7.5. Средние показатели ряда динамики

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

где n - число уровней ряда динамики;

- первый уровень ряда динамики;

- последний уровень ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

- последний уровень ряда;

- цепные темпы роста (в коэффициентах).

Между средними темпами прироста и темпами роста существует соотношение:

= – 1.

7.6. Определение в рядах динамики общей тенденции развития

Наиболее важным при анализе ряда динамики является выявление его основной тенденции развития, то есть тренда. Так как только по одному внешнему виду ряда динамики невозможно установить тенденцию развития, поэтому используют специальные методы, позволяющие ее выявить. Все методы делятся на две основные группы: механические и аналитические.

К методам механического выравнивания относится метод укрупнения интервалов и метод скользящих средних.

Метод укрупнения интервалов. При этом от интервалов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, переходят к более продолжительным периодам времени и анализируют изменения показателей ряда. Например, от показателей по месяцам за несколько лет переходят к годовым показателям.

Метод скользящих средних. Данный метод позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. В этом случае фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

y_1,y_2,y_3,…,y_n - исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

; … ;

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих трехзвенных средних уровней .

Новый сглаженный ряд короче исходного на число уровней k-1, где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по трем, пяти, семи или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.

Полученные при этом средние уровни называются трёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.

Пример. Рассмотрим расчёт трехзвенной скользящей средней. Имеются данные об объеме работ, выполненных строительной организацией (млрд руб.) (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Год	yi	Расчет скользящей средней
1997	3,5	-	-
1998	4,9		3,57
1999	2,3		4,23
2000	5,5		4,33
2001	5,2		5,83
2002	6,8		5,57
2003	4,7		6,27
2004	7,3		4,93
2005	2,8		4,90
2006	4,6	-	-

Метод аналитического выравнивания. Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики y_i заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют собой простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Наиболее простым и наглядным способом представления техники аналитического выравнивания является прямолинейная функция:

где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики.

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы, то коэффициенты вычисляются по формулам:

Условное время, в зависимости от количества уровней ряда, определяется следующими способами:

а) нечетное число уровней

Абсолютное время	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Условное время	-3	-2	-1	0	1	2	3

б) четное число уровней

Абсолютное время	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Условное время	-5	-3	-1	1	3	5

Пример. Имеются данные о количестве изделий, изготовленных одним рабочим (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Месяц
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль	23 21 41 33 40 24 27	-3 -2 -1 0 1 2 3	9 4 1 0 1 4 9	-69 -42 -41 0 40 48 81	27,467 28,467 29,253 29,860 30,467 31,074 31,681
	209	0	28	17	208,269