7. Кинематический способ определения усилий в статически неопределимы жбк.
Балку в предельном равновесии рассматривают как систему жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис.5.2, д). Если перемещение балки под действием силы F равно ƒ, то углы поворота звеньев
|
φА = tg φА= ƒ/a ; φB = tg φB = ƒ/b. |
(5.3) |
Виртуальная работа силы F
|
Aƒ = Fƒ. |
(5.4) |
Виртуальная работа моментов
Aм =Σ φМ =( φА+ φB )М1 + φА МА + φB МВ ,
а с учетом полученных выше значений φА ,φB
|
Aм =ƒ (М1l/ ab + МА/a+ МВ/ b). |
(5.5) |
Уравнение виртуальных работ
AF = Aм
или
|
Fƒ= ƒ(М1l/ ab + МА/a+ МВ/ b), |
(5.6) |
откуда расчетная предельная сила
|
F= М1l + МА + МВ ab a b |
(5.7) |
Если умножить левую и правую части уравнения (5.7) на ab/l , то получим найденное выше статическим образом уравнение равновесия (5.2).
8. Инженерный способ определения усилий в статически неопределимых жбк.
Напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов описывается уравнениями равновесия, содержащими условия распределения деформаций по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений и зависимостью между деформациями и напряжениями для элементарных площадок и арматуры. Система уравнений напряженно-деформированного состояния сечения должна быть записана в виде:
где Q(x,y) - нормальные напряжения в элементарной площадке бетона или арматуры; e(x,y) - продольные деформации элементарной площадки бетона или арматуры; y0 - положение центра изгиба (центра тяжести) сечения, N – продольная сила от внешней нагрузки, q ¾ остаточные деформации от различных предшествующих процессов деформирования (предварительное напряжение, эксплуатация и др.).
При расчете общего случая нормального сечения с трещиной мы располагаем системой уравнений деформационной модели:
Если положить, что влияние несимметричности сечения минимально и, деформации задаются уравнением относительно нейтральной точки, а также отсутствует поперечная сила, то уравнение (6) можно переписать в виде:
Относительная погрешность расчета жесткости из уравнения (2), учитывая (7), в данном случае составит:
где eм = 1.0842e-19 для арифметики с плавающей точкой, реализованной в процессорах i486 и старше.
Таким образом, жесткость становиться величиной неопределенной, как только мы рассматриваем случай My®0 (ry®¥). Для численных методов расчета это означает недопустимое падение точности результата до его полной неправдоподобности как раз в той области, где предполагалась низкая вариабельность результатов и высокая их достоверность, поэтому определение изгибной жесткости в описанной ситуации выполняется путем искусственного задания малых, но не близких к нулю моментов.
При проектировании статически неопределимых железобетонных конструкций исходя из рационального распределения