- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Прямоугольная диметрическая проекция
В прямоугольной диметрической проекции аксонометрические оси Ooxo иOozo составляют между собой угол 97о10’. ОсьOoyo является биссектрисой оставшегося угла, составляя с двумя другими осями равные углы 131о25’ (рис. 11). При построении этой проекции принимают, что
Kx =KzиKy= 0,5Kx.
Тогда по основной теореме аксонометрии получаем из формулы
K2x + K2y + K2z = 2, что 2K2x + (0,5Kx)2 = 2,
тогда K2x= 8/9;Kx= 0,94.
Приведенные коэффициенты искажения будут равны:
Kx = Kz = 1; Ky = 0,5,
что соответствует увеличению изображения в 1,06 раза (1/0,94 = 1,06).
Рис.
11
Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
Аксонометрическая плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости проекций V (рис. 12). Поэтому аксонометрические осиOoxo иOozo параллельны декартовым осямOxиOz. Соответственно, коэффициенты искаженияKx =Kz. ЗначениеKy принимается равным 0,5. Расположение аксонометрических осей показано на рисунке .
Рис.
12
Комплексный чертеж точки и прямой
План:
3.1. Комплексный чертеж точки
3.2. Проекции прямых общего положения
3.3. Проекции прямых уровня
Горизонталь - прямая равных высот
Фронталь - прямая равных глубин
Профильная прямая - прямая равных широт
3.4. Проекции проецирующих прямых
Горизонтально-проецирующая прямая
Фронтально-проецирующая прямая
Профильно-проецирующая прямая
3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения
3.6. Деление отрезка прямой в данном отношени
Комплексный чертеж точки
Внутри трехгранного угла, образованного горизонтальной (H), фронтальной (V) и профильной (W) плоскостями проекций, расположим какую-либо точку А (рис. 13).
Рис.
13
Для получения чертежа необходимо все три плоскости V, H и W вместе с построенными на них проекциями совместить в одну плоскость, т.е. развернуть их.
При этом плоскость H поворачивается вокруг оси xна 90 градусов книзу, плоскость W — вокруг осиzна 90 градусов вправо, а плоскость V остается неподвижной (при этом осьyкак бы раздваивается).
В результате совмещения получают чертеж точки в трех проекциях. Очертания плоскостей H, V и W на чертеже не показывают.
Линию, связывающую горизонтальную и профильную проекции точки А, представляют двумя отрезками ломаной линии. Вершина ее лежит на биссектрисе угла, образованного осями yиy1. Эту биссектрису называютпостоянной линией чертежа.
Прямые линии, соединяющие проекции точки и перпендикулярные осям проекций, называют линиями проекционной связи(рис. ).
Координатный отрезок, равный превышению точки А над плоскостью H, называют высотойZa(аппликатой) точки А. Координатный отрезок, равный расстоянию от точки А до плоскости V, называютглубинойYa(ординатой) точки А. Координатный отрезок, равный расстоянию от точки А до плоскости W, называютширотойXa(абсциссой) точки А.
Горизонтальная проекция точки А определяется на эпюре ее координатами XaиYa, а фронтальная — координатамиXaиZa(рис. 13).