30. Операции с классами.

При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. К этим операциям относятся: объединение классов, вычитание классов, пересечение классов и образование дополнения к классу.

В операциях с классами приняты следующие обозначения: А, В, С,... — произвольные классы, 1 — универсальный класс, 0 — нулевой

Для осуществления классификации понятий сложных систем прибегают к операции с классами, когда из двух или нескольких классов образуют новые классы. В логической науке существуют следующие типы логических операций с классами.

Во-первых, операция объединения (сложения) классов А В. Она характеризует объединение двух (или нескольких) классов в один класс, состоящий из элементов слагаемых классов. Например, объединяя два класса понятий - "преподаватель" и "социолог", находящихся в отношении подчинения, получаем понятия "преподаватель-социолог" и "преподаватель - несоциолог"- схема 1.Объединяя классы, находящиеся в отно­шении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), — получим множество, объединяющее юристов-недепута­тов (1), юристов-депутатов (2) и депутатов-неюристов (3).

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов-неследователей.

Во-вторых, операция пересечения (умножения) классов А В. При проведении такой операции отыскиваются общие элементы для двух или нескольких классов.

В-третьих, образование дополнения (отрицание) А и не - А . Это операция по образованию нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, к которому оно принадлежит. Так, исключая множество "студенты-экономисты" (А) из универсального класса понятия "студенты", получаем дополнение (новый класс) (не-А) - "студенты - неэкономисты". Это можно представить на схеме таким образом:

не - А + А } =В

В сумме эти два класса образуют общий класс "студенты" (В). Таким образом, человеческая мысль формируется и развивается с помощью понятий о предметах действительности. Понятие выступает необходимым компонентом любой мысли. Оно неразрывно связано с логическим формированием мысли, которое выражается с помощью такой важной формы, каким является суждение.

31. Закон исключенного третьего.

Закон исключённого третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным, другое ложным, а третьего не дано.

Например: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее» и т.п. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет. Человек говорит прозой или не говорит прозой, собака выполняет команду или не выполняет ее и т.п. — других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или противоречива.

Отрицающие пары суждений: Это S есть Р. Это S не есть Р (единичные суждения); Все S есть Р. Некоторые S не есть Р (суждения А и О); Ни одно S не есть Р. Некоторые S есть Р (Суждения Е и I). В отношении пар А и О, Е и I действует как данный закон, таки закон противоречия. В этом их сходство. Но, например в паре А Е будет действовать только закон противоречия: Все грибы съедобны. Ни один гриб не является съедобным. Они оба могут быть ложными, но не истинными.