3.1.3. Проверка передаточного, отношения
синтезированного механизма графическим методом
Строится кинематическая схема планетарного механизма в двух проекциях в выбранном масштабе (рис.3.I или 3.2). Для этого рекомендуется радиусы зубчатых колес (мм) на схеме принимать равными числам зубьев (т.е. условно принимать модуль m = 2).
Строится план окружных линейных скоростей механизма в следующей последовательности. Из полюса зацепления 1 и 2 колес (точки Р12 на правой проекции механизма) проводят вектор VP12 произвольной длины. Он изображает линейную скорость точки P12. Соединив конец этого вектора с точкой O1, получают треугольник скоростей колеса 1. Здесь гипотенуза изображает изменение линейных скоростей колеса 1 от оси вращения до делительной окружности.
Строится треугольник скоростей звена 2. Для этого конец вектора VP12 соединяют с неподвижным полюсом P23 зацепления колес 2 и 3.
Строится треугольник скоростей водила Н. Для этого из точки O2 проводят вектор линейной скорости V02 до гипотенузы (прямой между точками P23 и VP12 ) треугольника скоростей сателлита 2. Соединив конец вектора VO2 с точкой ОH гипотенузой, получают треугольник скоростей водила Н.
Как известно, величина передаточного отношения механизма равна отношению угловых скоростей (U1-H = 1/Н). Величины угловых скоростей 1-го колеса 1 и водила Н пропорциональны тангенсам углов 1и Н на плане окружных линейных скоростей. Но так как углами при расчетах пользоваться не совсем удобно, то строится план частот вращения. Для этого проводят вертикальный отрезок ОР произвольной длины. Через т. О проводят горизонтальную линию. Из точки Р проводят под углами 1, 2, Н к отрезку ОР линии Р1, Р2 и РН, параллельные гипотенузам треугольников окружных скоростей. Отрезки Р1, Р2 и РН пропорциональны частотам вращения звеньев I, 2 и Н. Для вычисления передаточных отношений достаточно измерить длины этих отрезков и подставить в нижеприведенные формулы. Причем, если соотносимые отрезки лежат по одну сторону от точки О, то передаточное отношение берется со знаком плюс, если по разные – со знаком минус:
Uгр1-Н = О1/ОН, Uгр12 = - О1/О2 .
После этого вычисляется ошибка в определении передаточного отношения расчетным и графическим способом:
.
3.1.4. Определение приведенного момента инерции
звеньев планетарного механизма
Моменты инерции механизмов 1-го и 2-го типов, приведенные к валу центрального колеса 1, определяются по формуле
IПР = I1 + I2 . U22-1 + IН . U2H-1,
где I1, I2 и IН -- моменты инерции соответственно центрального колеса 1, сателлита (или блока сателлитов) 2 и водила Н;
U2-1 – передаточное отношение от сателлита 2 к центральному колесу 1;
U1-H – передаточное отношение от водила Н к центральному колесу 1.
Для планетарного механизма 1-го типа величины передаточных отношений U2-1 и UH-1 вычисляется по формулам:
U2-1 = (1 - Z3/Z2)/(1 + Z3/Z1);
UН-1 = 1/(1+Z3/Z1).
Для планетарного механизма 2-го типа:
U2-1 = (1 - Z3/Z'2)/(1 + (Z2 . Z3)/(Z1 . Z'2)),
UH-1 = 1/((1 + Z2. Z3)/(Z1. Z'2)).
Примечание. Ориентировочно величины моментов инерции колес можно принимать равными
Ii = 0,01 . Zi , кг . м2,
где Zi – число зубьев соответствующего колеса, а момент инерции водила
IH = K . I1 , кг . м2,
где К – количество сателлитов.
Расчет геометрических параметров
и построение внешнего эвольвентного зацепления
цилиндрических прямозубых колес
Расчет геометрических параметров
колес и зацепления
Расчет геометрических размеров центрального колеса 1 и сателлита 2, а также параметров зубчатого зацепления этих колес можно произвести, зная числа зубьев этих колес (Z1 и Z2) и модуль зацепления m, по нижеприведенным формулам.
Так как число зубьев колеса Z1 < 17, то при их нарезании инструментальной рейкой без её смещения (при нарезании нулевого колеса) произойдет подрезание ножки зуба. Чтобы этого не происходило, необходимо рассчитать величину смещения рейки. Сначала рассчитывается коэффициент смещения рейки
Х1 = (17 - Z1)/17,
а затем величина абсолютного сдвига рейки
С1 = Х1. m.
Так как число зубьев сателлита Z2 > 17, то при их нарезании подрезания зубьев не будет, и поэтому смещения зуборезной рейки не потребуется (Х2 = 0).
Рассчитывается величина угла зацепления в сборке W с использованием формулы инволюты угла зацепления W:
inv W = inv200 + 2 ((Х1 + Х2)/(Z1 + Z2)). tg 200,
где коэффициент смещения для сателлита Х2 = 0, inv200 = 0,0149044 – инволюта угла 200 .
По численному значению inv W определяется угол зацепления пары зубчатых колес W. Для этого можно использовать таблицу (см. приложение) или формулу
inv W = tg W - W.
Рассчитывается межосевое расстояние
aW = 0,5m (Z1 + Z2) Cos 200 / Cos W .
Радиусы делительных окружностей центрального колеса 1 и сателлита 2:
r1 = mZ1 /2;
r2 = mZ2 /2.
Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1. cos 0,
rb2 = r2 . cos 0,
где 0 = 200 – стандартный угол зацепления.
Радиусы начальных окружностей:
rW1 = rb1 / сos W ,
rW2 = aW - rW1 .
Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 - 1,25m + Х1 . m ,
rf2 = r2 - 1,25m + Х2 . m.
Здесь коэффициенты смещения рейки Х1 и Х2 следует подставлять в формулы со знаками, полученными ранее в результате расчетов. В нашем примере Х1 > 0, а Х2 = 0.
Радиусы окружностей вершин:
ra1 = aW - rf2 - 0,25m;
ra2 = aW - rf1 - 0,25m.
Окружной шаг по делительным окружностям:
Р = . m.
Угловые шаги:
1 = 2/Z1,
2 = 2/Z2 .
Толщина зубьев по дугам делительных окружностей:
S1 = P/2 + 2Х1 . m . tg0 ;
S2 = P/2 + 2Х2 . m . tg0 .
Коэффициенты перекрытия:
