Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г.Томск 2012

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, где (3.1)

λ – длина волны спектральных линий;

n – главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Угловой коэффициент прямой k= n*S₃-S₁S₂/D (3.9)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой k:

, где (3.10)

n – количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 синяя 4 голубая 5 зеленая 6 желтая 1 7 желтая 2 8 красная 1 9 красная 2	557 627 1115 1775 2194 2375 2396 2587 2828	404.7 407.8 435.8 491.6 546.1 577.0 579.1 623.4 690.7

Построим градуировочный график φ(λ).

Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения φ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией. Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 голубая 4 красная	658 1112 1712 2717	409 435 485 659

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/λ(1/n²). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Данные для построения зависимости 1/λ(1/n²)

1/, мкм1	2,445	2,299	2,062	1,517
n*	6	5	4	3
1/n2	0,028	0,040	0,063	0,111

Построим график линейной зависимости 1/λ(1/n²)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/λ(1/n²) по формуле (3.1).

R = (2,445*10^-6– 1,517*10^-6)/( 0,111– 0,028) = 1,108*10⁷ (м^-1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 – 3.10.

k= n*S₃-S₁S₂/D=4*0.457-0.241*8.323/0.1623=1,108E+07 м^1

Абсолютное значение углового коэффициента K прямой является постоянной Ридберга R = |K| =	1,108E+07	м1
Абсолютная погрешность найденной постоянной Ридберга (R) = (K) =	1,057E+05	м1
Табличное значение постоянной Ридберга Rтаб:	1,097E+07	м1
Отличие найденного и табличного значений постоянной Ридберга |1  R/Rтаб|100% =	0,98	%

Ошибка определения постоянной Ридберга составила0,98%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

5. ВЫВОДЫ

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/λ(1/n²), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 1,057E+05 м^-1. Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,98%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7 «ИЗУЧЕНИЕ спектра атома водорода»

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E_n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения.

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

, где

R_nl(r) – радиальная часть волновой функции;

Y_lm(θ,φ) – угловая часть волновой функции;

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E₁=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E₁| является энергией ионизации атома водорода.

8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя, умноженному на. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

9. 

достигает максимума при r=r₀.

Величина r₀, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

10. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора.

11. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

12. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ₁ и λ_∞) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10⁷ (м^-1)

при n = ∞., λ1 = 1/(1,097 ∙ 10⁷) ∙ 10⁹ = 91,2 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10⁷ ∙ 3/4) ∙ 10⁹ = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10⁷ (м^-1)

при n = ∞., λ1 = 1/(1,097 ∙ 10⁷ ∙ 1/4) ∙ 10⁹ = 364,6 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10⁷ ∙ 0,1389) ∙ 10⁹ = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10⁷ (м^-1)

при n = ∞., λ1 = 1/(1,097 ∙ 10⁷ ∙ 1/9) ∙ 10⁹ = 820,4 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10⁷ ∙ 0,04861) ∙ 10⁹ = 1875,3 (нм)

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).