- •5. Деформація, що виникає при складному опорі(згин з крученням, згин з розтягом-стиском).
- •Зовнішні і внутрішні сили. Метод перерізів.
- •2. Трикутники.
- •Умова міцності при розтягу - стиску
- •Лекція №
- •Лекція № Тема: „Кручення"
- •Фізична сторона задачі
- •Умова міцності при крученні
- •Умова жорсткості при крученні
- •Лекція № Кручення стержнів некруглого перерізу
- •Напружений і деформований стан
- •Лінійний напружений стан
- •Лекція № Плоский напружений стан
- •II. Критерій найбільших лінійних деформацій
- •III. Теорія найбільших дотичних напружень (третя теорія міцності)
- •IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
Лекція № Тема: „Кручення"
Деформація кручення спричиняються парами сил, площини яких перпендикулярні до осі стержня. Тому при крученні з 6 основних факторів виникає тільки один - крутний момент Мкр. Стержні, які працюють на
кручення звуться валами.
Під дією скручувального моменту, що прикладен на вільному кінці
стержня будь який переріз на відстані X від місця закріплення повертається
відносно закріпленого перерізу на кут φ- кут закручування.
Залежність називаються діаграмами кручення, які
визначають експериментально:
Мпц - момент до якого зберігається прямолінійна залежність між
навантаженням та деформацією;
МТ - момент, що відповідає початку текучості;
Мв - крутний момент, який спричинює руйнування вала.
Щоб визначити напруження у поперечних перерізах стержня розглянемо:
1. Статична сторона задачі
τ-дотичне напруження, яке діє на елементарній площадці dF, розташований на довільній відстані ρ від центра перерізу.
2. Геометрична сторона задачі
Розглянемо відрізок вала довжиноювиділений з розглядує мого вала.
- кут зсуву на поверхні стержня.
- відносний кут закручування позначається через , одиниці виміру , тоді . Якщо виділити на поверхні елемент радіуса ρ то
Фізична сторона задачі
Розглянемо елемент. Елемент перебуває в умовах чистого зсуву, тоді:
Максимальне напруження:
звідси:
- відносний кут закручування
- жорсткість поперечного перерізу стержня
кручення(одиниці виміру )
- полярний момент інерції.
- для суцільного вала.
Якщо вал трубчастий або полий тоді:
; .
Для визначення взаємного кута закручування двох перерізів, розташованих на відстані l:
- закон Гука при крученні.
Визначимо дотичне напруження на відстані :
dF
- полярний момент опору при крученні.
- для суцільного круглого вала.
- для трубчастого перерізу.
Умова міцності при крученні
- допустиме напруження при крученні.
Умова жорсткості при крученні
- допустимий відносний кут закручування.
З двох діаметрів, знайдених з умов міцності та жорсткості вибираємо найбільший
При статичному навантаженні
(на кожний метр довжини)
Переводимо в радіани:
Лекція № Кручення стержнів некруглого перерізу
В інженерній практиці досить часто кручення зазнають стержні, які мають не круглий переріз, а прямокутний, трикутний, еліптичний та інші. Найбільші дотичні напруження, відносні та повні кути закручування визначаються за формулами:
тут та - момент інерції при крученні та момент опору при крученні.
Якщо розглянути стержні прямокутного перерізу найбільші
напруження виникають у поверхні посередині
довгих сторін прямокутного перерізу точки
Напруження в точках А і В (середини коротких сторін визначаються за формулами)
Момент інерції прямокутного перерізу при крученні визначається
Момент опору прямокутного перерізу при крученні визначається
Де - довга сторона перерізу; - коротка сторона; коефіцієнти
які залежать від відношення наведенні в таблиці в підручнику.
Умови міцності та жорсткості для прямокутного перерізу при крученні
При крученні стержнів еліптичного поперечного перерізу максимальні дотичні напруження виникають у крайніх точках, які лежать на малих півосях.
Найбільше напруження в зовнішніх точках перерізу на великих півосях визначаються, як:
момент інерції еліпса при крученні:
Якщо скручуються стержні складного незамкненого поперечного перерізу, який можна розбити на окремі частини з то для нього:
, де і - номер простих частин.
Оскільки кут закручування для всього перерізу і окремих його частин один і той самий:
, то крутний момент
розподіляється між окремими частинами складного перерізу пропорційно їхнім жорсткостям:
Відповідно найбільша дотична напруження в кожній частині перерізу
Найбільшого значення напруження досягне для того елемента, в якого
Відношення буде найбільшим:
Кручення тонкостінних стержнів
Нехай маємо замкнутий профіль
- Площа, яка окреслена середньою лінією тонкостінного перерізу
- мінімальна товщина стінки
де S- довжина дуги контура.
ЛЕКЦІЯ №