Решение систем линейных уравнений. Матричные вычисления в MathCad. Вычисление обратной матрицы.

Задание :

I. Действия над матрицами:

1. Задать две матрицы: A(3,3) и B(3,3);

2. Для заданных матриц выполнить действия:

   1. Транспонировать матрицу A;

   2. Вычислить обратную матрицу матрице B;

   3. Умножить A*B;

   4. Вычислить определитель матрицы А

Краткие теоретические сведения:

Действия над матрицами

Создание матрицы или вектора.

1. Указать имя матрицы;

2. Набрать “=”;

3. Выбрать на панели «Матрицы» функцию «Создание матрицы»;

4. Указать размер матрицы;

5. Заполнить ячейки значениями;

Определение обратной матрицы.

1. Создать матрицу;

2. Набрать имя созданной матрицы и выбрать на панели «Матрицы» функцию «Инверсия»

3. Набрать “=”;

Вычисление определителя матрицы.

1. Создать матрицу;

2. В новой строке набрать имя матрицы и выбрать функцию «Вычисление определителя» панели «Матрицы»;

3. Набрать “=”

Пример выполнения лабораторной работы:

Задание:

I. Действия над матрицами:

Транспонировать матрицу A;

Вычислить обратную матрицу матрице B;

Умножить A*B;

Варианты заданий

11.

12.

13.

14.

II. Решение систем линейных уравнений.

1 способ. Решение системы уравнений с использованием функции Find(<список неизвестных>). В этом случае следует придерживаться следующего алгоритма:

1) Записать ключевое слово Given

2) Составить систему уравнений (для записи знака равенства использовать [Ctrl+=]);

2) Записать функцию Find(<список неизвестных>)

Этот способ позволяет выполнять решение систем в символьном виде.

2 способ. Решение системы с использованием функции lsolve(<матрица>,<вектор>). Алгоритм решения:

1) Создать главную матрицу системы;

2) Создать вектор правых частей;

3) Записать функцию lsolve(<матрица>, <вектор>);

Этот способ позволяет выполнять решение систем только в числовом формате.

Пример выполнения лабораторной работы:

Задание:

Решить систему линейных алгебраических уравнений:

Решение систем стандартными средствам MathCad;

Применение функции Find(..):

Применение функции lsolve(..):

Варианты заданий:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.

III. Решение уравнений n-го порядка.

Для нахождения корней выражения, имеющего вид v_nxⁿ + ... + v₂x² + v₁x + v₀ используется функцию polyroots. Алгоритм решения:

1)Написать уравнение

2)Установит курсор на переменной в выражении и выбрать команду Символы  Коэффициенты полинома

3) Выбрать команду Правка  Вырезать

5)Напечатать <вектор>:= и выбрать команду Правка  Вставить

6) Записать функцию polyroots ( <вектор>);

Пример выполнения лабораторной работы:

Задание:

Решить уравнение:

Варианты заданий:

№ варианта	g(x)	№ варианта	g(x)
	x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20	8	x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100
	x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60		x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50
	x4 - 14x2 - 40x - 75		x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25
	x4 - x3 + x2 - 11x + 10		x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20
	x4 - x3 - 29x2 - 71x -140		x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100
	x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30		x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75
	x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150		x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60