35. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

35.1 Сила Лоренца.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда).

35.2 Величина и направление силы

Модуль лоренцевой силы:

Величина силы Лоренца равна произведению:

- заряда частицы;

- скорости ее движения;

- магнитной индукции поля; и

- синуса угла между векторами скорости и индукции.

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и. К движущемуся положительному заряду применимо «правило правого буравчика»: если вращать рукоятку буравчика от вектора скорости к вектору индукции по кратчайшему направлению, то поступательное движение буравчика определит направление силы Лоренца. Для отриуательно заряженной частицы направление силы Лоренца противоположно найденномус помощью этого правила направлению.

35.3 Движение заряженных частиц в магнитном поле в зависимости от угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции поля.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле одно­родно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица дви­жется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами v и В ра­вен 0 или . Тогда по формуле F=Q сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она дви­жется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпен­дикулярной вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и нор­мальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности,

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом ɑ к вектору В, то ее движение можно пред­ставить в виде суперпозиции: 1) равно­мерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v_||=vcos; 2) равно­мерного движения со скоростью v_┴= vsin по окружности в плоскости, пер­пендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (в данном случае надо заменитьv на v_┴=vsin). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось кото­рой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии h=v_||T=vTcos.

Подставив в последнее выражение , получим

h=2mv cos/(BQ). Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда ча­стицы.

Если скорость v заряженной частицы составляет угол а с направлением векто­ра В неоднородного магнитного поля, ин­дукция которого возрастает в направле­нии движения частицы, то r и h уменьша­ются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в маг­нитном поле.

35.4 вывод формулы для радиуса кривизны траектории

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпен­дикулярной вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и нор­мальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяет­ся из условия

QvB = mv²/r, откуда

35.5 Работа силы Лоренца

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление .той скорости, не изменяя ее модуля. Это означает, что сила Лоренца на совершает работы.