КР2 вариант-14, Задача 26
.docМ
инистерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Филиал в г. Златоусте
Кафедра «Экономики и права»
Контрольная работа №2
по эконометрике
Вариант 14
Выполнил:
Группа ЗД-
Проверил: Рябов А.В.
г. Златоуст
2011 г
По данным представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:
X1 – ВВП 1997г, % к 1990г
X5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения
Таблица 1.
|
|
Страна |
Индекс человеческого развития У |
ВВП 1997г, % к 1990г X1 |
суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения X5 |
|
1 |
Австрия |
0,904 |
115,0 |
3343 |
|
2 |
Австралия |
0,922 |
123,0 |
3001 |
|
3 |
Белоруссия |
0,763 |
74,0 |
3101 |
|
4 |
Бельгия |
0,923 |
111,0 |
3543 |
|
5 |
Великобритания |
0,918 |
113,0 |
3237 |
|
6 |
Германия |
0,906 |
110,0 |
3330 |
|
7 |
Дания |
0,905 |
119,0 |
3808 |
|
8 |
Индия |
0,545 |
146,0 |
2415 |
|
9 |
Испания |
0,894 |
113,0 |
3295 |
|
10 |
Италия |
0,900 |
108,0 |
3504 |
|
11 |
Канада |
0,932 |
113,0 |
3056 |
|
12 |
Казахстан |
0,740 |
71,0 |
3007 |
|
13 |
Китай |
0,701 |
210,0 |
2844 |
|
14 |
Латвия |
0,744 |
94,0 |
2861 |
|
15 |
Нидерланды |
0,921 |
118,0 |
3259 |
|
16 |
Норвегия |
0,927 |
130,0 |
3350 |
|
17 |
Польша |
0,802 |
127,0 |
3344 |
|
18 |
Россия |
0,747 |
61,0 |
2704 |
|
19 |
США |
0,927 |
117,0 |
3642 |
|
20 |
Украина |
0,721 |
46,0 |
2753 |
|
21 |
Финляндия |
0,913 |
107,0 |
2916 |
|
22 |
Франция |
0,918 |
110,0 |
3551 |
|
23 |
Чехия |
0,833 |
99,2 |
3177 |
|
24 |
Швейцария |
0,914 |
101,0 |
3280 |
|
25 |
Швеция |
0,923 |
105,0 |
3160 |
-
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров.
-
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
-
Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной регрессии.
-
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего критерия Фишера.
-
Произведите аналогичный расчет с помощью прикладных пакетов STATISTIKA, STATGRAPHICS PLUS, Econometric Views.
-
Оцените полученные результаты.
Решение
1. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:
=
bo
+ b1∙x1
+ b2∙x3
Для нахождения параметров множественной линейной регрессии используется метод наименьших квадратов. Параметры уравнения вычислим по следующим формулам:
_ __ __
bo = y – b1∙x1 – b2∙x5 ∙
b1 = (xi1- x1) ∙ (yi – y)∙(xi5-x5)2 - (xi5- x5) ∙ (yi – y)∙ (xi1- x1) ∙ (xi5- x5)
(xi1-
x1)2
∙ (xi5-
x5)2
– (
(xi1-
x1)
∙ (xi5-
x5))2
b
2
= (xi5-
x5)(yi
– y)∙(xi1-x1)2
- (xi1-
x1) ∙ (yi
– y)∙
(xi1-
x1)(xi3-
x3)
(xi1- x1)2 ∙ (xi5- x5)2 – ( (xi1- x1) ∙ (xi5- x5))2
Таблица 2.
|
|
y |
x1 |
X5 |
yi-y |
xi1-x1 |
(xi1-x1)*(yi-y) |
Xi5-x5 |
(xi5-x5)2 |
(xi5-x5)*(yi-y) |
(xi1-x1)*(xi5-x5) |
(xi1-x1)2 |
|
1 |
0,904 |
115 |
3343 |
0,05473 |
5,352 |
0,292915 |
163,76 |
26817 |
8,9625848 |
876,44352 |
28,6439 |
|
2 |
0,922 |
123 |
3001 |
0,07273 |
13,352 |
0,971091 |
-178,24 |
31769 |
-12,9633952 |
-2379,86 |
178,2759 |
|
3 |
0,763 |
74 |
3101 |
-0,0862 |
-35,648 |
3,075353 |
-78,24 |
6121,5 |
6,7497648 |
2789,0995 |
1270,78 |
|
4 |
0,923 |
111 |
3543 |
0,07373 |
1,352 |
0,099683 |
363,76 |
132321 |
26,8200248 |
491,80352 |
1,827904 |
|
5 |
0,918 |
113 |
3237 |
0,06873 |
3,352 |
0,230383 |
57,76 |
3336,2 |
3,9698448 |
193,61152 |
11,2359 |
|
6 |
0,906 |
110 |
3330 |
0,05673 |
0,352 |
0,019969 |
150,76 |
22729 |
8,5526148 |
53,06752 |
0,123904 |
|
7 |
0,905 |
119 |
3808 |
0,05573 |
9,352 |
0,521187 |
628,76 |
395339 |
35,0407948 |
5880,1635 |
87,4599 |
|
8 |
0,545 |
146 |
2415 |
-0,3042 |
36,352 |
-11,06082 |
-764,24 |
584063 |
232,5353048 |
-27781,65 |
1321,468 |
|
9 |
0,894 |
113 |
3295 |
0,04473 |
3,352 |
0,149935 |
115,76 |
13400 |
5,1779448 |
388,02752 |
11,2359 |
|
10 |
0,9 |
108 |
3504 |
0,05073 |
-1,648 |
-0,083603 |
324,76 |
105469 |
16,4750748 |
-535,2045 |
2,715904 |
|
11 |
0,932 |
113 |
3056 |
0,08273 |
3,352 |
0,277311 |
-123,24 |
15188 |
-10,1956452 |
-413,1005 |
11,2359 |
|
12 |
0,74 |
71 |
3007 |
-0,1027 |
-38,648 |
4,223067 |
-172,24 |
29667 |
18,8206648 |
6656,7315 |
1493,668 |
|
13 |
0,701 |
210 |
2844 |
-0,1482 |
100,352 |
-14,87919 |
-335,24 |
112386 |
49,7060348 |
-33642 |
10070,52 |
|
14 |
0,744 |
94 |
2861 |
-0,1057 |
-15,648 |
1,647265 |
-318,24 |
101277 |
33,5011248 |
4979,8195 |
244,8599 |
|
15 |
0,921 |
118 |
3259 |
0,07173 |
8,352 |
0,599089 |
79,76 |
6361,7 |
5,7211848 |
666,15552 |
69,7559 |
|
16 |
0,927 |
130 |
3350 |
0,07773 |
20,352 |
1,581961 |
170,76 |
29159 |
13,2731748 |
3475,3075 |
414,2039 |
|
17 |
0,802 |
127 |
3344 |
-0,0472 |
17,352 |
-0,820229 |
164,76 |
27146 |
-7,7882052 |
2858,9155 |
301,0919 |
|
18 |
0,747 |
61 |
2704 |
-0,1022 |
-48,648 |
4,975231 |
-475,24 |
225853 |
48,6027948 |
23119,476 |
2366,628 |
|
19 |
0,927 |
117 |
3642 |
0,07773 |
7,352 |
0,571471 |
462,76 |
214147 |
35,9703348 |
3402,2115 |
54,0519 |
|
20 |
0,721 |
46 |
2753 |
-0,1282 |
-63,648 |
8,164129 |
-426,24 |
181681 |
54,6738048 |
27129,324 |
4051,068 |
|
21 |
0,913 |
107 |
2916 |
0,06373 |
-2,648 |
-0,168757 |
-263,24 |
69295 |
-16,7762852 |
697,05952 |
7,011904 |
|
22 |
0,918 |
110 |
3551 |
0,06873 |
0,352 |
0,024193 |
371,76 |
138205 |
25,5510648 |
130,85952 |
0,123904 |
|
23 |
0,833 |
99,2 |
3177 |
-0,0162 |
-10,448 |
0,169989 |
-2,24 |
5,0176 |
0,0364448 |
23,40352 |
109,1607 |
|
24 |
0,914 |
101 |
3280 |
0,06473 |
-8,648 |
-0,559785 |
100,76 |
10153 |
6,5221948 |
-871,3725 |
74,7879 |
|
25 |
0,923 |
105 |
3160 |
0,07373 |
-4,648 |
-0,342697 |
-19,24 |
370,18 |
-1,4185652 |
89,42752 |
21,6039 |
|
сумма |
21,243 |
2741,2 |
79481 |
0,01125 |
9,9E-14 |
-0,320864 |
0 |
2482258,6 |
587,52068 |
18277,712 |
22203,54 |
|
среднее |
0,84972 |
109,648 |
3179,24 |
0,00045 |
4E-15 |
-0,012835 |
0 |
99290 |
23,5008272 |
731,10848 |
888,1417 |
Получим следующие данные:
b1 =
b
2
= 587.52× 22203,5 – (-0,32)×18277,71 =
0,0002382
22203,5×2482259 – (18277,721)2
b0 = 0,8497 + 0,00021 ×109,648- 0,0002382×3179,24 = 0,115
Следовательно, мы получаем уравнение множественной регрессии следующего вида:
= 0,115 -0,0002105×x1
+ 0,0002382 ×x5
Параметр уравнения b1 отрицателен, это означает, что между фактором x1 и результатом y существует обратная зависимость, то есть при увеличении x1 уменьшится y, и наоборот. Между фактором x3 и результатом y существует прямая зависимость. При нулевом значении факторов x1 и x3 результативная функция примет вид:
y = 0,115
2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом, для этого используем средние коэффициенты эластичности, вычисленные по формуле:
Эyxi = bi × xi / y
Эyx1 = b1 × x1 / y = -0,0002105 × 109,648 / 0,84 = -0,027
Эyx3 = b2 × x3 / y = 0,0002382 × 3179,24 / 0,84 = 0,902
Изучив полученные данные мы можем заключить, что связь результата с фактором х5 сильнее, чем с х1, так как при изменении фактора х5 на 1% результат отклоняется (увеличится)от своего среднего значения на 0,902%, тогда как при изменении х1 – уменьшается на -0,027%.
3. Дадим оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации по следующей формуле:
R2
= 1 – ( (
yi
–
)2
/ (
yi
– y)2)
× 100%
Необходимые расчёты для нахождения коэффициента детерминации представлены в таблице 3.
Таблица 3.
|
|
y |
x1 |
x4 |
|
yi - |
(yi - |
(yi-y)2 |
|
1 |
0,887095 |
0,016905 |
0,000286 |
0,002995 |
0,887095 |
0,016905 |
0,000286 |
|
2 |
0,803947 |
0,118053 |
0,013937 |
0,00529 |
0,803947 |
0,118053 |
0,013937 |
|
3 |
0,838081 |
-0,07508 |
0,005637 |
0,007443 |
0,838081 |
-0,07508 |
0,005637 |
|
4 |
0,935577 |
-0,01258 |
0,000158 |
0,005436 |
0,935577 |
-0,01258 |
0,000158 |
|
5 |
0,862267 |
0,055733 |
0,003106 |
0,004724 |
0,862267 |
0,055733 |
0,003106 |
|
6 |
0,885051 |
0,020949 |
0,000439 |
0,003218 |
0,885051 |
0,020949 |
0,000439 |
|
7 |
0,997016 |
-0,09202 |
0,008467 |
0,003106 |
0,997016 |
-0,09202 |
0,008467 |
|
8 |
0,65952 |
-0,11452 |
0,013115 |
0,09258 |
0,65952 |
-0,11452 |
0,013115 |
|
9 |
0,876083 |
0,017918 |
0,000321 |
0,002001 |
0,876083 |
0,017918 |
0,000321 |
|
10 |
0,926919 |
-0,02692 |
0,000725 |
0,002574 |
0,926919 |
-0,02692 |
0,000725 |
|
11 |
0,819153 |
0,112847 |
0,012735 |
0,006844 |
0,819153 |
0,112847 |
0,012735 |
|
12 |
0,816322 |
-0,07632 |
0,005825 |
0,01194 |
0,816322 |
-0,07632 |
0,005825 |
|
13 |
0,748236 |
-0,04724 |
0,002231 |
0,021984 |
0,748236 |
-0,04724 |
0,002231 |
|
14 |
0,776703 |
-0,0327 |
0,001069 |
0,011082 |
0,776703 |
-0,0327 |
0,001069 |
|
15 |
0,866455 |
0,054545 |
0,002975 |
0,005145 |
0,866455 |
0,054545 |
0,002975 |
|
16 |
0,885605 |
0,041395 |
0,001714 |
0,006042 |
0,885605 |
0,041395 |
0,001714 |
|
17 |
0,884807 |
-0,08281 |
0,006857 |
0,002234 |
0,884807 |
-0,08281 |
0,006857 |
|
18 |
0,746252 |
0,000748 |
5,59E-07 |
0,010459 |
0,746252 |
0,000748 |
5,59E-07 |
|
19 |
0,957896 |
-0,0309 |
0,000955 |
0,006042 |
0,957896 |
-0,0309 |
0,000955 |
|
20 |
0,761082 |
-0,04008 |
0,001607 |
0,016453 |
0,761082 |
-0,04008 |
0,001607 |
|
21 |
0,787068 |
0,125932 |
0,015859 |
0,004062 |
0,787068 |
0,125932 |
0,015859 |
|
22 |
0,937693 |
-0,01969 |
0,000388 |
0,004724 |
0,937693 |
-0,01969 |
0,000388 |
|
23 |
0,85088 |
-0,01788 |
0,00032 |
0,000265 |
0,85088 |
-0,01788 |
0,00032 |
|
24 |
0,875036 |
0,038965 |
0,001518 |
0,00419 |
0,875036 |
0,038965 |
0,001518 |
|
25 |
0,84561 |
0,077391 |
0,005989 |
0,005436 |
0,84561 |
0,077391 |
0,005989 |
|
∑ |
21,23035 |
0,012648 |
0,106232 |
0,246268 |
21,23035 |
0,012648 |
0,106232 |
|
среднее |
0,849214 |
0,000506 |
0,004249 |
0,009851 |
0,849214 |
0,000506 |
0,004249 |
)2