубиномера или высотомера, локальными изменениями АГП и другими возмущениями, носящими случайный характер, можно проводить, исходя из следующих решений:

1) либо путем вычисления сначала корреляционных матриц погрешностей подсистем: аналогов ИСК, вертикали и вертикального канала

,(9.1.9)

где весовые матрицы подсистем,корреляционные матрицы входных возмущений;

и соответственно ковариационных матриц при, а затем нахождения ковариационных матриц погрешностей БИИМ в выработке навигационных и динамических параметров

, , (9.1.10)

где - ковариационные матрицы векторов,,;

2) либо путем вычисления сразу ковариационных матриц ,из решений для матриц ковариацийрассматриваемых подсистем с расширенными векторами состояний, т.е. когда коррелированные возмущенияописываются марковскими процессами с входными белыми шумами интенсивностии вносятся в вектор состояния системы. Эти решения

(9.1.11)

соответствуют матричному дифференциальному уравнению

(9.1.12)

где - соответствующие матрицы для системы с расширенным вектором состояния.

Затем уже находим решения для ковариационных матриц погрешностей БИИМ.

Следует заметить, что решение вида (9.1.9) и (9.1.10) целесообразно применять при нахождении аналитических зависимостей для дисперсий погрешностей БИИМ, а решение матричного дифференциального уравнения (9.1.12) обычно используется при численном интегрировании, так как вектор состояния системы во втором случае значительно расширен из-за представления входных возмущений марковскими процессами различной размерности с входными белыми шумами.

Для анализа погрешностей БИИМ в выработке динамических параметров используются также следующие полиномы, аппроксимирующие погрешности системы по составляющим вектора линейной скорости или перемещения на интервале времени взаимодействия с корабельными потребителями:

или

, (9.1.13)

где ,- интервал времени выставки (калибровки) бортовой системы потребителя, на котором определяются коэффициенты аппроксимирующих полиномов.

Для нахождения аналитических решений, определяющих погрешности БИИМ в выработке навигационных и динамических параметров, воспользуемся приближенными математическими моделями погрешностей моделирования в БИИМ аналогов инерциальной системы координат и вертикали места, которые справедливы в силу следующих допущений. Положим, что

• для того чтобы ошибки аналогов инерциальной системы координат и вертикали места описывались системой стационарных линейных дифференциальных уравнений, объект перемещается с постоянной линейной скоростью () по параллели Земли ();

• при размещении измерительного блока БИИМ вблизи ц.м. МПО и отсутствии линейных ускорений последнего

,

. (9.1.14)