26

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы:

1. Изучить законы кинематики и динамики поступательного движения твердых тел.

2. Проверить закон равноускоренного движения тела.

3. Проверить второй закон Ньютона для тела постоянной массы.

Теоретическое введение

Данная работа посвящена изучению основных законов механики.

Механика [от греч. mechanikе (tеchnё) - наука о машинах, искусство пост­роения машин] - наука о механическом движе­нии материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают из­менение с течением времени взаимного положения тел или их частей в простран­стве. В механике, в соответствии с характером решаемых задач выделяют:

• статику - учение о равновесии тел;

• кинематику - учение о геометрических свойствах движения тел, без учета воздействующих на тела сил;

• динамику - учение о движе­нии тел под действием сил. В динамике рассматриваются две основные задачи: нахож­дение сил, под действием которых может происходить данное движение тела (прямая задача), и оп­ределение характеристик движения тела, когда известны действующие на него силы (обратная задача).

Твердым теломназывается тело, не деформирующееся под действием приложенных к нему сил. Движения твердого тела подразделяются на простые (поступательное, вращательное и колебательное) и сложные, являющиеся сочетаниями простых движений.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела описывают одинаковые траектории, не обязательно прямолинейные (траектория движения – это линия, описываемая телом в пространстве). Поэтому при изучении поступательного движения твердого тела достаточно изучить движение всего лишь одной его точки. Часто рассматривают движение материальной точки - тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, которые рассматриваются в данной задаче.

Знать закон движениятела - означает знать, как его положение относительно выбранной системы отсчета зависит от времени. Для материальной точки закон движения может быть задан аналитически в виде зависимостей координат точки от времени:x(t),y(t),z(t).

Движение точки вдоль какой-либо координатной оси называется равноускоренным(равнопеременным), если проекция ускорения точки на данную ось постоянна:а_x= const. Закон равноускоренного движения вдоль осиOx имеет вид:

x=x_o+v_ox t+a_xt²/2, (1)

где x_o- начальная координата;v_ox- проекция на осьOx начальной скорости;

t- время движения.

Второй закон Ньютонав общем виде гласит: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на эту точку силе:

, (2)

где - импульс точки,m- масса точки,- скорость точки,- сила.

Сила- это векторная физическая величина, характеризующая степень воздействия одного тела (или поля) на другое тело и вызывающая движение тела с ускорением или деформацию тела. Чтобы задать силу, надо указать: точку приложения силы, направление действия силы, величину силы.

Если на точку действует не одна сила, а несколько сил то из принципа суперпозиции следует, что в этом случае в формуле (2) под силойнужно пониматьравнодействующую,то есть векторную сумму всех сил, действующих на точку:

 . (3)

Масса(инертная) - характеризует свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения без воздействия на тело внешних сил (или если равнодействующая внешних сил равна нулю).

Если масса точки постоянна, то второй закон Ньютона принимает вид:

(4)

где  - вектор ускорения точки.

Рассмотрим с помощью законов Ньютона решение задачи о движении двух грузов, связанных нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рисунок 1).

Силы, действующие на грузы, и направление выбранной оси ОХ указаны на рисунке 1.

Запишем формулу второго закона Ньютона для каждого из тел системы:

.

Запишемпроекцииэтих векторных равенств на осьОХ:

.

Так как по условию блок и нить невесомы, то, согласно третьему закону Ньютона, Т₁ = Т₂ = Т.

Так как по условию нить нерастяжима, а₁ = а₂ = а.

С учетом этого получаем:

Вычтем из второго выражения первое:

откуда

.

Описание установки и метода

Машина Атвуда (рисунок 2) изобретена в 1784 г. и предназначена для изучения законов поступательного движения тел под действием постоянной силы. Установка представляет собой блок, через который перекинута нить. На концах нити закреплены основные грузы равной массыМ, на которые можно помещать дополнительные грузы (перегрузки), масса каждого из которых равнаm. В исходном состоянии левый груз удерживается электромагнитом в крайнем нижнем положении.

Пусть на правый основной груз помещено N₁, а на левыйN₂дополнительных грузов, причемN₁>N₂. Общая масса (М +N₁m) правого набора грузов (основного и дополнительных) превышает общую массу (М +N₂m) левого набора грузов, вследствие этого после отключения электромагнита система приходит в движение.

Установка снабжена линейкой для измерения пути, который проходит правый груз, и автоматической системой отсчета времени движения. Вустановке реализованы условия, при которых массой нити и силами сопротивления движению можно пренебречь (легкая нить и малые скорости движения). При этих условиях из сил, приложенных к грузам и блоку, необходимо учитывать только силы тяжести, действующие на грузы, и силы натяжения нити.

Покажем, что при этом движение системы грузов будет равноускоренным. Для каждого из грузов запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Оx,для блока -основной закон динамики вращательного движения тела с неподвижной осью вращения:

(5)

(6)

(7)

где a₁,a₂ –модули ускорений правого и левого грузов;F₁,F₂– модули сил натяжения, приложенных со стороны нити к правому и левому грузам:F₁¢,F₂¢- модули сил натяжения, приложенных со стороны нити к блоку с правой и левой стороны:I_Z- момент инерции блока;e -угловое ускорение блока;r -радиус блока;g-ускорение свободного падения.

Решая систему уравнений (5) - (7)с учетом того, чтоa₁=a₂=a,F₁¢=F₁,F₂¢=F₂, можно показать, что результирующая сила, приводящая систему грузов в движение, определяется формулой

(8)

а ускорение, с которым движутся грузы, формулой

. (9)

Из формул (8), (9)следует, что при фиксированных значениях величинN₁иN₂результирующая силаF_p и ускорение системы грузов постоянны.

Таким образом, данная установка позволяет, во-первых, проверить справедливость закона равноускоренного движения (1). Эксперимент проводят так, что начальная координата правого груза и начальная скорость грузов равны нулю, а конечная координата правого груза равна величине пройденного пути S.При этих условиях формула(1)принимает вид:

S =at²/2.(10)

Задавая путь и измеряя время движения, можно экспериментально проверить справедливость закона (10).

Кроме того, перекладывая перегрузки с правого основного груза на левый, можно, не изменяя массы системы, изменять результирующую силу. Это позволяет изучить влияние силы на ускорение системы постоянной массы, то есть проверить справедливость второго закона Ньютона для тела постоянной массы.

Часть 1. Проверка закона равноускоренного движения Порядок выполнения работы

1. Подключить установку к сети, включить секундомер, нажать кнопку «СБРОС» («установка нуля»).

2. Установить на правом основном грузе несколько перегрузков общей массой N₁m = 5-7 г, записать значение N₁m в таблицу 1. Левый груз установить на электромагнит.

3. Установить датчик на требуемое расстояние S (примерно 30 см), используя винтовой фиксатор. Записать значение S в таблицу 1.

4. Нажать кнопку «ПУСК» (при этом отключается электромагнит, удерживающий левый основной груз - система начинает движение, запускается секундомер), после остановки секундомера записать показания - время прохождения грузами расстояния S в таблицу 1.

ВНИМАНИЕ! Перед нажатием кнопки «ПУСК» необходимо убедиться, что грузы не совершают колебательных и вращательных движений.

5. Повторить измерения времени движения грузов при данном значении S 3-5 раз (по указанию преподавателя).

6. Провести измерения времени движения грузов (п.п. 3-5) еще для 2-4 значений S по указанию преподавателя.

7. Увеличить массу перегрузков на правом основном грузе до 10-12 г и повторить измерения по п.п.3-5.

Таблица 1 - Проверка закона равноускоренного движения

N1m, г	S, м	t1, с	t2, с	t3, с	t4, с	t5, с	‹t›, с	‹t›2, с2	a, м/с2	Δa ,м/с2