ЭТНМ - Лабораторная работа №7

Лабораторная работа №7

Композиция нечетких отношений

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Пусть R1X Z и R2Z Y.

Композиция R1 и R2 позволяет определить НО R X Y. Обозначение: R = R1R2.

Примечание. Максиминная > минимаксная > максмультипликативная.

Максиминная композиция НО

R1 R2 (x, y) max[min{ R1 (x, z), R2 (z, y)}] ,

z

(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.

Минимаксная композиция НО

R1 R2 (x, y) min[max{ R1 (x, z), R2 (z, y)}],

z

(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.

Максимультипликативная композиция НО

R1 R2 (x, y) max{ R1 (x, z) R2 (z, y)},

z

(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.

2. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

Примечание. По строкам матриц НО расположены элементы х, по столбцам – y.

1. Даны два нечетких отношения:

Найти максиминную, минимаксную и максмультипликативную композиции этих отношений.

Решение.

Отношение R1 имеет размерность 3 4, отношение R2 – 4 2. Размерность отношений-композиций определяется по аналогии с умножением матриц, т.е. берутся две «крайние» размерности (при этом «средние» размерности должны совпадать). Таким образом, у нас размерность результирующих отношений будет 3 2. Чтобы получить элементы этих отношений, нужно определенным обработать каждую строку и каждый столбец отношений-операндов. Например, чтобы получить элемент с индексами (2,1) результирующего отношения, нужно обработать вторую строку НО R1 и первый столбец НО R2 и т.д.

а) Найдем максиминную композицию НО. Для этого нужно для каждой пары элементов из соответствующей строки НО R1 и соответствующего столбца R2 выбрать минимумы, а затем из всех этих минимумов взять максимальное значение.

Например, найдем элемент с индексами (1,1) композиции. Для этого обрабатываем 1-ю строку R1 и 1-й столбец R2:

R1 R2(x1,y1) = max[min(0,7; 0,3), min(0,2; 1), min(1; 0,4), min(0,5; 0)] = = max(0,3; 0,2; 0,4; 0) = 0,4.

Найдем элемент с индексами (1,2) (обрабатываем 1-ю строку R1 и 2-й столбец R2:

R1 R2(x1,y2) = max[min(0,7; 0,8), min(0,2; 0,2), min(1; 0,7), min(0,5; 0,3)] =

=max(0,7; 0,2; 0,7; 0,3) = 0,7 и т.д.

Врезультате получаем:

б) Найдем минимаксную композицию. Она определяется аналогично предыдущей, только сначала ищутся попарно максимумы из элементов, а затем из них выбирается минимум.

Так, для элемента с индексами (1,1) имеем:

R1 R2(x1,y1) = min[max(0,7; 0,3), max(0,2; 1), max(1; 0,4), max(0,5; 0)] = = min(0,7; 1; 1; 0,5) = 0,5.

Для элемента (1,2):

R1 R2(x1,y2) = min[max(0,7; 0,8),max(0,2; 0,2), max(1; 0,7), max(0,5; 0,3)] =

= min(0,8; 0,2; 1; 0,5) = 0,2 и т.д.

Итого, минимаксная композиция будет иметь следующий вид:

в) Найдем максимультипликативную композицию. Здесь для каждой пары элементов строки и столбца находится их произведение, а затем из всех произведений берется максимальное значение.

Например, для элемента с индексами (1,1):

R1 R2(x1,y1) = max(0,7 0,3; 0,2 1; 1 0,4; 0,5 0) = max(0,21; 0,2; 0,4;0) = = 0,4

Для элемента (1,2):

R1 R2(x1,y2) = max(0,7 0,8; 0,2 0,2; 1 0,7; 0,5 0,3) = max(0,56; 0,04; 0,7; 0,15) = 0,7

и т.д.

В результате получаем:

3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1Задания для самостоятельной работы находятся в отдельном файле

«Задания.xlsx».

3.2Для заполнения ответов предназначен файл «Шаблон.xlsx», в котором два листа: Ответы и Решение. Лист «Ответы» должен содержать только ответы на выражения – не должно быть ссылок на другие листы.

3.3Размерность НО-участников выражений задана в разделе «Параметры ТР»

3.4Номер варианта – имя листа в файле «Задания.xlsx».

3.5. Сократить результаты до сотых.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Какой операции над матрицами соответствует композиция НО?

2.В чем отличие между нахождением максиминной и минимаксной композициями?

3.В каких случаях невозможно нахождение композиции между заданными НО?

4.Каким условиям должны удовлетворять матрицы НО для возможности нахождения композиции?