- •Тгту 35.03.06. 036 кр курсовая работа
- •Утверждаю
- •Пояснительная записка
- •Утверждаю
- •Задание № 036 на курсовой проект (работу)
- •Содержание введение
- •Задание 1. Промахи и методы их исключения.
- •Постановка задачи.
- •1.2 Решение задачи.
- •Критерий Романовского
- •Значения критерия Романовского
- •Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.
- •2.1 Постановка задачи.
- •Значения коэффициента Стьюдента
- •Оценка погрешностей косвенных измерений.
- •Постановка задачи
- •Решение задачи
Задание 1. Промахи и методы их исключения.
Постановка задачи.
Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.
Исходные данные:
Вариант | |||||||||||||||
36 |
4,88 |
4,69 |
4,79 |
4,84 |
4,69 |
4,88 |
4,91 |
4,65 |
4,89 |
5,75 |
4,88 |
5,63 |
4,83 |
3,93 |
4,73 |
1.2 Решение задачи.
Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости qтого, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.
Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение
(1.1)
Где xi– проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения);– среднее арифметическое значение измеряемой величины;Sx– среднее квадратическое отклонение.
(1.2)
n – количество измерений
В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений nиз таблицы 1.1 находят теоретический критерий Романовскогот, и сравнивают с ним расчетное значение. Еслит, то результатxiсчитается промахом и отбрасывается.
Таблица 1.1
Значения критерия Романовского
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
3,08 |
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
n=15
q=0,05
Находим среднее арифметическое значение:
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.2.
Оценка СКО:
Таблица 1.2
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 |
0,387 |
1. 2,29 2.2,40 |
2 |
4,69 |
4,86 |
0,17 |
0,0305 | ||
3 |
4,79 |
4,86 |
0,07 |
0,0056 | ||
4 |
4,84 |
4,86 |
0.02 |
0,0006 | ||
5 |
4,69 |
4,86 |
0,17 |
0,0305 | ||
6 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 | ||
7 |
4,91 |
4,86 |
0,05 |
0,0021 | ||
8 |
4,65 |
4,86 |
0,21 |
0,0461 | ||
9 |
4,89 |
4,86 |
0,03 |
0,0006 | ||
10 |
5,75 |
4,86 |
0,89 |
0,7838 | ||
11 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 | ||
12 |
5,63 |
4,86 |
0,77 |
0,5857 | ||
13 |
4,83 |
4,86 |
0,03 |
0,0012 | ||
14 |
3,93 |
4,86 |
0,93 |
0,8736 | ||
15 |
4,73 |
4,86 |
0,13 |
0,0181 | ||
|
|
|
|
|
Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 15)
Вывод:критическое значениепри уровне значимостиq = 0,05 для количества измеренийn= 15 составляет 2,64. Поскольку 2,29 < 2,64 и 2,41 < 2,64 (<т), результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.