Проводники в электростатическом поле

Под действием внешнего электростатического поля заряды в проводнике (электроны проводимости в металлическом проводнике) перераспределяются таким образом, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю (= 0). Во всех точках его поверхностии, где– соответственно нормальная и касательная составляющие вектора напряженности. Весь объем проводника является эквипотенциальным: во всех точках внутри проводника потенциал φ одинаков. Поверхность проводника также эквипотенциальна. В заряженном проводнике некомпенсированные электрические заряды располагаются только на его поверхности.

Электрическое смещение и напряженность поля в однородном и изотропном диэлектрике вблизи поверхности заряженного проводника (вне его):

,

где, ε₀ – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость, σ – поверхностная плотность электрических зарядов на проводнике.

Распределение электрических зарядов на поверхности проводников различной формы, зависит от кривизны поверхности: σ возрастает с увеличением кривизны. На поверхностях внутренних полостей в проводниках σ = 0. Многократная передача зарядов полому проводнику повышает его потенциал до величин, ограничиваемых стеканием зарядов с проводника.

На элемент dS поверхности заряженного проводника действует сила , направленная в сторону внешней нормали к поверхности проводника. Если проводник находиться в вакууме, то

,

где – напряженность электрического поля у поверхности проводника. Если проводник находиться в однородном жидком или газообразном диэлектрике, то благодаря явлению электрострикции силав ε раз меньше чем в вакууме:

,

где – напряженность электрического поля в диэлектрике вблизи поверхности проводника.

Давление p на поверхности заряженного проводника, вызванное этой силой, равно:

.

Силы притяжения, действующие на разноименно заряженные обкладки плоского конденсатора, разделенные твердым диэлектриком, так же и в том случае, когда между обкладками находиться вакуум:

,

где S – площадь обкладки, σ – поверхностная плотность свободных зарядов на обкладках.

Если пространство между пластинами заполнено однородным жидким или газообразным диэлектриком, то

,

где – напряженность поля в конденсаторе.

Явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле, называют электростатической индукцией. Оно заключается в разделении положительных и отрицательных зарядов, имеющихся в проводнике в равных количествах. Наведенные (индуцированные) заряды исчезают при удалении проводника из электростатического поля. При любом способе электризации проводника электрические заряды распределяются на его поверхности, и внутренняя полость в замкнутом проводнике экранируется от внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.

Электроёмкость

При увеличении заряда q проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:

,

где k – некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотопном диэлектрике:

.

Для точек поверхности S проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.

Потенциал φ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду q. Величина

.

называется электроёмкостью (ёмкостью) уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Ёмкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Геометрически подобные проводники имеют ёмкости, прямо пропорциональные их линейным размерам. Электроёмкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находиться проводник.

Ёмкость уединенного шара:

,

где R – радиус шара, ε – относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, ε₀ – электрическая постоянная.

Взаимной электроёмкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду q , который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними φ₁ – φ₂ на единицу:

, или

Взаимная ёмкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся.