- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна к любой прямой этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла, а суть ее в следующем:
при прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину (прямым) только в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая — не перпендикулярна этой плоскости,
в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.
Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.
Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали (рис. 67) или соответствующим следам плоскости (рис. 68).
На рис. 69 изображена плоскость общего положения (ab), к которой к которой требуется провести перпендикулярную прямую.
Рис. 67 Рис.
68
Рис. 69
Проводим в данной плоскости горизонталь h(через точки 1,3) и фронтальv(через точки 1,4) (рис. 69).
Затем из точки 1 проводим прямую nперпендикулярно к горизонтали и фронтали плоскости следующим образом:
n' h' n'' h''
Построенная прямая n(n',n'') является искомым перпендикуляром к плоскости.
Перпендикулярные плоскости
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:
1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;
2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.
На рис. 70 изображены прямая общего положения lи плоскость общего положения(а b). Требуется построить через прямуюlплоскость, перпендикулярную к плоскости.
Рис. 70
Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости, заданной пересекающимися прямымиaиb.
Проводим в плоскости горизонтальhи фронтальv(рис. 70).
Далее из точки М, взятой на прямойl, опускаем перпендикулярn, пользуясь рассмотренным выше положением:n'h';n''v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция — перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 70).
Плоскость (ln), проходящая через прямуюn, будет перпендикулярна к плоскости.
Перпендикулярные прямые
Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.
На рис. 71 изображена прямая lобщего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.
Рис. 71
Через точку Апрямойlстроим перпендикулярную к ней плоскость(hv):
l' h'; l'' h'' (рис. 71).
Любая прямая, лежащая в плоскости будет также перпендикулярна к данной прямойl. Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямуюt, на которой возьмем произвольную точку, например, точкуВ(рис. 71).
Соединив точки АиВ, лежащие в плоскости , получим прямуюn, перпендикулярную к данной прямойl(рис. 71).
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Что называется линией наибольшего наклона плоскости?
Как определить угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций?
Как отображается на комплексном чертеже взаимная перпендикулярность прямой и плоскости?
Сформулировать необходимые и достаточные условия перпендикулярности двух прямых общего положения.
При каких условиях перпендикулярны между собой две плоскости общего положения?
Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?
Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?
Как построить взаимно-перпендикулярные плоскости?