16. Проводники в электростатическом поле. Граничные условия на границе «проводник-вакуум».

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные пере­мещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о метал­лических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой си­лы т.к. , то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы:

1) напряженность поля внутри проводника равнялась нулю: . (1) Поскольку= -grad , [см. (3.14)], то равенство нулю означает, что потенциал внут­ри проводника должен быть постоянным, т. е. = const . (2) Из (2) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке на­правлена по нормали к поверхности, т. е. ,а касательная составляющая (3)

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то со­гласно теореме Гаусса – Остроградского, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью .

Используя теорему Гаусса - Остроградского, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника E = . (4)

Проводник во внешнем электростатическом поле

При внесении неза­ряженного проводника в электрическое поле, изображенное штрихо­выми линиями на рис. 1, положительные заряды будут перемещаться по направлению , а отрицательные - против поля . В результате этого у концов проводника возникают индукционные заряды противоположных знаков. Они создают поле, направлен­ное против внешнего так, что внутри проводника линии напряженности будут разорваны поверхностью проводника, заканчиваясь на индуцированных отрицательных зарядах и начинаясь на индуцированных положительных (см.рис.1. сплошные линии).

Граничные условия для векторов и

Из теоремы Гаусса-Остроградского (9) для поля в диэлектрике, на границе раздела двух диэлектриков, (см. рис. 3), имеем откудаE=E. =, откудаЕ = Е .

Таким образом, на границе раздела двух диэлектриков касательные со­ставляющие напряженности электрического поля изменяются непрерывно, а нормальные составляющие - скачкообразно.

Заключение: С учетом того, что напряженность поля в диэлектрике E = Е / , т. е. в раз мень­ше, чем в вакууме, ряд формул, описывающих взаимодействие зарядов в диэлектрике, будут иметь другой вид:

a) закон КулонаF=, b) напряженность поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком E=,c) потенциал поля точечного заряда q, окруженного диэлектриком =, d) напряженность поля заряженной плоскости, окруженной диэлектриком E = , e) напряженность поля между двумя разноименно заряженными пластинами Е=, f) для заряженного цилиндра , окруженного диэлектриком Е = , при r g) для заряженного шара, окруженного диэлектриком E = , при r и т.д., всюду вместо пишется .