Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Мат. анализ (2 семестр)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

922.92 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

227.

230.

233.

235.

237.

239.

6x 23x2 ln 2 ctg x .																228.		e			x						1 .									229. 3ctg 3x 2 .
																		e								x


	e x2 2х2 6х 1															2					х
	e x2 2х2 6х 1											. 231.				arcsin x							.	232.													х									.
			x 3 2																										2 х2
			x 3 2														1 x2 3												2 х2						1 x2 arctg								1 x2
																													2		1 x x 1 ln x 1
sin x cos x 1 cos2 x sin2 x lnsin x .																								234.				2 x 1																				.
																												2 x 1		х

																																					x2
x2		1 sin x 1 x2 1 cos x ln x2 1 2xsin x .																											236.				2 x				2 x2			11x 1							.
x2		1 sin x 1 x2 1 cos x ln x2 1 2xsin x .																											236.																		.
																																		33 х 1 2 x 5 4
			2 x	4		6x		2		1																																		x
				4				2																																				x
															.	238.						1			хsin x				1 ex					1	ctg x						e				.
																						1												1							e
																																							2 e					1
	33 x2 x2					1	2	x2				1		5																												x
	33 x2 x2					1		x2				1								2												x
4 4 .					240.				7		.		241. 3 .			242.				1					. 243. 2cos2x .										244.			18 9х2 5										.
4 4 .					240.						.		241. 3 .			242.									. 243. 2cos2x .										244.				3х				5					.
								4											4 ln 2																						2			3
								4											4 ln 2																						2

245.	2sin x					. 246.					28							. 247.						2х						.	248. 25 25х 3 ln2 2 . 249.								1	.
	cos3 x								2x 1							3						1 х			2		2												x2
	cos3 x															3									2		2												x2
250. 3 x е х .								251.				6х3			9х				.	252. у 2n								1 n sin x ,									у 2n 1 1 n cos x ,
250. 3 x е х .								251.											.	252. у 2n								1 n sin x ,									у 2n 1 1 n cos x ,
													1 x2 7
n 0, 1, 2, ....																	253. у n							1 n 1 n 1 !									,					n 1, 2, ... .
n 0, 1, 2, ....																	253. у n																,					n 1, 2, ... .
				lnn 2 2x 1 n 2 x ,																						xn
254.	у n			lnn 2 2x 1 n 2 x ,																n 0, 1, 2, ....														256. Не дифференцируема.
257. Не дифференцируема.																		258.		у 4х ,										у		1		х	17		.	259. у 5х 17 ,
257. Не дифференцируема.																		258.		у 4х ,										у				х			.	259. у 5х 17 ,
																															4				2
у		1	х		7		.	260.			у				1			х 2 ,				у 2х 3 .									261.				у 4х ,			у 4х 16 .
у			х				.	260.			у				2			х 2 ,				у 2х 3 .									261.				у 4х ,			у 4х 16 .
	5			5											2
262.	у 2х 1.							263.		у 0 у 4										1	.		264.			у х, у х .										265.		уmax y 1 4 ,
262.	у 2х 1.							263.		у 0 у 4										2	.		264.			у х, у х .										265.		уmax y 1 4 ,
																				2
уmin y				2 5.						266.				уmax y 1 1,														уmin y 0 0,										уmin y 2 0 .
267.	уmax y 1 2 .									268.				уmax y 1 1. 269.															уmax y 0 4 ,									уmin y 1 5 .
270.	уmax y 0 1,											уmin y 1 0 ,												уmin y 1 0 .												271.		уmax y 0 1,
																							21

уmin

274.

уmax

уmin

281.

y 2 2 . 272.						у			y 0 4 ,		у			y 2					8	. 273. у		y				1				1				.
y 2 2 . 272.						у			y 0 4 ,		у			y 2						. 273. у		y												.
							max					min					3				min									3е
																	3									3				3е
		1										1											1				1
		1										1											1				1
уmin y							2е	,	уmax y									2е . 275. уmin y														,
																							2					2 4

				2									2																		е
y 1 1.		276.				у		y 1 1.		277.				у			y e e 1 . 278.					у			y 0 0 ,
						min									max							max
y 3			43 4		.				279. a							.	280.				унаим 117, унаиб								25				.
	4		43 4								3;				3														25
	4										3;				3
		3																													8
унаим 2 1 ln 2 , унаиб 1.
унаим 2 1 ln 2 , унаиб 1.																	282.				унаим 2 2			2, унаиб 0.

283.		у				2, у			100,01						.					284.			у						3		, у							30 .							285. у							1	,
283.		у				2, у			100,01						.					284.			у	наим							, у							30 .							285. у		наим						,
			наим				наиб																	наим			8							наиб													наим				2
																											8																								2
у			32 .					286.		у							24			, у				3.								287.							у					1 , у						.
у			32 .					286.		у										, у				3.								287.							у					1 , у				наиб		.
наиб											наим							9			наиб																		наим						2			наиб
																		9															; 0 ,												2
288.		унаим 0, унаиб e .									289. Выпуклая														вниз			на					; 0 ,									выпуклая вверх										на
0; . Точка перегиба x 0 .																		290. Выпуклая вниз на 2; , выпуклая вверх
на ; 2 . Точка перегиба															x 2.						291. Выпуклая вниз на ; 2 и 1; ,
выпуклая вверх на 2; 1 . Точки перегиба																										x 2 и											x 1.					292. Выпуклая вниз
на ; 1						и 3; , выпуклая вверх на 1; 3 .																										Точки перегиба x 1																	и x 3 .
												1																														1
293. Выпуклая вниз на														;						,	выпуклая вверх на																		0;				.		Точка перегиба
												2																														2
x	1	.		294. Выпуклая вниз на 0; , выпуклая вверх на ; 0 . Точек пере-
x		.
2

																											6															6
гиба			нет.			295. Выпуклая							вниз					на			; 2															2								;	, выпуклая
гиба			нет.			295. Выпуклая							вниз					на			; 2						2									2						2		;	, выпуклая
																											2															2

						2	6	; 2				6																x 2											6
вверх на																. Точки перегиба																									. 296. Выпуклая вниз
вверх на							2					2				. Точки перегиба																						2			. 296. Выпуклая вниз
							2					2																										2
на ; 1 и							0; , выпуклая вверх на 1; 0 .																														Точки перегиба												x 1 и
x 0 .				297. Выпуклая вниз на														1; 1 ,					выпуклая вверх на																			; 1 и							1; .
Точки перегиба x 1.																																1					;
										298. Выпуклая вниз на																														, выпуклая вверх на
										298. Выпуклая вниз на																														, выпуклая вверх на
																																	e		3
																																	e
		1														x				1			299. a 3. 300.																		2 .
		1																		1
0;					.	Точка		перегиба														.																	a						301. 2,5 и						2,5.
0;					.	Точка		перегиба														.																	a						301. 2,5 и						2,5.
		e		3																e	3
				3																	3

302. 0,3 м, V 0,486 м3. 303. 5 м. 304. Через одну неделю. 305. 2700 м2 = 30×90.
306. 17×9.						307. Высота							2 м,						сторона						дна					4 м.							308. 20 единиц.											309. 20.
310. а) Q 20 ,							P 2 , TR								40 ; б) P 4,5 ,												Q 1,75 .											311. 0.						312.		3			. 313. 2.
310. а) Q 20 ,							P 2 , TR								40 ; б) P 4,5 ,												Q 1,75 .											311. 0.						312.					. 313. 2.
											max																																		11
																																													11
																							22

314. 1.						315.			2	. 316. .					317. 0.				318. 1.						319. 1.					320. 1.			321. .						322. 0.
314. 1.						315.			3	. 316. .					317. 0.				318. 1.						319. 1.					320. 1.			321. .						322. 0.
									3
323.		ln 2 ln 3							. 324. 0. 325.						1. 326.		2		. 327.				1		. 328.			3	. 329. 0 . 330.								1	. 331. 0 .
323.						2			. 324. 0. 325.						1. 326.				. 327.						. 328.			5	. 329. 0 . 330.							2		. 331. 0 .
						2																						5								2
332.		1		. 333. 1. 334. 1. 335. 3. 336. 1. 337. 1. 338. x 5																								,		y x 5 .					339. x					1	,
		6

																																							2
	y		1			. 340. x 2 ,						y x 2. 341. x 0 , x 2,															y 0	. 342. y 2x								x .
	y					. 340. x 2 ,						y x 2. 341. x 0 , x 2,															y 0	. 342. y 2x								x .
		2					x ,					y x 1 x .																		x .					2
343.		y 1					x ,					y x 1 x .													344. y 0					x .					345.				х 2 .
346.		y х						3	x ,						y х			3		x .							347.			х 1,				y 1		x ,
346.		y х							x ,						y х					x .							347.			х 1,				y 1		x ,
							2								2
	y 1			x .							372.				z 9х2				5y2 8xy 2 ,												z 10xy 4х2 6 y .
															x																у
		z					8у2 12ху 3х2									z			10												z				7 у2 4
373.														,												.	374.														,
		x					3х2 4ху 2									у			3х 4 у 2												x
		x					3х2 4ху 2									у			3х 4 у 2												x	2	7ху2			4х 2 у
	z						7ху 1					.					375.				z			144x3 у2				64х3 24х2 у 27 у2 12													,
	у																				x							9ху2 4х у 2
	у				7ху2 4х 2 у																x							9ху2 4х у 2
	z			8х3 3 18ху 1									.						376.				z		2 xsin y y cos x sin y y sin x ,
	z					9ху2 4х у 2							.						376.				z		2 xsin y y cos x sin y y sin x ,
	у					9ху2 4х у 2																x

z 2 xsin y y cos x хcos y cos x .


z			cos x2		.
у		x y 2			.
у		x y 2

z			х у ln x
				.
у	2	1 х у		.

378. z y х у 1,

380. z 28х3 у 3у3

zу

2 ,

2 z

28х3

9 у2 ,

2 z

18ху .

381.

у2

x у

2 z

36х2

2 z

20 у3 . 382.

x у

у2

2 z

. 358.

у2

2ху

у2

у4 х2

у4

х2

377.

2х х у sin х2

cos x2

x y 2

х у ln x .

y х у 1

379.

1 х у

х у

7х4 9ху2

3 ,

2 z

84х2 у

12х3 3у 2 ,

5у4 3х ,

2 z

х2

x у

2 z

2ху2

2 z

2х2 у 2 у5

у4 х2 2

x у

у4 х2 2

2 z

6ху

4 2х3

383.

y cos x 2у sin х ln 2 ,

sin x 2

у sin х ln 2 ,

у2

у4 х2 2

2 z

y 2у sin х ln 2 у ln 2cos2 x sin x ,

2 z

cos x 2у sin х ln 2 ysin xln 2 1 ,

x у

2 z

sin2 x 2у sin х ln2 2 .

2 у

384.

у2

2 z

у2

2 z

у2

y2 2

x у

y2 2

4х

ln 1 y

3у

ln 1 y

3у

385.

, у

ln 1 x

1 x

1 y3

1 x 2

x у

1 x 1 y3

2 z

6 у 3у4 ln 1 x

386.

y х у 1,

х у ln x ,

2 z

у 1 х у 2 ,

1 y3

у2

2 z

х у 1 1 y ln x ,

2 z

х у ln2 x .

387. u

х у 2

x у

у2

2 y

х y

2х

388.

e3x2 2 y2 ху

6х у ,

х у 3

x у

х у 3

у2

х у 3

u e3x2 2 y2 ху 4 у х ,

e3x2 2 y2 ху 6х у 2 6 ,

e3x2 2 y2 ху

4 у х 6 у х 1 ,

e3x2 2 y2 ху 4 у х 2 4 . 394. 0 .

у2

x у

395.

399.

402.

404.

72x2 y 2 .											396. 2; 5 ,							26		.	397. 4;4 ,			4	.	398. 5;0 ,						5			.
																	5						5

																																	2
1				17											12												2	у			2		3
	;4 ,						. 400.					arccos							.		401. Точки на окружности х															.
	;4 ,						. 400.					arccos							.		401. Точки на окружности х															.
2				2	5											5 145																	2
	1		3			7					3																	11				8
		;		,				;				. 403. Экстремумов нет. Стационарная точка																		;				.
		;		,				;				. 403. Экстремумов нет. Стационарная точка																		;				.
	3 4					3					4																		23 69
						2				8			1771									2	4
zmах z									;					.	405.		zmin				z 0;				.	Стационарная точка
zmах z									;	23			529	.	405.		zmin				z 0;		3		.	Стационарная точка
					23					23			529									3	3

2;	2		36	;	69
		. 406. Экстремумов нет. Стационарная точка				.
		. 406. Экстремумов нет. Стационарная точка				.
	3		77		77
		24

407. z		z		1	;	1		1	. 408. z z 5; 5 125. 409. z		z 1; 2 17 ,
	min									наиб
			6			6	12		min

	zнаим z 1; 0 3.															410.	zнаиб 19 ,							zнаим 1.								411. zнаиб 11,																		zнаим 5 .
412.			zнаиб z 2; 1 4,														zнаим z 4; 2 64 .													413. zнаиб 15 ,																				zнаим 6 .
414.			zнаиб z 2; 0 4,														zнаим z 0; 2 4 .													415. zнаиб 85 ,																		zнаим 35 .

416. zнаиб						3				3			,		zнаим 0 . 417. ; ,											; ,						.			418. ; ,															; ,
416. zнаиб													,		zнаим 0 . 417. ; ,											; ,						.			418. ; ,															; ,
									2
. 419. 1; 1 , 1; 1 , 1. 420. 1; 3 ,																						1; 3 , 1. 421.								2; 0 ,							2; 0 , 1. 422. 1; 5 ,
1; 5 , 2 . 423. 1; 3 ,																1; 3 , 1. 424.					13		;	17			,	13	;	17		,			2	.	425.					2			;		4			,	2	;	4	,
1; 5 , 2 . 423. 1; 3 ,																1; 3 , 1. 424.							;				,		;			,				.	425.								;					,		;		,
																				5				5			5			5					5					3 3										3 3
	1	. 426. 1 ,									1 ,				0 . 427. ; ,								; ,						.				428. 2; 2 ,															2; 2 ,					2 .
3		. 426. 1 ,									1 ,				0 . 427. ; ,								; ,						.				428. 2; 2 ,															2; 2 ,					2 .
3
429. 5; 3 ,															5; 3 ,															1			1										1					1					1
																		1.								430.					;				,											;				,				.
																		1.								430.					;				,											;				,				.
																														3			3										3					3					3

431. 2 6 х 1 14 х 1 2																	24 х 1 3 х 1 4 .														432. x 1 n , 2 x 0 .
																																					n 1
					1	n 1																																								n		n
433.					1							x 1 n , 0 x 2 .																						434.					1								3			xn , x .
433.					n							x 1 n , 0 x 2 .																						434.																xn , x .
			n 1		n																																	n 0						n!
			n 1																																			n 0
					1		n		2			2n 1																										1		n	2			2n 1
435.					1				2						x6n 3, x .												436.					1						1			2								x2n , x .
435.					2n 1 !										x6n 3, x .												436.					1						2n					!						x2n , x .
			n 0		2n 1 !																														n 1			2n					!
			n 0																	xn 1															n 1
																				xn 1
437.			xn ,					x			1.				438. ln 4										, 4 x 4 . 439. 0,999848. 440. 2,668.

																			4n 1 n				1
			n 10														n 0		4n 1 n				1
441.				1	. 442.							1		. 443. 1. 444.				1		.
441.					. 442.					12				. 443. 1. 444.				2		.
			6							12								2

Библиографический список

1.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г.Н. Берман. – СПб: Профессия, 2008. – 432 с.

2.Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учеб. пособие для аузов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело,

2006. – 718 с.

3.Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник для вузов по экон. специальностям / Н.Ш. Кремер и др.; под ред. Н.Ш. Кремера – М.: Юрайт, 2012. – 909 с.

4.Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики : учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер и др.; под общ. ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юрайт, 2014. – 724 с.

5. Математический анализ. Учебник и практикум: учебник для вузов по экон. специальностям / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. – М.:

Юрайт, 2014. – 620 с.

6.Общий курс высшей математики для экономистов: учебник для вузов по экон. специальностям / Б.М. Рудык; под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М,

2010. – 655 с.

7.Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов по направлению «Экономика» и экон. специальностям / В.И. Ермаков

идр.; под ред. В.И. Ермакова; Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова. – М.: ИН-

ФРА-М, 2008. – 573 с.

Оглавление
Введение в математический анализ...........................................................................	3
Числовые ряды.............................................................................................................	6
Дифференциальное исчисление функции одной переменной................................	9
Функции нескольких переменных...........................................................................	14
Степенные ряды.........................................................................................................	17
Ответы ........................................................................................................................	19
Библиографический список......................................................................................	26

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2015144.97 Кб63Маркировка шинок.pdf
#
28.09.2019188.93 Кб1Маршрутка Чулышман.doc
#
21.11.2018444.42 Кб3Масляный выключатель 3.doc
#
08.05.2015122.88 Кб16МАСТЕРСТВО. Практические задания ФТТ-456.doc
#
21.11.2018235.52 Кб5Мат-лы к практ. занятиям.doc
#
16.03.2016922.92 Кб22Мат. анализ (2 семестр).pdf
#
08.05.201514.28 Кб25Мат.анализ Экзамен 1 семестр.docx
#
16.04.2019566.78 Кб6матан.doc
#
27.09.2019324.19 Кб6матан1.docx
#
21.11.2019536.14 Кб2математика.типовой расчет.docx
#
08.05.2015117.76 Кб43Математические основы финансового менеджмента.doc