Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.

2.1 Постановка задачи.

Исходные данные:

Вариант
36	4,88	4,69	4,79	4,84	4,69	4,88	4,91	4,65	4,89	5,75	4,88	5,63	4,83	3,93	4,73

Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.

1.Производитсяnизмеренийх_iвеличиных.

2.Вычисляем среднее арифметическое значение, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:

( 2,1)

3.Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего арифметического (абсолютную погрешность):

.

4.Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:

. (2.2)

5.Задается доверительная вероятность Р_д.

6.Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента t_np:

. (2.3)

Коэффициент t_npвыбирается из таблицы

Таблица 2.1

Значения коэффициента Стьюдента

n -1	Pд=0,95	Pд=0,99	n -1	Pд=0,95	Pд=0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
10	2,228	3,165	28	2,048	2,763
12	2,179	3,055	30	2,043	2,750
14	2,145	2,977	∞	1,960	2,576

7. Определяем относительную погрешность:

. (2.4)

8. Результат записываем в виде:

Х=приP_д= К,= К %.

Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:

n	xi		(xi-)	(xi-)2	S		,%
1	4,88	4,86	0,02	0,0002	0,065	1. 0,139 2. 0,193	1.2,86 2.3,97
2	4,69		-0,17	0,0305
3	4,79		-0,07	0,0056
4	4,84		-0,02	0,0006
5	4,69		-0,17	0,0305
6	4,88		0,02	0,0002
7	4,91		0,05	0,0021
8	4,65		-0,21	0,0461
9	4,89		0,03	0,0006
10	5,75		0,89	0,7838
11	4,88		0,02	0,0002
12	5,63		-0,77	0,5857
13	4,83		-0,03	0,0012
14	3,93		-0,93	0,8736
15	4,73		-0,13	0,0181

По формуле (2,1) вычисляем .

По формуле (2,2) вычисляем S= 0,065.

Р₁= 0,95,n= 15, следовательноt_np1= 2,145;

Р₂= 0,99,n= 15, следовательноt_np2= 2,977.

По формуле (2,3) вычисляем и:= 0,139;= 0,193.

По формуле (2,4) вычисляем и:= 2,86 %;= 3,97 %.

Записываем результат:

Х₁= 4,860,139, Р_д= 0,95,=2,86 %.

Х₂= 4,860,193, Р_д= 0,99,=3,97 %.