- •1. Введение. Методы проецирования 4
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •Ортогональные проекции
- •Аксонометрические проекции
- •Коэффициенты искажения
- •Виды аксонометрических проекций
- •Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрическая проекция
- •Прямоугольная диметрическая проекция
- •Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- •Комплексный чертеж точки и прямой
- •Проекции прямых общего положения
- •Проекции проецирующих прямых
- •Деление отрезка прямой в данном отношении
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Пересекающиеся прямые
- •Скрещивающиеся прямые
- •5.1. Проекции плоскостей общего положения
- •Проекции плоскостей уровня
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Пересечение плоскостей общего положения
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1 Этап (рис. 51, 52)
- •2 Этап (рис. 53, 54)
- •Условие видимости на чертеже
- •Перпендикулярность геометрических элементов
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о проецировании прямого угла
- •Перпендикулярные плоскости
- •Перпендикулярные прямые
- •Построение теней
- •Тени от точки, линии и плоской фигуры
- •Тень, падающая от одной фигуры на другую
- •1. Метод обратных лучей
- •2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
- •Тени геометрических тел
- •Тени многогранников
- •Тени цилиндра
- •Тени конуса
- •Тени пересекающихся многогранников (от здания)
- •Тени на фасадах зданий
- •Построение теней в нишах
- •Тени от выступов
- •Методы преобразования комплексного чертежа
- •Замена плоскостей проекций
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций
- •Плоско-параллельное движение
- •Линии и поверхности
- •9.1. Линия
- •9.2. Поверхность
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые
- •Поверхности нелинейчатые
- •Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые
- •Поверхности вращения
- •Частные виды поверхностей вращения
- •Линейчатые поверхности вращения
- •Поверхности, образованные вращением окружности
- •10.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.
- •10.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.
- •10.3. Конические сечения.
- •Пересечение плоскости с поверхностью многогранника
- •Пересечение плоскостью поверхности вращения
- •Конические сечения
- •Вопросы для повторения
- •Пересечение прямой с поверхностью многогранника
- •Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •Пересечение многогранников
- •Способ секущих плоскостей
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •Особые случаи пересечения. Теорема Монжа
- •13.1. Общие положения
- •Аналитический способ
- •Способ нормального сечения
- •Способ раскатки
- •Приближенные построения разверток
- •Библиографически список
Тень, падающая от одной фигуры на другую
1. Метод обратных лучей
Метод обратных лучей успешно применяется при построении теней, падающих от одной геометрической фигуры на другую, и характеризуется следующими построениями:
а) строятся тени, падающие от обеих заданных фигур на какую-либо плоскость;
б) выявляются точки пересечения теней от двух линий, из которых одна принадлежит контуру первой фигуры, а другая — контуру второй;
в) при помощи обратных лучей (то есть лучей, параллельных лучам света, но имеющих обратное направление) “возвращаются” эти точки в пространство (на соответствующие контурные линии фигур);
г) с помощью полученных точек определяется искомая тень, падающая от одной фигуры на другую.
ПРИМЕР.
На рис. 86 показано применение метода обратных лучей на
примере построения падающей тени от прямой на плоскость треугольника.
Рис. 86
Построены падающие тени от треугольника АВСи от прямойEDна плоскость Н. Через точкиМT' иМT', общие теням прямойEDи сторонамАВи ВС, проведены обратные лучи, пересекающие указанные прямые соответственно в точкахМ',М'',К'иK''. ТочкиМ'иK'представляют собой тени от точекM''иK''прямойЕDна стороныАВиВС. Искомая же тень будет определена точкамиM'K'.
На рис. 87 приведено решение этой задачи в ортогональных проекциях.
Рис. 87
2. Метод следа светового луча (метод сечения лучевой плоскостью)
Метод следа луча основан на том, что тень, падающая от точки, есть след проведенного через нее луча.
На рисунке 88 приведено решение задачи на построение тени от прямой АВна плоскость Q (CDEF) в ортогональных проекциях методом следа луча (или сечения лучевой плоскости).
Рис. 88
В данном случае тень от прямой АВна плоскость Q построена с помощью двух точекАTQ(АTQ',АTQ'') иВTQ(ВTQ',ВTQ''), в которых пересекаются с плоскостью Q(CDEF) соответственно данная прямая и световой луч, проходящий через точкуВ.
Плоскость H является лучевой плоскостью, которая проводится через лучВВTQдля определения точкиВTQ(ВTQ',ВTQ'').
Тени геометрических тел
Выше говорилось, что тени делятся на собственные и падающие. Определение собственной тени сводится к нахождению ее контуров, то есть линий, отделяющих освещенную часть поверхности от неосвещенной.
Контур падающей тени можно рассматривать как тень, падающую от контура собственной тени.
Тени многогранников
На рисунке 89, 90 построены собственная и падающая тени прямой пятиугольной призмы.
Рис. 89
Рис. 90
Для определения контура собственной тени призмы необходимо установить освещенность ее граней. Так как боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости Н, то их освещенность легко определить на горизонтальной проекции, где видно, что обращены к свету две грани: EFGKиKGAB.
Освещено также верхнее основание призмы.
Таким образом, контуром собственной тени является ломаная ABCDEFGA, от которой построена тень, падающая на плоскости H и V по правилам, изложенным в предыдущей теме.
На рисунке 91,92 приведен пример построения собственной и падающей теней правильной пятиугольной пирамиды SABCDE.
Рис. 91 Рис. 92
В отличие от прямой призмы, боковые грани пирамиды не являются горизонтально-проецирующими плоскостями, поэтому определить их освещенность непосредственно по горизонтальной проекции не всегда возможно.
Строим падающую тень ST' от вершиныSна плоскость Н и определяем падающие тени от боковых ребер пирамиды. Линиями контура падающей тени пирамиды оказались прямыеST'А иST'D. Следовательно, контур собственной тени пройдет вдоль реберSAиSD. Таким образом, в собственной тени будут находиться граниSAE,SDEи основание пирамиды.